Логические задачи
      NazVa.net

1. На острове рыцарей (они говорят только правду) и лжецов (они всегда
врут) состоялся шахматный фестиваль. 64 любителя шахмат встали по одному
на клетки большой шахматной доски. После этого каждый сказал:
``среди людей, стоящих со мной на одной горизонтали больше лжецов, чем
среди людей, стоящих со мной на одной вертикали''.
Докажите, что количество рыцарей на доске делится на 8.

2. В государстве 50 городов, из каждого города выходит четыре дороги
(любая дорога соединяет два города, между любыми двумя городами
проложено не более одной дороги, все дороги имеют разную длину,
измеряемую не обязательно целым числом километров). Суммарная длина
всех дорог равна 25\,000 км. Из каждого города выехала машина в самый
близкий город. В сумме машины проехали 5000 км. Докажите, что
длина одной из дорог не менее 300 км.