Форум умных людей

Имеется два мешка монет, по 240 монет в каждом.  В первом мешке все монеты одинаковые, а во втором половина монет одного веса, а половина другого. Один из мешков потеряли. Определить какой мешок потерян за 3 взвешивания на весах без гирь.

А если получится так?
x - вес №1
y - вес №2
(60т+60л) | (60л+60т) = (a+b) | (c+d)
а=30x+30y
b=30x+30y
c=30x+30y
d=30x+30y
Тогда работать не будет.

Не, херня. Ну и задачка. Вначале думал, что простейшая.  :wall: :wall: :wall:

Давно не было интересных задач на взвешивание. Вот и решил порадовать. :)

туплю.. забрал легкую :wall:

Смит, а как ты определяешь при первом взвешивании: легкие у тебя монеты отложены или тяжелые?

Илья, это например, может быть и тяжелая, просто 2 одинаковые, поэтому пишу 2л (например)

Поясню свой вариант Показать скрытый текст

Не катит.
Допустим: 1- 15 л и 19т
2 - 15 л и 19т
3 - 30 л и 4 т
4- 34т
5-20л и 14т
6 -20л и 14т
7- 20л и 14т
Оставшиеся две монеты (тяжелые) дают также равновесие.

Есть! Сейчас распишу!

А как же 50 50 и 20 :read:
Тоже равенство будет

А при таком раскладе бракованных монет: 45 45 и 30 и третье утверждение (на счет 3-го взвешивания) становится неверным. :read:

Да, точно. Плохи дела. Уже знаю, что будет сниться.   :zzz: :wall:
Я просто взял два крайних случая, проверил и обрадовался.

Илья, а решение хоть красивое? Стоит думать?  :crazy:

положить просто по 80 монет(из двух стопок по 40) на разные чаши, если перевес есть значит в мешке монеты разного веса, а если перевеса нет, значит либо монет одинакового веса поровну на каждой чаше либо все монеты в мешке одинакового веса. второе взвешивание с одной чаши перекладываем половину монет(одну из стопок) на вторую чашу , а откуда забрали докладываем оставшиеся 80 монет(еще две стопки по 40) не принимающие участие при первом взвешивании и запоминаем позиции стопок при перемещениях. Таким образом если даже мы случайно при первом взвешивании положили по сорок монет разного веса на каждую из чаш, то при втором взвешивании эта пропорция по идее должна сбиться, и если перевес имеет место то мы его увидим. но может случится и так что к примеру тяжелых монет при первом взвешивании на чашах было по 30 , а потом мы переложили 30+30 и на другую доложили 60 монет того же веса, то после равенства во втором случае будим вынуждены сделать третье взвешивание:
Условно пронумеруем стопки по 40 монет цифрами соответствующими номеру взвешивания при котором они впервые были задействованы, получим по взвешиваниям:
первое взвешивание
(1)+(1)=(1)+(1)
второе взвешивание
(1)+(1)+(1)=(1)+(2)+(2)
третье взвешивание
Убираем половину (1) из правой чаши (20 монет), и убираем половину (1) из левой чаши, которую мы переместили перед вторым взвешиванием из правой чаши .

Если монеты в мешке разного веса то пропорция должна обязательно сместиться!

  :o Тут за три никто не может решить.  :o

не кажется сначало надо взять где то 121 -128 монет!

наверно надо сперва взять 128, если это мешок с разныим монетами то в нем окажутся оба,потом разделит на 2,и взвесить 64 на 64,если равно то мы можем полагать,что в каждом 32 одного веса а 32 одного

Вроде как все правильно.
Показать скрытый текст

Ikob, проверьте, не сходится. Могу привести ситуацию при которой данное решение не проходит.
Мики, напишите пожалуйста более-менее связно и схематично, а то непонятно что делим, что откладываем.
kastro, еще не проверил. :read:

Жду.   :kicked: :music:

a_т+ 18л+16т----17л+17т +b_л
18л+16т + 17л+17т----17л+17т + 18л+16т
18л+16т + 17л+17т + 18л+16т ----- 17л+17т + 17л+17т + 18л+16т
 :read:

kastro, банальное допущение, что в каждой стопке из 40 монет находится по 20 монет разного веса 20л+20т и равновесие не сместится. :read:

Попробуйте определить сначала для кого-нибудь меньшего числа монет, например, для 200 или 120. :)

 Суммарное количество легких:     121
 Суммарное количество тяжелых:  119.

Илья, где-то ошибка.

Решение красивое довольно. Но вот так, вдруг, и не найдешь. :)
А думать? Думать надо всегда.(http://s03.radikal.ru/i176/1003/ad/52488895a740.gif) (http://www.radikal.ru)

Ikob, и вы его похоже нашли. :bravo2:
А я увлекся нахождением ошибок. :)
Показать скрытый текст

Совсем не понял :(

Красивое решение  :bravo2:
Понимал, что ключ в этих двух монетах но...  :wall:

А чего  не понятного? Решение аналогично Ikob, только кучек поменьше :), если равенство выполняется во всех трех случаях, то монеты в мешке весят одинаково, если хоть в одном взвешивании равенства нет, то мешок "половинчетый". При любом распределении тяжелых и легких монет по группам, если монеты в мешки весят неодинаково, равновесия хоть один раз  из трех точно не будет.

Спасибо. Я просто текста не понял. Теперь понял.

у меня тоже получилось, только другое решение, так что, если кому интересно еще подумать, можете пока не смотреть  ;)
Показать скрытый текст
   

Смит:
52т+48л---52т+48л
24л+26т---24л+26т
24л+21т----24л+21т
Везде равновесие.

