У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #195 : Сентябрь 10, 2014, 09:58:30 � |
|
Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #196 : Сентябрь 10, 2014, 10:02:11 � |
|
Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место?
А все набрали разное кол-во очков?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #197 : Сентябрь 10, 2014, 10:26:53 � |
|
Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место?
А все набрали разное кол-во очков? Да.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #198 : Сентябрь 10, 2014, 10:44:28 � |
|
Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час?
:-) никому не нужная статистика :-) Показать скрытый текст проверил все возможные целочисленные углы между часовой и минутной стрелками от 0o до 180o: 136 из них встречаются 2 раза 7 из них встречаются 1 раз 38 из них встречаются 0 раз
Ради любопытства, что за 7 углов встречающихся 1 раз ? только лучше сразу пишите именно время ошибся, - не 7 а 2, - стыдно, mea culpa угол 0 o - 00:00 угол 180 o - 6:00 углы 30 o,60 o,90 o,120 o,150 o имеют пары. статистика меняется из {136,7,38} на {141,2,38}
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #199 : Сентябрь 10, 2014, 11:05:12 � |
|
У мя китайческий будильник на 20:45 отлично 0o держит
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #200 : Сентябрь 10, 2014, 11:43:54 � |
|
Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место?
Показать скрытый текст у занявшего 3 место=4 или 3,5 очка, т.к. идет розыгрыш 21очка:1место=5, 2место=4,5, 3 место=4, 4 место=3, 5место=2, 6место=1,5, 7место=1 или 1место=5, 2место=4,5, 3 место=3,5, 4 место=3, 5место=2,5, 6место=2, 7место=0,5 Т.е. Петя, судя по распределению нецелых баллов, проиграл занявшему 3 место
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #201 : Сентябрь 10, 2014, 12:17:56 � |
|
Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место?
Показать скрытый текст у занявшего 3 место=4 или 3,5 очка, т.к. идет розыгрыш 21очка:1место=5, 2место=4,5, 3 место=4, 4 место=3, 5место=2, 6место=1,5, 7место=1 или 1место=5, 2место=4,5, 3 место=3,5, 4 место=3, 5место=2,5, 6место=2, 7место=0,5 Т.е. Петя, судя по распределению нецелых баллов, проиграл занявшему 3 место снн, условие, выделенное красным, не выполнено!
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #202 : Сентябрь 10, 2014, 13:08:01 � |
|
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #203 : Сентябрь 10, 2014, 13:31:02 � |
|
тогда получается расклад по баллам: 6-5-4-3-2-1-0 или 6-5,5-3,5-3-2,5-0,5-0. Вничью точно не сыграл. При первом раскладе -выиграл. При втором - мог и проиграть.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #204 : Сентябрь 10, 2014, 13:36:56 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 10, 2014, 13:45:59 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #205 : Сентябрь 10, 2014, 13:45:57 � |
|
подскажите, может я не так считаю, но по формуле Влада y0=sqrt(sqrt(X)), yn+1=sqrt(sqrt(X*yn)) у меня получается менее точно, чем по интерации Фортпоста .
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #206 : Сентябрь 10, 2014, 14:03:01 � |
|
тогда получается расклад по баллам: 6-5-4-3-2-1-0 или 6-5,5-3,5-3-2,5-0,5-0. Вничью точно не сыграл. При первом раскладе -выиграл. При втором - мог и проиграть. Первый расклад вполне возможен. А вот второй... Первый победил всех, значит, и второго. Но тогда второй не мог набрать больше 5 очков. Противоречие.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #207 : Сентябрь 10, 2014, 14:30:29 � |
|
тогда получается расклад по баллам: 6-5-4-3-2-1-0 или 6-5,5-3,5-3-2,5-0,5-0. Вничью точно не сыграл. При первом раскладе -выиграл. При втором - мог и проиграть. А почему выиграл при первом раскладе?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #208 : Сентябрь 10, 2014, 14:49:23 � |
|
тогда получается расклад по баллам: 6-5-4-3-2-1-0 или 6-5,5-3,5-3-2,5-0,5-0. Вничью точно не сыграл. При первом раскладе -выиграл. При втором - мог и проиграть. А почему выиграл при первом раскладе? ))) Петя проиграл занявшему 3 место. Занявший 3 место выиграл у Пети)
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #209 : Сентябрь 10, 2014, 15:03:55 � |
|
Маша варила лапшу. Всего она сварила 2014 кусочков длиной 1 см, 2 см, 3 см, ..., 2014 см. На какое максимальное число ушей Маша может развесить свою лапшу, так чтобы на каждом ухе висело одинаковое по длине количество лапши?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|