Форум умных людей

опять же, подсмотрено мною у Н.Андреева на "Математических Этюдах", мне показалось интересным для представления здесь, итак:

Есть куб со стороной, например, 1 метр. Вырезать в нем дырку, так чтобы через нее можно было протащить другой куб максимального размера.

В частности, можно ли вырезать такую дырку, чтобы через нее проходил куб того же размера?

(http://uaimages.com/images/618353321.JPG) (http://uaimages.com)


Нет  :)

а что это было, и на какой вопрос ты отвечал? :roll:

из чего куб сделан? :)

Я отвечал на этот вопрос...


 :-[


На рисунке: квадрат с дыркой и в нем еще один квадрат, или я не так понял  ???

для Вас - из фруктового джема.. :love:

Сань, просто в задаче строго говоря, два вопроса. теперь понятно, ты считаешь что - такой же нельзя (это ответ на 2 вопрос). а на 1-й? и почему? (ну, ведь не только потому, что у тебя с первого раза не получилось) ;)

Вы специально усложнеете задачу?  :D так еще сложнее будет сделать дырку  :tongue:
зы: это важно или нет?

Тиана во фруктовом ждеме так  :P сделать дырочку будет совсем не сложно  ;D

Тиана спасибо Вам за материал для мультфильма!!!

полагаю, нет.. вопрос несколько глубже и шире ;)

слолжность в том, чтобы сделать дырку так, чтобы через нее можно было протащить другой куб максимального размера  ;) а то, о чем Вы говорите, и так понятно  :tongue:

Можно ли дыркой считать отсутствие одной грани???

нет. оставшаяся фигура должна остаться замкнутой (типа "тор")

того вида ответ пойдет?  :) вроде как дырка....  :D вид сверху, красным цветом ....... джем фруктовый  :nyam:

зы: один из вариантов, другой не знаю как нарисовать ...  :(
(http://uaimages.com/images/398687001.jpg) (http://uaimages.com)

Такого же размера пройдёт. А максимальный считать довольно нудно. Там с корнями возиться надо... неохота :sing:

направление не уловил, признаться... под каким углом к грани? ???

пройдет-непройдет... как совать будем, хоть на пальцах опишите.. ???

угол .... как можно меньше, например 0,5-1⁰

сорри, я не понимаю. как кубик стоИт? вы его просто слегка наклонили в одной плоскости? ???

вот меня смущает, что ответов мало. тоесть, не то, что мало правильных, а что мало вообще.. мне казалось, это будет интересно многим :roll:

изначально кубик красного цвета, в нем сделала "дырку" в виде квадрата(то что белым цветом, а в верхнем левом углу показала, что угол прямой)

Кубик ставим на одну из вершин. Диагональ куба строго вертикальна.
Проекция данного куба на горизонтальную плоскость даст шестиугольник.
Если сделать дырку, оставив от кубика только периметр этого шестиугольника, то в эту фигуру войдёт изначальный куб.
По крайней мере мои художества так говорят :)

 :bravo:
опуская математические изыски, ответ на второй вопрос получили!

всем участникам, в особенности Mellow_Hippo - респект и уважуха! :bravo2:

 :beer:

..та так, поэкспериментирвать :laugh:

 :D :good:

Коле на заметку...  :beer:

кому интересно - поехали дальше.. :beer:
вот,Меллоу предложил в качестве возможного сечения квадрата шестигранник. вопрос в следующем:
1. это единственное возможное сечение квадрата, через которое может пройти как минимум такой же квадрат?
2. возможен ли аналогичный тор например, при квадратном сечении (наглядные пособия приветствуются  :good:)

1. думаю что таких сечений может быть больше одного, при условии миниму (такой же квадрат)
рассмотрен вариант, когда диаголань куба строго вертикальна, но думаю ничего не мешает наклонять эту высоту относительно плоскости, на которую она опущена, до тех пор, пока куб не "станет" на одно из своих ребер.
наклонять куб нужно относительно следа (проэкции), который получаем от нижнего ребра куба  :roll:
когда куб станет на ребро, можно будет сделать дырку, но куб такого же размера не пройдет, будет чуть меньше.
2. думаю, что возможен :) (попытаюсь изобразить  :D :wall:)

