Геморрой с банками

[fortpost]

Воспользовавшись отсутствием супруги, проник Семёныч в кладовую бытовых фиговинок и похитил три банки любимого напитка вместимостью 1, 2 и 3 л. Крепость напитка во всех банках разная, и неизвестно какая, а Семёныч хочет сделать ее одинаковой. У него есть две банки вместимости 1 и 2 л, и способность отмерить любое количество жидкости. Каким же образом Семёнычу надо действовать?

[v-lad]

если из 3-х литровой всё разлить по двум пустым (1л. и 2л.), то один и два литровые можно перемешать до однородности в уже пустой 3-х литровой таре.
а дальше - надо думать

[Тиана]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

[☭-Изделие 20Д]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

[v-lad]

Показать скрытый текст

пронумеруем банки:
№1 - однолитровая с жидкостью концентрации а%
№2 - двухлитровая с жидкостью концентрации б%
№3 - трёхлитровая с жидкостью концентрации ц%
№4 - однолитровая пустая
№5 - двухлитровая пустая

1. из №3 переливаем 1,5 литра (ровно половину) в №5
2. из №2 переливаем 1 литр (ровно половину) в №3
3. из №1 переливаем 0,5 литра (ровно половину) в №3
{в банке №3 ровно 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3}
4. из №1 переливаем 0,5 литра (остаток=вторая половина) в №5 (там как-раз 0,5л свободного места)
5. из №2 переливаем 1 литр (остаток=вторая половина) в №4
{банки №1 и №2 стали пустыми}
6.7. из №3 переливаем все 3 литра в №1 и №2
8.9. из №4 и №5 переливаем всё их содержимое (в сумме 3л.) в №3; тем самым получим другие 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3.

вроде, верно

итого - 9 переливаний

[fortpost]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

И как доказать, что после этого во всех трех банках крепость одинаковая?

[v-lad]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

насколько понял это ещё не конец
потом ещё надо из 3х литровой всё это, уже равномерно пермешанное, слить обратно в те же две (1 и 2х лировые)
потом из другими двумя 1 и 2х литровыми проделать то же самое: слить всё в 3х литровую

так?

прикольное решение!  

[v-lad]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

И как доказать, что после этого во всех трех банках крепость одинаковая?

она будет одинаковая - стопро

[fortpost]

Показать скрытый текст

пронумеруем банки:
№1 - однолитровая с жидкостью концентрации а%
№2 - двухлитровая с жидкостью концентрации б%
№3 - трёхлитровая с жидкостью концентрации ц%
№4 - однолитровая пустая
№5 - двухлитровая пустая

1. из №3 переливаем 1,5 литра (ровно половину) в №5
2. из №2 переливаем 1 литр (ровно половину) в №3
3. из №1 переливаем 0,5 литра (ровно половину) в №3
{в банке №3 ровно 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3}
4. из №1 переливаем 0,5 литра (остаток=вторая половина) в №5 (там как-раз 0,5л свободного места)
5. из №2 переливаем 1 литр (остаток=вторая половина) в №4
{банки №1 и №2 стали пустыми}
6.7. из №3 переливаем все 3 литра в №1 и №2
8.9. из №4 и №5 переливаем всё их содержимое (в сумме 3л.) в №3; тем самым получим другие 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3.

вроде, верно

итого - 9 переливаний

Но крепость-то будет не (а+б+ц)/3, а (а+2б+3ц)/6

[v-lad]

третье решение пришло в голову:

по сути в сумме имеем 6 литров жидкости
ещё имеем 4 банки (два однолитровые, и два двухлиртовые), суммарный объём которых тоже 6 литров
а значит, по этим банкам теоретически можем распределить все жидкости (в каждую однолитровую - 1/6-ю объёма каждой жидкости, а в каждую двухлитровую - 2/6-х объёма каждой жидкости)
ток надо это довести до ума

можно так, Фортпост?

 

[семеныч]

а можно весь этот гемморой показать в конткретных градусах??

[v-lad]

Показать скрытый текст

пронумеруем банки:
№1 - однолитровая с жидкостью концентрации а%
№2 - двухлитровая с жидкостью концентрации б%
№3 - трёхлитровая с жидкостью концентрации ц%
№4 - однолитровая пустая
№5 - двухлитровая пустая

1. из №3 переливаем 1,5 литра (ровно половину) в №5
2. из №2 переливаем 1 литр (ровно половину) в №3
3. из №1 переливаем 0,5 литра (ровно половину) в №3
{в банке №3 ровно 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3}
4. из №1 переливаем 0,5 литра (остаток=вторая половина) в №5 (там как-раз 0,5л свободного места)
5. из №2 переливаем 1 литр (остаток=вторая половина) в №4
{банки №1 и №2 стали пустыми}
6.7. из №3 переливаем все 3 литра в №1 и №2
8.9. из №4 и №5 переливаем всё их содержимое (в сумме 3л.) в №3; тем самым получим другие 3 литра жидкости концентрации (а+б+ц)/3.

вроде, верно

итого - 9 переливаний

Но крепость-то будет не (а+б+ц)/3, а (а+2б+3ц)/6

ну да! - (а+2б+3ц)/6
но это крепость алкоголя

а посчитав всё по объёмам, думаю и решение Тианы, и моё - верные.
правда у меня меньше переливаний чем у Тианы 

[fortpost]

третье решение пришло в голову:

по сути в сумме имеем 6 литров жидкости
ещё имеем 4 банки (два однолитровые, и два двухлиртовые), суммарный объём которых тоже 6 литров
а значит, по этим банкам теоретически можем распределить все жидкости (в каждую однолитровую - 1/6-ю объёма каждой жидкости, а в каждую двухлитровую - 2/6-х объёма каждой жидкости)
ток надо это довести до ума

можно так, Фортпост?

 

Можно! И это будет оптимальное решение.

[Бляхамуха]

Если начать сливать по Владовой схеме, а закончить по Тианиной, то можно добиться меньшего числа хватания за банки, чем у Тианы и нагляднее показать равенство концентраций))
1. Слить из 3хлитровой банки в  мерные банки.
2. Из 1о- и 2хлитровых банок слить все в пустую 3хлитровую. Получим раствор с концентрацией Р(1+2).
3. Из мерных банок перелить по половине в соответствующие 1о- и 2хлитровые банки. Т.о. Имеем в четырех банках раствор заданной первоначально  концентрацией Р3= 1,5литра в 1о- и 2хлитровы банках и 1,5 литра в мерных.
4. Р(1+2) доливаем во все четыре банки с Р3 и получаем одинаковвые концентрации в двух  1олитровых и двух 2хлитровых сосудах:
(0,5*Р(1+2)+0,5*Р3)/2/1=(1*Р(1+2)+1*Р3)/2/2

[Тиана]

Показать скрытый текст

из 1л банки с коньяком отливаем половину в 1л пустую банку, получим две банки по 0,5 л
в каждую из них доливаем по 0,5 л из 3х литровой банки

из 2л банки с коньяком отливаем половину в 2л пустую банку, получим две банки по 1 л
в каждую из них доливаем по 1л из 3х литровой банки

теперь 3х литровая банка пустая и в нее сливаем содержимое из литровой банки + из 2х литровой банки
 

И как доказать, что после этого во всех трех банках крепость одинаковая?

в 1литровой банке получим: а/2  + с/6 (0,5 л из 1литровой + 0,5 л из 3х литровой)
в 2литровой банке получим: в/2  + с/3 (1 л из 2х литровой + 1 л из 3х литровой)
когда все выльем в 3х литровую банку получим:
а/2+с/6+в/2+с/3= (а+в+с)/2