У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #105 : Сентябрь 04, 2014, 11:14:07 � |
|
[ Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Не, маленько поменьше.Показать скрытый текст
нес 20кг., осталось 5кг.
Ну 41.6667 кг - это есстно нетто т.е. с 90% водой и т.д.
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 04, 2014, 11:22:00 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #106 : Сентябрь 04, 2014, 13:30:35 � |
|
[ Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Не, маленько поменьше.Показать скрытый текст
нес 20кг., осталось 5кг.
Ну 41.6667 кг - это есстно нетто т.е. с 90% водой и т.д. там по сухому остатку грибов считать нужно: х-масса грибов 0,4*(х-15)=0,1х х=20
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #107 : Сентябрь 04, 2014, 13:55:15 � |
|
Ну 41.6667 кг - это есстно нетто т.е. с 90% водой и т.д. [/quote] там по сухому остатку грибов считать нужно: х-масса грибов 0,4*(х-15)=0,1х х=20 [/quote] ясно я сдуру использовал усушку на 60, а не на 40% ПЫСЫ СНН Вы хотите, шоб я свихнулся Где и какой враг Вас подучил отделять десятичные запятой вместо точки и вместо нуля использовать букву "О"
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 04, 2014, 14:08:01 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #108 : Сентябрь 04, 2014, 14:14:21 � |
|
вот 0, а вот -О про запятую не поняла))) Где и какой враг Вас подучил отделять десятичные запятой вместо точки и вместо нуля использовать букву "О" а что? а что? а что?
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #109 : Сентябрь 04, 2014, 15:13:56 � |
|
вот 0, а вот -О про запятую не поняла))) Где и какой враг Вас подучил отделять десятичные запятой вместо точки и вместо нуля использовать букву "О" а что? а что? а что? За неимением калькулятора пользуюсь инетом, в часности вольфрам/альфа ну и О - кстати у Вас англицкая, бо любые русские буквы он не переносит на дух. Но всё-равно сенькс даже не подозревал за ним возможность что-то рассчитывать после запятой буду определять что Вместо иксов у Вас тоже буквы хэ. Но я шокирован, что выходит после правильной замены ктоб ещё объяснил, что за альтернативная форма рассчета но ответ верный
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 04, 2014, 15:35:42 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #110 : Сентябрь 04, 2014, 15:45:38 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #111 : Сентябрь 04, 2014, 15:58:04 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
может быть так Показать скрытый текст
допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами: d1=1 d2=0.99999 d3=0.99998 ..... диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #112 : Сентябрь 04, 2014, 16:39:43 � |
|
[ Однажды грибов Федя набрал!— еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду — в свежих грибах её 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче — теперь в них было 60% воды. Сколько грибов Федя принёс из леса?
Не, маленько поменьше.Показать скрытый текст
нес 20кг., осталось 5кг.
Ну 41.6667 кг - это есстно нетто т.е. с 90% водой и т.д. там по сухому остатку грибов считать нужно: х-масса грибов 0,4*(х-15)=0,1х х=20 Уравнение- это хорошо. Но не изящно:) Питеру Пену посвящается:) на каждый 1 кг веса грибов было 0,9 кг воды. На 0,1 кг -сухой остаток (10%) и вода - 0.9 кг (90%). После ссушки масса сухого остатка осталась неизменной, но уже стала составлять 40%. 0,1/40*60 = 0,15 кг- теперь составляет вода на 0.1 кг сухого остатка. 0.9-0.15= 0,75 кг - потеря воды на каждый кг веса. Воды потеряно 15 кг, значит: 15/0,75 = 20 кг было
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #113 : Сентябрь 04, 2014, 17:19:51 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
Кругов непересекающихся врядли, а вот окружностей запросто - первая вписанная в квадрат, омтальные 2014 с постепенно уменьшающимся радиусом к центру квадрата, а потом дружно переходим и добиваем ветку вилли о размерах точки вообщем ну и границы окружности в частности.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #114 : Сентябрь 04, 2014, 19:43:44 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
может быть так Показать скрытый текст
допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами: d1=1 d2=0.99999 d3=0.99998 ..... диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма
Да, так можно. А вот найдет кто авторское решение, в коем окружности все одинаковые?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #115 : Сентябрь 04, 2014, 19:48:13 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
Кругов непересекающихся вряд ли, а почему? предположим все окружности одного радиуса, то количество кругов= 1/(4*r^2), где 4*r^2-плошадь квадрата, описанного вокруг кружка, а так же равно 2014/r из формулы 1/(4*r^2)=2014/r находим радиус= 0.000124.... возможно, мои рассуждения неверны
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #116 : Сентябрь 04, 2014, 19:48:32 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
Кругов непересекающихся врядли, а вот окружностей запросто - первая вписанная в квадрат, омтальные 2014 с постепенно уменьшающимся радиусом к центру квадрата, а потом дружно переходим и добиваем ветку вилли о размерах точки вообщем ну и границы окружности в частности. Канешна же окружностей, ибо тока они могут пересекаться, а круги могут перекрываться.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #117 : Сентябрь 04, 2014, 21:35:48 � |
|
Не совсем понял.. Как Вы пришли к тому, что а+в=16 Из нижеприведенного: сумм:13+15+16+20+22=86 3(а+в) +2(с+d)=86 а+в=16
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #118 : Сентябрь 05, 2014, 08:11:58 � |
|
Не совсем понял.. Как Вы пришли к тому, что а+в=16 Из нижеприведенного: сумм:13+15+16+20+22=86 3(а+в) +2(с+d)=86 а+в=16
R2D2 смотри на это так: из набора 5-и чисел одно равняется а+c, а другое b+d; ты не знаеш какие они, но их сумма a+b+c+d. Также в наборе есть a+d и b+c, их сумма a+b+c+d. Не трудно вычислить, что 15+20=13+22. ты не знаеш которые из них a+c,a+d,b+c,b+d, но пятое a+b сто пудово равно 16.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #119 : Сентябрь 05, 2014, 10:14:14 � |
|
Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?
может быть так Показать скрытый текст
допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами: d1=1 d2=0.99999 d3=0.99998 ..... диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма
? Ну дык ясень пень с этого я тоже как и большинство адекватных людей и начал да только у меня вышло, что полюбому суммарный общий диаметр всех этих кругов будет равен той самой 1 коя является стороной квадрата, ну а радиус выходит в 2 раза меньше, опять же суммарный и количество на крайний результат никак не отразится
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 05, 2014, 11:07:36 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|