вид сверху  :D
(http://uaimages.com/images/32520002.jpg) (http://uaimages.com)

Тиана, для того, чтобы понять, что просунуть куб меньшего размера возможно - не обязательно рисовать картинку (хотя у Вас получилось замечательно)  :bravo:
скажем, сквозь куб со стороной 1 метр можно просунуть куб со стороной 0,5 метра и т.д.
неск. постов выше Меллоу написал, и я согласился с тем, что можно просунуть куб такого же размера через его шестиугольное сечение (хорошо бы картинку)..
вопрос теперь в том, можно ли то же, но через квадратное сечение? (кстати, попробуйте нарисовать, какое сечение получится при той постановке куба, которую Вы указали) ;)

ну и остался открытым вопрос, можно ли просунуть бОльший? :D

это как бы и есть так картинка о которой Вы говорите  :-\
вид сверху, красным ребра куба которые видны, синим - дырка (сторона 1 метр :))

это какой? :-\

еще одна попытка
ABCD - квадрат, чем меньше угол (альфа), тем бОльший квадрат можно протянуть
(http://uaimages.com/images/116578003.jpg) (http://uaimages.com)

такая?
(http://img269.imageshack.us/img269/9641/kub6.th.jpg) (http://img269.imageshack.us/i/kub6.jpg/)

зы: это в ответ на « Ответ #33 : Сегодня в 12:08:32 »

Вы снова обсуждаете протягивание меньшего квадрата, мы же уже обсуждаем такой же или больший

молчу  :-X
 :tiana:

а Вы попробуйте молча или нет, протянуть такой же по размеру. сначала по горизонтали раздвиньте Мир, а потом и по вертикали. так, глядишь, и проскользнет ;)

вроде да :)
зы:  :tiana:

отлично :good:, а квадратное сечение возможно для решения задачи? какое?

вот пристал до девушки-пошли да пошли :D

это еще что - я вчера к юноше пол-дня приставал, а под вечер вообще ко всем цепляться стал, даже название у темы поменял, чтоб, значит, побольше внимания привлечь..  :-[

к юноше?  :o (в этом месте должен быть смайлик, падающий в обморок  :D)

чувствую, что что-то не так ... :(  :D что скажите?
(http://uaimages.com/images/358428004.jpg) (http://uaimages.com)

я так понял - пытались раздвинуть "Мир" в горизонтальной плоскости. у Вас почти получилось, правда по рисунку не очень видно, действительно ли нижняя сторона сечения шире, чем сторона самого квадрата, но если додумать рисунок, это будет зачет, безусловно  :good:
дело за малым - раздвинуть "Мир по вертикали" ;)

нижняя сторона сечения может быть больше стороны квадрата, точно так же как и меньше, у нас ограничение по боковым сторонам сечения, а нижняя стооорона сечения - ее максимум равен диагонали квадрата  :)

Хороший рисунок. Осталось кое-что кое-куда передвинуть ;)

смайлик?  :D :D :D

не совсем :D

кстати, 4-угольное сечение не обязательно должно быть квадратом или прямоугольником  ;)

трапеция что ли  :-\

:bravo:

еще бы картинку..

