Начало
Помощь
Поиск
Войти
Регистрация
Добро пожаловать,
Гость
. Пожалуйста,
войдите
или
зарегистрируйтесь
.
Войти
Логические задачи
NazVa.net
Форум умных людей
>
Задачи и головоломки
>
Математические задачи
(Модераторы:
Илья
,
Лев
) >
Два хитрых ряда
Страниц: [
1
]
« предыдущая тема
следующая тема »
Печать
Автор
Тема: Два хитрых ряда (Прочитано 2382 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили:
2261
Два хитрых ряда
�
:
Февраль 06, 2012, 07:58:52 �
Имеются два расходящихся ряда - a
1
+a
2
+a
3
+...+a
n
+... и b
1
+b
2
+b
3
+...+b
n
+..., причем a
n
>0, b
n
>0 и a
1
>a
2
>a
3
..., b
1
>b
2
>b
3
...
При этом ряд min(a
1
,b
1
)+min(a
2,
b
2
)+...+min(a
n
,b
n
)+... сходится.
Что это за ряды?
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :
Sirion
За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
�
Последнее редактирование: Февраль 06, 2012, 09:30:03 от fortpost
�
Записан
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили:
278
Re: Два хитрых ряда
�
Ответ #1 :
Февраль 06, 2012, 08:56:59 �
ну, это совсем просто
возьмём, например, ряды:
1, 1/4, 1, 1/16, 1, 1/64...
1/2, 1, 1/8, 1, 1/32, 1...
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :
fortpost
За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили:
2261
Re: Два хитрых ряда
�
Ответ #2 :
Февраль 06, 2012, 09:21:16 �
Цитата: Sirion от Февраль 06, 2012, 08:56:59
ну, это совсем просто
возьмём, например, ряды:
1, 1/4, 1, 1/16, 1, 1/64...
1/2, 1, 1/8, 1, 1/32, 1...
Да, но они не монотонно убывают.
Записан
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили:
2261
Re: Два хитрых ряда
�
Ответ #3 :
Февраль 06, 2012, 09:31:41 �
Прошу прощения, забыл условие монотонности вставить.
Исправил.
Записан
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили:
278
Re: Два хитрых ряда
�
Ответ #4 :
Февраль 06, 2012, 11:48:04 �
Ня, так гораздо интереснее. Сейчас что-нибудь придумаю.
Записан
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили:
278
Re: Два хитрых ряда
�
Ответ #5 :
Февраль 06, 2012, 12:31:55 �
Поскольку гармонический ряд расходится, расходится и любой его остаток. Следовательно, для любого n мы можем найти k такое, что 1/n+1/(n+1)+...+1/(n+k)>1
Используя этот факт, мы сможем построить наши два ряда следующим образом:
<1>; <1/4; 1/8; 1/16; 1/32; 1/64>; <1/65; 1/66 ...>; <кусок геометрической прогрессии>;<кусок гармонического ряда>...
<1/2>; <1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7>; <1/128; 1/256 ...>; <кусок гармонического ряда>; <кусок геометрической прогрессии>...
- так, чтобы сумма каждого куска гармонического ряда была больше единицы, и оба ряда монотонно убывали.
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :
BIVES
,
fortpost
За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
�
Последнее редактирование: Февраль 06, 2012, 12:37:20 от Sirion
�
Записан
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
Страниц: [
1
]
Печать
« предыдущая тема
следующая тема »
Перейти в:
Пожалуйста, выберите назначение:
-----------------------------
Задачи и головоломки
-----------------------------
=> Логические задачи и головоломки
=> Математические задачи
=> Задачи на знания
=> Задачи по настольным играм
=> Для программистов
=> Авторские задачи
=> Помогите решить!
=> Назва Продуксьон
=> Тесты
=> Умное видео
=> Игры
-----------------------------
Общение
-----------------------------
=> Отдых, развлечения, увлечения
=> Общество
=> Любовь
=> Философский
=> Свободное общение
-----------------------------
Nazva.net
-----------------------------
=> Сайт
-----------------------------
Trash
-----------------------------
=> Реклама