Форум умных людей

Воспользовавшись отсутствием супруги, проник Семёныч в кладовую бытовых фиговинок и похитил три банки любимого напитка вместимостью 1, 2 и 3 л. Крепость напитка во всех банках разная, и неизвестно какая, а Семёныч хочет сделать ее одинаковой. У него есть две банки вместимости 1 и 2 л, и способность отмерить любое количество жидкости. Каким же образом Семёнычу надо действовать?

если из 3-х литровой всё разлить по двум пустым (1л. и 2л.), то один и два литровые можно перемешать до однородности в уже пустой 3-х литровой таре.
а дальше ??? - надо думать

:) ;)(http://s018.radikal.ru/i513/1510/4d/cae07e6ae726.jpg) :whiteflag:

И как доказать, что после этого во всех трех банках крепость одинаковая?

насколько понял это ещё не конец
потом ещё надо из 3х литровой всё это, уже равномерно пермешанное, слить обратно в те же две (1 и 2х лировые)
потом из другими двумя 1 и 2х литровыми проделать то же самое: слить всё в 3х литровую

так?

прикольное решение!   :good2:

она будет одинаковая - стопро

Но крепость-то будет не (а+б+ц)/3, а (а+2б+3ц)/6

третье решение пришло в голову:

по сути в сумме имеем 6 литров жидкости
ещё имеем 4 банки (два однолитровые, и два двухлиртовые), суммарный объём которых тоже 6 литров
а значит, по этим банкам теоретически можем распределить все жидкости (в каждую однолитровую - 1/6-ю объёма каждой жидкости, а в каждую двухлитровую - 2/6-х объёма каждой жидкости)
ток надо это довести до ума

можно так, Фортпост?

 

а можно весь этот гемморой показать в конткретных градусах??

ну да! - (а+2б+3ц)/6
но это крепость алкоголя

а посчитав всё по объёмам, думаю и решение Тианы, и моё - верные.
правда у меня меньше переливаний чем у Тианы  :P

Можно! И это будет оптимальное решение. :beer:

Если начать сливать по Владовой схеме, а закончить по Тианиной, то можно добиться меньшего числа хватания за банки, чем у Тианы и нагляднее показать равенство концентраций))
1. Слить из 3хлитровой банки в  мерные банки.
2. Из 1о- и 2хлитровых банок слить все в пустую 3хлитровую. Получим раствор с концентрацией Р(1+2).
3. Из мерных банок перелить по половине в соответствующие 1о- и 2хлитровые банки. Т.о. Имеем в четырех банках раствор заданной первоначально  концентрацией Р3= 1,5литра в 1о- и 2хлитровы банках и 1,5 литра в мерных.
4. Р(1+2) доливаем во все четыре банки с Р3 и получаем одинаковвые концентрации в двух  1олитровых и двух 2хлитровых сосудах:
(0,5*Р(1+2)+0,5*Р3)/2/1=(1*Р(1+2)+1*Р3)/2/2

в 1литровой банке получим: а/2  + с/6 (0,5 л из 1литровой + 0,5 л из 3х литровой)
в 2литровой банке получим: в/2  + с/3 (1 л из 2х литровой + 1 л из 3х литровой)
когда все выльем в 3х литровую банку получим:
а/2+с/6+в/2+с/3= (а+в+с)/2

у меня 8 переливаний получилось  :yesgirl:

Дык останется же у нас еще 1-литровая и 2-литровая банки с другой крепостью.
И должно быть не (а+в+с)/2, а (а+2в+3с)/6

Помочь Владу что ли))
Итого каждую банку держим в руке, не ставя на стол, по одному разу (рекорд!)
1.Берем 3литровую банку. Переливаем из неё в 1литровую мерную банку 1/2 литра, а в 2хлитровую мерную банку-1литр.
2.Берем 2хлитровую банку. Переливаем из неё в 1литровую мерную банку 1/3 литра,в 2хлитровую мерную-2/3 литра, а остаток (1литр) сливаем в 3хлитровую банку.
3.Берем 1олитровую банку. Переливаем из неё в 1литровую мерную банку 1/6литра,в 2хлитровую мерную-1/3 литра, а остаток (1/2литра) сливаем в 3хлитровую банку.
Итого по крепости в трех сосудах соблюдается равенство:
(1/2а+1/3б+1/6с)/1=(1а+2/3б+1/3с)/2=(1,5а+1,0б+0,5с)/3,
где а-крепость в 3хлитровой банке,
      б-крепость в 2хлитровой банке,
      с-крепость в 1олитровой банке,
    /-деление на количество литров в каждой банке, чтобы определить содержание спирта в 1 литре, т.е. искомую среднюю крепость.