У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #240 : Сентябрь 12, 2014, 16:54:36 � |
|
Петя и Вася близнецы, Саша - их общий друг. Как-то раз, прогуливаясь, они нашли приличный такой камень и решили устроить соревнование в камнеметании вверх. Друга Сашу, отличника-математика, посадили на 10метровую вышку и попросили делать замеры. Скорость броска у Пети и Васи была одинакова = 20 м/с, но время, за которое камень оказался на высоте 10 м, Саша зафиксировал разное. Могло ли такое быть?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #241 : Сентябрь 12, 2014, 21:57:06 � |
|
а близнецы одного роста?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #242 : Сентябрь 13, 2014, 09:33:53 � |
|
Скорость броска у Пети и Васи была одинакова = 20 м/с, но время, за которое камень оказался на высоте 10 м, Саша зафиксировал разное. Могло ли такое быть?
Одинаковая скорость в задании уже только вынуждает искать -пути Но их есть у меня 1. Самый очевидный - кто-то из них бросал по наклонной траектории. 2. Обин из бросающих оказался в луже зыбучего песка. 3. Чей-то камень был совершенно не аэродинамической формы или совсем уж имел включения магнитного материала, а в момент броска запустилось какое-нить устройство создающее магнитное поле 4. Био-фактор, камень схватила пролетающая чайка. 5. Точно в момент броска начался тропический ливень или налетела туча саранчи.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #243 : Сентябрь 13, 2014, 10:01:13 � |
|
Все позишены не верны. Клоны абсолютно идентичны и бросают в одинаковой позиции в равных условиях.) Да.))) Позишен.... напомнило песенку ВСПОМИНАЕМ ФОРМУЛУ ВЫСОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА!!!!!!
|
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #245 : Сентябрь 13, 2014, 13:39:01 � |
|
Может у кого-нить из них был сильный метеоризм ))) хватит уже надругаться над близнецами
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #246 : Сентябрь 13, 2014, 13:41:59 � |
|
Может у кого-нить из них был сильный метеоризм ))) хватит уже надругаться над близнецами Как вариант можно предположить, что один из них кидал на экваторе, а второй на полюсе или под водой
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 13, 2014, 13:50:27 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #247 : Сентябрь 13, 2014, 13:47:27 � |
|
А вышку с другом Сашей туда-сюда таскали?)))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #248 : Сентябрь 14, 2014, 21:48:32 � |
|
На высоте 10 м камень побывал два раза - сначала поднимаясь вверх, потом опускаясь вниз. Саша два этих разных момента и зафиксировал.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #249 : Сентябрь 15, 2014, 08:15:28 � |
|
На высоте 10 м камень побывал два раза - сначала поднимаясь вверх, потом опускаясь вниз. Саша два этих разных момента и зафиксировал.
правильно! т.к. дискриминант уравнения указывает на наличие 2 корней. Показать скрытый текст Вычислим время, необходимое камню, чтобы при начальной скорости 20 м/сек подняться на высоту 10 м. Решая квадратное уравнение по формуле: получим два корня: t1 = 3,75 сек, t2 =0,33 сек. Таким образом, камень будет на заданной высоте дважды - первый раз через 0,33 сек (подъем) и второй - через 3,75 сек (падение).
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #250 : Сентябрь 15, 2014, 09:46:21 � |
|
В семейном альбоме есть 10 фотографий. На каждой из них изображены 3 человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины - его сын, а справа - его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все 10 мужчин, стоящих в центре, различны?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #251 : Сентябрь 15, 2014, 12:29:12 � |
|
12
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #252 : Сентябрь 15, 2014, 12:57:02 � |
|
12
ваше решение превзошло все ожидания!! а можно поподробнее?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #253 : Сентябрь 15, 2014, 13:07:26 � |
|
12
ваше решение превзошло все ожидания!! а можно поподробнее? усл. обозначения: С-сын, М- мужчина, Б- брат, = - сын-отец 1фото: С1=М1-Б1 2. С2=Б1-М1 3. С3=С1-С2 (Б2) ( они двоюродные братья) 4. С4=С2-С1 (Б1) 5. С5=С3-С4(Б4) 6. С6=С4-С3(Б3) 7. С7=С5-С6(Б6) 8. С8=С6-С5(Б5) 9. С9=С7-С8(Б8) 10. С10=С8-С7(Б7)
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #254 : Сентябрь 15, 2014, 13:27:59 � |
|
12
ваше решение превзошло все ожидания!! а можно поподробнее? усл. обозначения: С-сын, М- мужчина, Б- брат, = - сын-отец 1фото: С1=М1-Б1 2. С2=Б1-М1 3. С3=С1-С2 (Б2) ( они двоюродные братья) 4. С4=С2-С1 (Б1) 5. С5=С3-С4(Б4) 6. С6=С4-С3(Б3) 7. С7=С5-С6(Б6) 8. С8=С6-С5(Б5) 9. С9=С7-С8(Б8) 10. С10=С8-С7(Б7) когда нашел эту задачку в хламе олимпиадных, моё решение было 16, и оно оказалось правильным. Но ваше решение тоже правильное из-за понятия "двоюродный брат". Элементарная некорректность в условии задачи, которой вы воспользовались, указывает на гибкость вашего ума и способность смотреть на задачу с непривычной для других точки зрения. Браво! Респект и уважение!
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|