У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #270 : Сентябрь 17, 2014, 07:49:45 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #271 : Сентябрь 17, 2014, 08:18:13 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 08:29:57 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #272 : Сентябрь 17, 2014, 08:40:11 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова попробовал изобразить, - результат неутешительный :-( что за хрень не знаю :-( но есть тема для раздумий:-) а может фортпост поможет?.. догнал:-))))))))) полином Лагранжа интерполирует любую кривую. и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?! выходит наш кораблик не по прямой плавает! это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!! Алфутова и Устинов, аууу, вы где? Вы, "уважаемые", понимаете что творите?
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 09:09:20 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #273 : Сентябрь 17, 2014, 09:07:30 � |
|
)) Я думаю, медицина здесь бессильна! У шфизиков ведь как? : если есть расхождение между опытом и теорией, предпочтение отдается опыту)
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #274 : Сентябрь 17, 2014, 09:13:21 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова попробовал изобразить, - результат неутешительный :-( что за хрень не знаю :-( но есть тема для раздумий:-) а может фортпост поможет?.. догнал:-))))))))) полином Лагранжа интерполирует любую кривую. и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?! выходит наш кораблик не по прямой плавает! это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!! Алфутова и Устинов, аууу, вы где? Вы, "уважаемые", понимаете что творите? А у меня почему-то корявая парабола выходит, а можногипербола 15:00 - 11 км 12:00-7 км 11:00-15 км ИМХО Если и дальше плыть по рогу этой гиперболы то за счет формы можно проплыть и в 1000 раз большее время не особо влияя на расстояние
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 17, 2014, 09:17:55 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #275 : Сентябрь 17, 2014, 09:18:45 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова попробовал изобразить, - результат неутешительный :-( что за хрень не знаю :-( но есть тема для раздумий:-) а может фортпост поможет?.. Да тут действительно хрень. Поначалу было такое же решение, что и у Влада. Но потом возникли смутные сомнения. Ибо если расстояние есть квадратичная функция от времени, то скорость есть линейная функция от времени, т.е. не постоянна. А ежели решать тем же методом, что Тим, тогда и вовсе ерунда выходит. Вот его решение. Поскольку скорость постоянна, координаты корабля линейно зависят от времени. Поэтому квадрат расстояния до острова – квадратичная функция f от времени. Отcчитывая время от 12 часов, получаем f(0) = 49, f(2) = 25, f(3) = 121. Согласно формуле Лагранжа Отсюда f(1) = 1, f(4) = 289. Ответ1 км, 17 км. ЗамечанияУсловие не вполне корректно: f(t) = (6t – 7) 2, то есть в 13.10 корабль врежется в остров и дальше идти не сможет.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #276 : Сентябрь 17, 2014, 09:20:28 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова попробовал изобразить, - результат неутешительный :-( что за хрень не знаю :-( но есть тема для раздумий:-) а может фортпост поможет?.. догнал:-))))))))) полином Лагранжа интерполирует любую кривую. и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?! выходит наш кораблик не по прямой плавает! это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!! Алфутова и Устинов, аууу, вы где? Вы, "уважаемые", понимаете что творите? А у меня почему-то корявая парабола выходит, а можногипербола 15:00 - 11 км 12:00-7 км 11:00-15 км ИМХО Если и дальше плыть по рогу этой гиперболы то за счет формы можно проплыть и в 1000 раз большее время не особо влияя на расстояние это не гипербола, а КУБИЧЕСКАЯ парабола.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #277 : Сентябрь 17, 2014, 09:29:12 � |
|
Влад, а изобразить это действо вообще можно ли графически? Если остров- точка, то треугольник у меня не получается: путь в данном часовом интервале больше суммы расстояний до острова попробовал изобразить, - результат неутешительный :-( что за хрень не знаю :-( но есть тема для раздумий:-) а может фортпост поможет?.. догнал:-))))))))) полином Лагранжа интерполирует любую кривую. и как я это умудрился упустить, что в данном случае это парабола?! выходит наш кораблик не по прямой плавает! это уже вторая олимпиадная с некорректным условием за пару дней!!! Алфутова и Устинов, аууу, вы где? Вы, "уважаемые", понимаете что творите? страшно такое подумать, но, может, и вправду Алфутова с Устиновым не знают, что полином Лагранжа степени не выше n интерполирует кривую степени n+1???
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #278 : Сентябрь 17, 2014, 09:40:10 � |
|
Авторы задачи, на которую ссылался Тим, они же самые. Но там вроде бы как все корректно. Ибо они рассматривают не расстояние, а квадрат оного.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #279 : Сентябрь 17, 2014, 10:28:33 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #280 : Сентябрь 17, 2014, 22:54:02 � |
|
Чтоб дать передышку мозгам, задачка попроще. Обычные автобусы ходят по кольцевому маршруту с интервалом 8 минут и проезжают один круг за 2 часа. А экспрессы ходят с интервалом 15 минут, но идут они быстрее и проезжают один круг за 1 час. Сколько встречных экспрессов увидит водитель обычного автобуса за время своего движения по всему маршруту? (Имеется в виду число встреч, а не разных автобусов.)
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #281 : Сентябрь 18, 2014, 13:42:35 � |
|
Если считать количество встреч для 1го водителя автобуса, стартовавшего первым вместе с экспрессом с начала рабочего дня, то 1. если экспрессы идут в том же направлении, что и автобус, то количество встреч=6+1на старте с 1ым экспрессом 2. если экспрессы идут в противоположном направлении ( навстречу обычному автобусу), то количество встреч=14+1 на старте с 1ым экспрессом. Если брать 2го водителя автобуса, стартовавшего за 1ым через 8 минут, то, вроде бы, по 1п. и 2 п. получится на 1 встречу меньше. Для следующих водил не считала
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #282 : Сентябрь 18, 2014, 14:07:03 � |
|
По условию считаются встречные экспрессы. А как вы считали? Почему-то с авторским не сходится.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #283 : Сентябрь 18, 2014, 14:23:56 � |
|
Может быть я не поняла условия и вопрос в задаче? за 15 минут пути обычный автобус пройдет (х/120)*15=х/8 ( т.е. 1/8 окружности) за 15 минут пути экспресс пройдет (х/60)*15=х/4 ( т.е. 1/4 окружности) Если экспрессы шли в противоположном направлении, то при таком раскладе водитель автобуса повстречает первый экспресс 3 раза, со 2го по 5-ый -2 раза, 6ой, 7ой и 8ой-по одному разу. Итого 14раз, не считая обоюдного с первым экспрессом старта.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #284 : Сентябрь 18, 2014, 15:19:22 � |
|
Может быть я не поняла условия и вопрос в задаче? за 15 минут пути обычный автобус пройдет (х/120)*15=х/8 ( т.е. 1/8 окружности) за 15 минут пути экспресс пройдет (х/60)*15=х/4 ( т.е. 1/4 окружности) Если экспрессы шли в противоположном направлении, то при таком раскладе водитель автобуса повстречает первый экспресс 3 раза, со 2го по 5-ый -2 раза, 6ой, 7ой и 8ой-по одному разу. Итого 14раз, не считая обоюдного с первым экспрессом старта.
А почему с каждым экспрессом разное количество встреч происходит? И почему экспрессов 8 штук?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|