У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #720 : Апрель 20, 2015, 14:38:57 � |
|
Оно!
Усложняем задачку, добавив следующие условия: - этот четырёхугольник вписан в окружность - в этот четырёхугольник вписана окружность Какова тогда его минимальная площадь? PS: это не квадрат 1*1.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #721 : Апрель 20, 2015, 15:56:01 � |
|
Оно!
Усложняем задачку, добавив следующие условия: - этот четырёхугольник вписан в окружность - в этот четырёхугольник вписана окружность Какова тогда его минимальная площадь? PS: это не квадрат 1*1.
Но в условии - минимальная, а меньше 1 при целочисленных сторонах на плоскости неполучишшшь
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #722 : Апрель 21, 2015, 09:51:02 � |
|
Но в условии - минимальная, а меньше 1 при целочисленных сторонах на плоскости неполучишшшь
ну почему же не получишь? вот, жекас нашёл нужный ромбик с углами 1-179-1-179 и сторонами 1-1-1-1.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #723 : Апрель 21, 2015, 13:22:42 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 21, 2015, 13:47:19 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #724 : Апрель 21, 2015, 13:58:24 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #725 : Апрель 21, 2015, 15:31:31 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
по логике надо брать треугольник и окружность, как две экстремальные фигуры
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #726 : Апрель 22, 2015, 08:12:26 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #727 : Апрель 22, 2015, 08:23:30 � |
|
У четырёхугольника все стороны целочисленные (в сантиметрах) и все углы целочисленные (в градусах). Какова минимальная возможная (не нулевая) площадь такого четырёхугольника?
Усложняем задачку, добавив следующие условия: - этот четырёхугольник вписан в окружность - в этот четырёхугольник вписана окружность Какова тогда его минимальная площадь? PS: это не квадрат 1*1.
ответ давать, или кому-нить интересно порешать?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #728 : Апрель 22, 2015, 20:40:45 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?))
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #729 : Апрель 22, 2015, 21:48:54 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?)) Угу, но мерзко //текст доступен после регистрации//А с треугольниками туго было всегда, максимум что вспомнилось Если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна его диаметру, то этот треугольник прямоугольный.
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 22, 2015, 21:54:56 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #730 : Апрель 23, 2015, 05:03:06 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?)) тогда может сразу закон изменения площади при увеличении сторон на n+1. У треугольника n=3, у круга бесконечность
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #731 : Апрель 23, 2015, 09:21:23 � |
|
Торт имеет форму трапеции со сторонами а,а,а,2*а. Можно ли его разрезать на 4 равные части?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #732 : Апрель 23, 2015, 09:30:35 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?)) если имеется не квадрат со стороной 1, а равносторонний треугольник со стороной 1, то соотношение площадей будет 1:3 3/2/π.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #734 : Апрель 23, 2015, 20:56:07 � |
|
Торт имеет форму трапеции со сторонами а,а,а,2*а. Можно ли его разрезать на 4 равные части?
можно на маленькие куски в форме трапеции поменьше со сторонами: а/2, а/2,а/2, а.
|
|
|
|
|