здесь не понял: а если 3е ⁴/₂= ¹/₃ ???

Тиана, не понял. :-\

Илья, согласен, этот вариант не просчитал. кстати, похоже он единственный не удовлетворяющий данному решению, и тем не менее. спасибо.

 :beer:
Похоже распределение Ikoba по кучкам является единственно верным решением, возможны только вариации с количеством кучек, как я уже и показал. :read:

Показать скрытый текст
а если равно, то пропал мешок с одинаковыми монетами

Тиана, я так понял, в первом варианте у Вас распределение по кучкам по 40 монет. тогда, при условии что монеты в каждой кучке легли "в пополаме" (20л+20т), то как не перекладывай кучки, равенство на весах будет соблюдаться, и нельзя определить одинаковые там монеты или нет.
или я чего-то не понимаю в Вашем объяснении  ???

 Илья, я столько всевозможных комбинаций перепробовал, где-то 10-ть листов А4. Но вернулся к тому, с чего начал: 240 на 7 не делится.

супер-вешальники и вешальницы а это слабо?
http://nazva.net/forum/index.php/topic,2837.15.html

в первом варианте распределила монеты по 80 шт, и в пополаме по 40
40'/40''     40'/40''     40'/40''  в сумме получим 120'/120'' легкие' / тяжелые''
   80         80          80

В смысле ты к этому с самого начала пришел, а потом перестал копать в этом направлении?
Кстати вариант 35 35 35 35 35 35 30 с перемещением 5 монет тоже вроде катит. :)

но когда Вы берете 40 из одной чаши весов и кладете к 40 на другой чаше, Вы не застрахованы от того, что Вы кладете не к 40л  +40т, а к (20л+20т) кладете (20л+20т), и тогда дальнейшие перекладывания в этом направлении бесполезны.

Вы имеете ввиду, что 20л+20т меняем на такие же монетки с другой чаши?

да, 40 на 40 одинаковые. меняем или добавляем, как в Вашем решении

та да ... не получается так Показать скрытый текст

если взять 126 монет или 122 и разделить на 2 и взвесить если 63=63 то это укажет что каких то монет больше если вообще они там, может так тоже можно найти, не знаю точно

нашел!
делим на 4 группы по 60 монет, два раза взвешиваем 1 со 2, потом 1 с 3, если равны из 1 и 4 вычитаем по 59(наверняка, минимальное количество не высчитывал) монет, меняем их местами и взвешиваем 4 с 2 или 3 группой, если равны - значит у нас мешок с одинаковыми монетами!:)))

 Хорошо, мы делим на 4 группы по 60. Допустим, в каждой оказалось 30л и 30т (легких и тяжелых)
Первое взвешивание: 1 и 2 = равно
Второе взвешивание: 1 и 3 = равно
Забираем 59 монет из 1-й (попалось 30л + 29т)
Забираем 59 монет из 4-й (попалось 30л + 29т)
Третье взвешивание:  4 и 2 = равно (либо 4 и 3 = равно)  :)

доработал!
делим на 1(65), 2(65), 3(65), 4(45)
взвешиваем 1 и 2, 1 и 3, равны - из 1 вычитаем 45 и соединяем с 4 группой, взвешиваем 1 со 2 или 3 группой, теперь доказано?))

получается если в 1, 2 и 3 группах по 30 монет (допустим А) и по 35 монет (допустим В), тогда в 4 группе 30 монет А и 15 монет В, при смешивании из 1 вычитается 30 А и 15 В и соединяется с 4ой, остается равноценной.
Значит  не решена

Хоть и маленькая, но все-таки есть. :)

Интересно, наименьшее число монет, для которого 3 взвешиваний не хватит, — 1680, или есть что-то, что я упустил.

наименьшее, для которого не хватит 3 взвешиваний - 14, а 1666 упустил  :laugh:

То что перевес не сместится это лишь малая вероятность, при которой решение не окончено после 2 взвешиваний, и которую я учел и исправил за 3 взвешивание!

интересно, почему это не хватит 3-х взвешиваний для 14-ти?

мне кажется любое кол-во монет можно определить за 3 взвешивания

Окей: два мешка,по 5000 монет в каждом, в одном все монеты одинакового веса, в другом половина одного, половина другого. Определите за 3 взвешивания?

в данном варианте прицип тот же:
a=1, b=1, 1=714, 2=714, 3=1428, 4=2142
а+1==b+2
1+2==3
2+3==4

Для 1680 за 3 взвешивания по такой схеме не получится, т. к. 840 делится на все числа до 8 включительно.
Вырисовывается такая закономерность: когда половина числа монет — нечетное число, хватит 1 взвешивания, когда это четное число, не делящееся на 3 или на 4, хватит 2 взвешиваний (да, для 5000 монет хватит 2 взвешивания!), когда это число кратное 12, но не делящееся на 5 или на 7 или на 8 — 3 взвешивания. Если ничего принципиально отличного от этой схемы нельзя придумать, то закономерность продолжится — n взвешиваний нужно, если половина числа монет делится на все числа, не превосходящие 2^n-1, и не делится хотя бы на 1 число, не превосходящее 2ⁿ.

Да, 5000 можно и за 2 взвешивания, так как не делится на 3. Поскольку 1680 делится на 3,4,5 и 7, то решение для него я подобрать пока не могу, но и доказать, что его нет тоже.

Показать скрытый текст

для любого (4*n-2) можно за одно взвешивание :P