|
Название: Орел или решка? Отправлено: Илья от Май 02, 2010, 19:59:42 Вася и Павел бросают монету : Вася бросил ее 10 раз, Павел - 11 раз. Чему равна вероятность того, что у Павла монета упала орлом большее число раз, чем у Васи?
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 02, 2010, 20:18:19 1/4
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Илья от Май 02, 2010, 20:21:12 Собственно, нет.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 02, 2010, 20:26:33 Виноват, ошибся 1/2
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Илья от Май 02, 2010, 20:27:02 Собственно, да.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 02, 2010, 20:37:24 1/2 -> Павел > Вася
1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Илья от Май 02, 2010, 20:43:30 Да, buka.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 02, 2010, 20:53:25 1/2 -> Павел > Вася Это неправильно.1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Илья от Май 02, 2010, 20:55:28 Первая строчка верна.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 02, 2010, 20:59:41 Первая - она же и последняя. :)
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 02, 2010, 21:56:41 1/2 -> Павел > Вася Это неправильно.1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 03, 2010, 06:28:43 1/2 -> Павел > Вася Это неправильно.1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 03, 2010, 07:42:26 Вася и Павел бросают монету : Вася бросил ее 10 раз, Павел - 11 раз. Чему равна вероятность того, что у Павла монета упала орлом большее число раз, чем у Васи? Показать скрытый текстНазвание: Re: Орел или решка? Отправлено: House Fox от Май 03, 2010, 08:30:15 Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 03, 2010, 20:34:15 Спасибо, Michael убедительно.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 04, 2010, 06:11:57 1/2 -> Павел > Вася Бука, стесняюсь спросить, откуда такое заведомо неправильное предположение?1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Кадила??? от Май 04, 2010, 09:21:47 Думаю, автору стоит дать оригинальный ответ, чтобы еще раз показать, что в развлекательных задачах ответы из многабукв легко можно упростить до строчки-другой :peace:
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 04, 2010, 16:22:52 Согласен. С удовольствием посмотрю на доказательство в 2 строчки.
Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Димыч от Май 04, 2010, 18:29:22 Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 04, 2010, 21:51:09 1/2 -> Павел > Вася Бука, стесняюсь спросить, откуда такое заведомо неправильное предположение?1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Когда они это делают ещё раз, имеем: Р(>) = Р(1,>)*(Р(2,>) + Р(1,=)*Р(2,>) + Р(1,>)*Р(2,=) = 1/4*1/4 + 1/2*1/4 + 1/4*1/2= 1/16 + 1/8 + 1/8 = 1/4 Р(<) = Р(>) по симметрии и тоже равна 1/4. Заначит, Р(=) - 1 - 2*1/4 = 1/2... Я не учёл, что Р(1,<)*Р(2,>) не всегда равно Р(=)... Бывает... Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 05, 2010, 02:27:51 1/2 -> Павел > Вася Бука, стесняюсь спросить, откуда такое заведомо неправильное предположение?1/4 -> Павел < Вася 1/4 -> Павел = Вася Когда они это делают ещё раз, имеем: Р(>) = Р(1,>)*(Р(2,>) + Р(1,=)*Р(2,>) + Р(1,>)*Р(2,=) = 1/4*1/4 + 1/2*1/4 + 1/4*1/2= 1/16 + 1/8 + 1/8 = 1/4 Р(<) = Р(>) по симметрии и тоже равна 1/4. Заначит, Р(=) - 1 - 2*1/4 = 1/2... Я не учёл, что Р(1,<)*Р(2,>) не всегда равно Р(=)... Бывает... Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 05, 2010, 02:44:29 Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 05, 2010, 03:56:17 Есть ещё один способ показать, что если первый бросал монету на 1 раз больше второго, то вероятность того, что у него "Решек" больше равна 1/2.