 :whiteflag:
(http://uaimages.com/images/480989001.jpg) (http://uaimages.com)

 :tianchik:

такой же вариант не катит ?  :tianchik:
(http://uaimages.com/images/462606002.jpg) (http://uaimages.com)

браво, Тиана  :bravo: :bravo2: это один из множества возможных вариантов, причем очень наглядный и интуитивно понятный :good3:

а квадратное сечение (данное) действительно не катит по высоте :)

 :ura: :ura: :ura: :tianchik:

так оно не квадратное как бы  :sing:
 :tianchik:

Так в него как бы и не пролезет. По высоте

да понимаю я .... :)

да, токо куб перестане біть кубом после такого ))))

А он в любом случае перестанет. Мы же будем его дырявить :)

не могу загрузить рисунок :(, так что покажу на пальцах :)
присвоим сечению буквы ABCD, вверху слева А, вверху справа В, внизу справа -С и внизу слева D.
вариант с бОльшим возможен при условии, что АВ НЕ равно CD, так как при это получим параллельность с гранями куба и следовательно DC=AD= 1 (не пройдет)
AB, CD должны находиться в промежутке (0,707;1) и не могут быть равны между собой, (отсчет от 3хгранно угла куба) и чем больше разница между АВ и CD, тем бОльший куб можно протянуть  :)

давай проще: через какого вида сечение пройдет максимально возможный куб?  ???

через 6тиугольное

умница  :bravo: :bravo2: :bravo:

зы: и последний вопрос в этой теме .................................. почему? (собственно, это кому интересно) :peace:

подсказка: можно порассуждать об окружностях...  :read:

в любую окружность можно вписать квадрат, и чем больше радиус окружности, тем бОльший квадрат она опишет.
наибольший радиус окружности получим при проэкции вершин куба на плоскость, когда один 3хгранный улог находится строго над вторым (противлполжным) таким углом :)

это все хорошо, наверное... вопрос в том - через какое (вид) сечение пройдет максимальный кубик? 4-х,5-и,6-и угольное? :)

я уже говорила что 6тиугольное ....

так докажите ;)

уже попыталась ....
в каком виде Вы хотите увидеть ответ ?   :angel:

так Вы все больше о квадрате описывали... да, писАли - 6-тиугольник, только почему потом в описании квадрат вклинился? ???

потому что стороны куба - квадраты,  вот поэтому и написала

Можно. Берем первый куб. Ставим его на одну из вершин(не на ребро, не на грань, а на вершину, что б касался только вершиной), проекция на плоскость, на которой он стоит - будет шестиугольник. И вырезаем в нем дырку так что б центр дырки был в центре проэкции шестиугольника.

да, верно, Мэллоу уже дал аналогичный ответ на второй странице этой темы
« Ответ #22 : Ноябрь 25, 2009, 21:30:06 »

так мы ж уже договорились, что будем его туда пихать 6-ти угольной проекцией :D

я с трудом припоминаю, о чем мы договорились 3 месяца назад  :laugh:
а совать пихать - дело нехитрое  :D

однако должен отметить без ложной скромности: Вы, Тиана, были на высоте!  :good2:

не преувеличивайте :-[ Показать скрытый текст

если дырка классическая (круглая), т.е. сверление- в таком случае Саша прав. большего сверления не сделаешь.
А если дырка другой формы..то тут вариант Тианы осуществим только в том случае, если материал джем:) иначе не протащишь..

максимальный куб, который можно будет протащить- это куб со стороной 1- х.
Где х- минимально возможный размер.

ух ты! :roll:
Руслан, так мы тут на 6-ти страницах пытались доказать обратное >:(
читали? :D

минимально возможный размер чего?  :pinkgirl:

минимально возможный размер Х.....  ;D

зы: Руслан, добро пожаловать в клуб, с регистрацией Вас и хочу сказать, что в данном посте не все вопросы закрыты, поэтому вы очень кста..) :good: :good2: :good3:

максимально возможный размер Х.....  ;D

зы: Руслан, добро пожаловать в клуб, с регистрацией Вас и хочу сказать, что в данном посте не все вопросы закрыты, поэтому вы очень кста..) :good: :good2: :good3:
[/quote]

анек вспомнила  :laugh:
Ведущий: Назовите всем известную меру длины из трех букв, равную примерно 30 сантиметрам. Подсказываю.. вторая буква - "У"..
Игрок: ???!!!???
Ведущий: Ха, да Вы оптимист! Неправильно! Это фут!

зы:  :peace: давайте жить дружно  :pinkgirl: