Приплыли :)

[nikenbiraki]

у меня решение как у Miki, поэтому писать не буду
но ты бы мог и подробнее написать, а то мне кажется что не все поймут, а мне уже писать влом

[nikenbiraki]

для Smith

3Р(км) катер дрейфуя сплавится со скоростью реки (Р), т.е. за 3 часа
т.о. общее время 3+12/11=4,(09)=4час.5мин.27,6сек.
тогда время пребытия опоздавших 15час.5мин.27,6сек.

ошибка тут ----> 3+12/11=4,(09), т.к. 12/11 это время если бы топлива хватило, т.е. ему бы тогда вообще 3 часа дрейфовать не пришлось

[Um_nik]

есть даже такая задача:

1) катер в стоячей воде проплывает расстояние S туда и обратно со скоростью Vк
2) затем  катер  плывет по реке (скорость реки Vр) с той же скоростью, расстояние S туда и обратно

затратит ли он в одной из попыток меньше времени, если да, то в какой и почему?

Если Vр не равно нулю, то в стоячей воде катер затратит меньше времени. Средняя скорость катера по реке будет равна среднему гармоническому чисел Vк-Vр и Vк+Vр, а средняя скорость по озеру - Vк, которое можно заменить средним арифметическим чисел Vк-Vр и Vк+Vр. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему гармоническому этих же чисел, причем равенство достигается только если все эти числа равны. Но Vp не равно нулю, поэтому числа Vк-Vр и Vк+Vр разные. Соответственно, средняя скорость катера по озеру будет больше, чем по реке. Но расстояния одинаковые, поэтому времени на "заплыв" по озеру нужно потратить меньше, чем по реке.

[nikenbiraki]

t   - время по озеру туда и обратно
t1 - по течению
t2 - против течения

так же можно решить уравнения и получить
t1 + t2 - t = (t2-t1)*Vp/Vk, где t2 > t1 из условия
из этого следует, что время общее время t1+t2 по реке
больше времени t - по озеру на некоторую положительную величину,
соответственно времени по реке будет затрачено больше,
а если скорость реки будет равна или больше скорости катера, то он вообще не вернется

[nikenbiraki]

для Um_nik
ответили все верно

до этого не сталкивался со среднем гармоническим значение...плохо понимаю его смысл.
если можно покажите на каких-нибудь примерах его применяемость.

заранее спасибо

[Um_nik]

Среднее гармоническое n чисел - n/(1/a₁+1/a₂+1/a₃+...+1/a_n-1+1/a_n)

Можно использовать для нахождения средней скорости на протяжении всего пути, если даны скорости на всех равных участках.

[nikenbiraki]

не совсем то, что я хотел услышать, но я нашел что искал.
Вам спасибо

[Um_nik]

А что вы хотели услышать?
Обращайтесь

[nikenbiraki]

на данный момент я все нашел
кому интересно: //текст доступен после регистрации//

[Тиана]

стыдно признаться, но придумывая задачу, и написав, что скорость катера в 10 раз больше скорости течения, я считала, что катер проплывет в 2 раза быстрее теплохода  , то есть за 1 час. Хотела запутать, а в результате запуталась сама .... не рой другому яму  это обо мне в данном случае 
nikenbiraki и Мики, вам большое спасибо за то, что внесли ясность   
ну, и конечно же спасибо всем, кто принимал участие 

[nikenbiraki]

неясность все же осталась
при условии, что топлива хватило только на 3/4 пути - фраза оказалась неоднозначной
ему хватит на 3/4 пути если ему река поможет или на 3/4 пути в стоячей воде
мое решение приведено если на 3/4 пути в стоячей воде, если же вместе с рекой то получается 42/11 - это время нахождения катера в пути, но возможно это уже и не важно

[Тиана]

катер плывет по течению, т.е. река ему точно поможет 
а как получилось 42/11? 
если вы не против, то - важно 

[Um_nik]

неясность все же осталась
при условии, что топлива хватило только на 3/4 пути - фраза оказалась неоднозначной
ему хватит на 3/4 пути если ему река поможет или на 3/4 пути в стоячей воде
мое решение приведено если на 3/4 пути в стоячей воде, если же вместе с рекой то получается 42/11 - это время нахождения катера в пути, но возможно это уже и не важно

Во-во. Я решал исходя из этой трактовки условия.

[nikenbiraki]

как хорошо что попросили решение...
я нашел в решение, в котором ответ 3 часа 54 минуты ошибку...
даже если сравнить:
1. катер проплывает 3/4 * S когда ему помогает течение, значит он дрейфует 1/4 расстояния, и его время
 42/11 = 3 часа 49 минут - примерно
2. катеру хватает топлива чтобы проплыть 3/4 * S в стоячей воде, значит с течение он проплывет дальше,  соответственно дрейф меньше и общее время должно быть меньше, а у нас получилось 3 часа 54 минуты....

а на самом деле он проплывет ровно за 3 часа, новый ответ 3 часа

[nikenbiraki]

я думаю всем ясно
Vк  = 10 Vр
Vп  =   5 Vр

S = Vp*tp
S = (5 * Vр + Vр)* 2, отсюда следует что 
tp = 12 - время за которое течение проходит от пристани до острова
или S/Vp = 12 - это нам пригодится

1. Вариант
катеру хватило топлива на 3/4 расстояния учитывая, что ему помогало течение, т.е. топливо закончилось когда катер доплыл до 3/4*S
значит
3/4 * S = (Vк + Vр) * t1, где t1 время движения на топливе,
3/4 * S = 11*Vр * t1, зная что Vp, S/Vр = 12
t1 =3/4 * 12/11
t1 = 9/11


время движения катера t = t1 + t2, где t2 - время дрейфа
1/4 * S = Vp *t2
t2 = 1/4 *12
t2 = 3
t = 3 + 9/11 = 42/11


2. Вариант
Считаем что катеру хватает топлива для того чтобы проплыть расстояние равное 3/4 *S, т.е. в стоячей воде
находим время нахождения катера при наличии топлива
3/4 * S = Vк * t1   
3/4 * S/Vр = 10 * t1
t1 = 3/4*12/10
t1 = 9/10 - это время которое смог проплыть катер имея запас топлива, но так как ему помогала река, за это время по реке он проплыл расстояние больше чем 3/4 *S

найдем это расстояние
S1 = (Vк + Vр) *t1
S1 = 11 * Vp * 9/10 = Vp * 99/10

значит расстояние которое он дрейфовал равно
S2 = S - Vp * 99/10

теперь найдем время дрейфа
S - Vp * 99/10 = Vp* t2
S = Vp*t2 + Vp * 99/10
S/Vp = t2 + 99/10           S/Vp = 12
t2 = 12 - 99/10
t2 = 2,1

общее время
t = t1 + t2
t = 0,9 + 2,1 = 3 часа

Ну вот вроде и все