Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #3 : Май 07, 2011, 09:25:34 � |
|
Введём обозначения: xy = a, НОД(x,y) =b произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел домножим обе части уравнения на НОД, воспользуемся этим свойством, получим: a^2-b/5*a+b=0, станем решать относительно a: D=(b^2)/25-4b=d^2 - полный квадрат, ибо всё в целых числах при этом (b^2)/25-4b+100=(b/5-10)^2=r^2 - также полный квадрат отсюда 100=r^2-d^2=(r-d)(r+d) в целых неотрицательных числах два решения: 1) r=26, d=24, отсюда b=180 и a=(36+-24)/2, a_1=30 (не подходит, тогда квадрат НОДа окажется больше произведения чисел), a_2=6 (откуда очевидно, что {x,y}={6,30}) 2) r=10, d=0, b=100, a=10, откуда (x,y)=(10,10)
годная задача, я доволен
|