Ломка

[Michael]

Вероятность сломать спичку в одной точке равна (n — 1)/n,

Тому, кто обьяснит что это значит, обещаю спасибку .

вероятность сломать спичку в n точках равна [(n — 1)/n]ⁿ

И за это тоже.

[Sirion]

и действительно, автор написал откровеннейшую лажу, тем более непростительную, что к концу 19 века математический анализ был уже близок к современному виду

[iPhonograph]

хотелось бы посмотреть английскую формулировку автора, а не творчество русского переводчика

[Sirion]

интересно было бы придумать формулировку, для которой этот ответ корректен =)

[☭-Изделие 20Д]

Вероятность сломать спичку в одной точке равна (n — 1)/n,

Тому, кто обьяснит что это значит, обещаю спасибку .

вероятность сломать спичку в n точках равна [(n — 1)/n]ⁿ

И за это тоже.

Первое возмусь объяснять только в том случае если скажете что такое N - число попыток
Со вторым всё ясно и просто, как всегда форпост скрыл кто есть Вяся А это его любимый осьминог или краб.

[Michael]

В бесконечномерном пространстве (измерения 1,2,3...N... ) рассмотрим бесконечномерный единичный куб.
-1/2 < х1 < 1/2 ,
-1/2 < х2 < 1/2 ,
-1/2 < х3 < 1/2 ,
и т.д.
...

Точка излома 1-й спички - х1, середина - 0,
точка излома 2-й спички - х2, середина - 0,
точка излома 3-й спички - х3, середина - 0,
и т.д.
...


На 1-й спичке выделим отрезочек (-е1,е1),
на 2-й спичке выделим отрезочек (-е2,е2),
на 3-й спичке выделим отрезочек (-е3,е3),
и т.д.
...
где е1,е2,е3... маленькие числа > 0

Закрасим синим цветом все точки (х1,х2,х3...), у которых х1 НЕ попадает в область  (-е1,е1), х2 НЕ попадает в область  (-е2,е2), х3 НЕ попадает в область  (-е3,е3), и т.д.  для какой-нибудь последовательности е1,е2,е3,...
Остальные точки закрасим красным. То есть, у красной точки хотя бы одна координата х =0.
Обьём куба = 1 * 1 * 1 ... = 1.
Обьём синей области С = (1-е1) * (1-е2) * (1-е3).... и т.д.
Если все числа еN выбрать одинаковыми (например 1/2), то
С = (1-е1) * (1-е2) * (1-е3)...= (1-1/2) * (1-1/2) * (1-1/2)...=0,
Если е1,е2,е3... --> 0, то можно сделать С > 0.
Уменьшая числа е1,е2,е3... (бесконечная последовательность чисел), можно увеличивать С = (1-е1) * (1-е2) * (1-е3)...
Если в последовательности (х1,х2,х3,...) все числа х не равны 0, то есть все изломы не на середине,то (х1,х2,х3,...) принадлежит какой-нибудь синей области.
Если максимум обьёмов синих  областей = C, то обьём красной области K = 1- C.
Осталось найти этот максимум.
Мне показалось что пример, который привёл Сирион показывает что C=1, может я не так понял.
В любом случае легко показать что C=1 (но долго писать). Если это так, то K=1-C=0. Искомая вероятность = 0.

[Sirion]

охохо... в бесконечномерных пространствах с объёмом не всё так просто, если память мне не изменяет

[Michael]

охохо... в бесконечномерных пространствах с объёмом не всё так просто, если память мне не изменяет

Если вы собрались находить вероятность событий состоящих из бесконечного числа ломок спичек, то это - то же самое. Вероятность - это обьём, бесконечное число спичек - бесконечное число измерений.
Всё пространство событий  - это единичный куб,  имеет обьём 1 (вероятность = 1). Половина куба имеет обьём 1/2, и так далее... Обьём в данном случае - другое название для вероятности.

[Sirion]

попытка обобщить евклидову меру на гильбертово (бесконечномерное) пространство может привести к интересным последствиям. вот, например, кубик со всеми сторонами 1, его объём равняется единице. при этом объём кубика со стороной 1.0000000001 будет бесконечным, а объём кубика со стороной 0.99999999999 - равен нулю. кстати, у всех трёх главные диагонали будут иметь бесконечную длину

эту тему лучше не трогать, если только ты не знаток функционального анализа и специалист по бесконечномерным пространствам. я, например, не трогаю)

[Sirion]

нашёл английскую версию, там всё понятнее
(n — 1)/n - шанс неудачи, [(n — 1)/n]ⁿ - шанс n неудач
по сути, всё так, как я и предполагал

[Michael]

нашёл английскую версию, там всё понятнее

Так давайте её сюда.

[Sirion]

//текст доступен после регистрации//
условие не искал, решение на страницах 67-68 (92-93 в нумерации просмотрщика)

[Michael]

Разделим каждую спичку на (n + 1) частей (число n будем считать нечетным) и предположим, что спички могут ломаться только в точках деления, причем в каждой нз точек с одинаковой легкостью.

Такой переход от N точек на спичке к всей спичке ни откуда не следует. Тем более что мы вроде доказали что вероятность равна 0. Вообще оригинал доказательства намного длиннее чем русский перевод и больше похож на черновик. Там дальше есть фраза, которая не вошла в перевод:

N.B. What follows here was NOT thought out.

То есть

Важная Заметка: Следующая часть не была тщательно продумана.

Я бы её поставил с самого начала.
Кажется, книга больше интересна как литературный памятник.
Со стороны переводчика это халтура.

[iPhonograph]

[iPhonograph]

автор искал предел функции f(x,y) при x=бесконечности, y=бесконечности (x-количество палок, y-количество мест разлома), и наивно предположил, что этот предел равен пределу функции g(x) = f(x,x) при x=бесконечности
он, конечно, равен, но только если он существует )))

также забавно, что автор не дотумкал, что полученный им результат = 1-1/e