Он по-моему тоже прост. ----------------------------- Если бы они бросали монеты одинаковое кол-во раз, то в силу симметрии, из всего числа событий С(2K)((K слову, С(2K)=2^2К, где К - сколько раз бросал каждый) число событий, когда у 1-го больше "Решек" равно числу событий когда у 1-го меньше "Решек". Пусть это число событий = Х. Число событий, когда у них равное кол-во "Решек" равно Y Общее кол-во событий C(2K) = X + Y + X Теперь, когда 1-й бросает К+1 раз, кол-во событий удваивается. С(2К+1) = 2^(2К+1) (2^2К событий когда К+1-й раз первый выбросил "Орёл" + 2^2К событий, когда 1-й выбросил "Решку"). При этом общее число событий, когда у первого больше "Решек" равно: Х + Х + У. Х - когда К+1 раз был выброшен "Орёл" плюс Х + У - когда К+1 раз была выброшена "Решка" (У прибавляется потому что все события, когда у них было равное кол-во решек теперь, когда 1-й выбросил "Решку" переходят в события когда у 1-го больше "Решек") А общее кол-во событий С(2К+1) = 2*С(2К) = 2(Х+Y+X) (X+X+Y)/(2(X+Y+X)) = 1/2 Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Michael от Май 05, 2010, 04:18:59 Есть ещё один способ показать, что если первый бросал монету на 1 раз больше второго, то вероятность того, что у него "Решек" больше равна 1/2. Да, красиво. :bravo2: :bravo2: :bravo2:Он по-моему тоже прост. ----------------------------- Если бы они бросали монеты одинаковое кол-во раз, то в силу симметрии, из всего числа событий С(2K)((K слову, С(2K)=2^2К, где К - сколько раз бросал каждый) число событий, когда у 1-го больше "Решек" равно числу событий когда у 1-го меньше "Решек". Пусть это число событий = Х. Число событий, когда у них равное кол-во "Решек" равно Y Общее кол-во событий C(2K) = X + Y + X Теперь, когда 1-й бросает К+1 раз, кол-во событий удваивается. С(2К+1) = 2^(2К+1) (2^2К событий когда К+1-й раз первый выбросил "Орёл" + 2^2К событий, когда 1-й выбросил "Решку"). При этом общее число событий, когда у первого больше "Решек" равно: Х + Х + У. Х - когда К+1 раз был выброшен "Орёл" плюс Х + У - когда К+1 раз была выброшена "Решка" (У прибавляется потому что все события, когда у них было равное кол-во решек теперь, когда 1-й выбросил "Решку" переходят в события когда у 1-го больше "Решек") А общее кол-во событий С(2К+1) = 2*С(2К) = 2(Х+Y+X) (X+X+Y)/(2(X+Y+X)) = 1/2 Название: Re: Орел или решка? Отправлено: Димыч от Май 05, 2010, 16:22:48 Немного переформулирую свое доказательство, чтобы действительно помещалось в 2 строчки.
Поскольку Павел бросает монету на 1 раз больше чем Вася, у него или больше орлов или больше решек чем у Васи, но не то и другое одновременно. Значит события «У Павла больше орлов чем у Васи» и «У Павла больше решек чем у Васи» дополнительные друг к другу. Из соображений симметрии они должны быть равновероятны. Название: Re: Орел или решка? Отправлено: buka от Май 05, 2010, 20:18:26 Немного переформулирую свое доказательство, чтобы действительно помещалось в 2 строчки. :bravo2: Поскольку Павел бросает монету на 1 раз больше чем Вася, у него или больше орлов или больше решек чем у Васи, но не то и другое одновременно. Значит события «У Павла больше орлов чем у Васи» и «У Павла больше решек чем у Васи» дополнительные друг к другу. Из соображений симметрии они должны быть равновероятны. Под впечатлением предложенного решения у меня возникла другая задача, почти близнец. Павел и Вася бросают кость. Павел бросил на один раз больше. Какова вероятность того, что у Павла больше шестерок? Какова вероятность того, что у Павла больше нешестёрок? |