Форум умных людей

Предположим, что Вам необходимо принять решение об участии в одной из двух добровольно-принудительных авантюр. В первой Вас ожидает 2000 призовых очков, однако условия не в вашу пользу и с вероятностью 75% Вы ничего не выиграете. Во второй приз будет 3000, но условия еще хуже: Вы проиграете с вероятностью 80%.
Какой вариант вы выберете?

зы: взято мною здесь http://www.etudes.ru/

Достаточно оценить матожидания.
2000/75% -> 2000*0.25 = 50
3000/80% -> 3000*0.2  = 60
Второй в-т предпочтительней.

Для закрепления материала :D. А если такой выбор: или с 99% вероятностью дадут 5млн.$  или с вероятностью 10% 500млн.$, что выбирать?

Когда такие разницы одного матожидания мало.
Если у Вас есть много попыток, то 10% -> $500М предпочтительней.
Если одна - здесь соображения уже другие :)
Хотя матожидание всё равно в случае 10% -> $500М выше ($50М против $4.95М)

Вот как описывает свое видение ситуации автор на этюдах (поскольку ответ мне известен я просто передаю решение, предложенное автором задачи):

"Если вы рассудили что вероятность получить приз в обеих авантюрах небольшая, так уж лучше рискнуть в погоне за деньгами и выбрали 3000 на 20%, то вы не одиноки. Большинство разумных людей выбирают такой вариант.

Представим теперь былинного богатыря у камня посередине поля усеянного, ну знаете чем. На камне написано:
"на левом краю поля, под березой лежит меч кладенец, стоимостью 2000. Точно лежит, за слова отвечаю".
"На правом краю поля дворец кощея бессметрного, у которого в сундуке лежит 3000".

Т.е. если поле пересечь налево, то меч богатырю гарантирован. В то время как направо... вероятность успешно отбить сундук 80%.

Какую дорогу лучше выбрать Илье Муромцу?

Интересно заметить, что начальная ситуация с добровольно принудительными авантюрами эквивалентна ситуации на поле с точностью до несущественной оперативной обстановки.

Действительно, если погода сухая и на поле никого нет, то забрать меч просто: поехал – забрал.

Если же поле – не поле, а болото, да еще стрелы летают туда-сюда, так что до края поля добирается только один из четырех лазутчиков, получаем условия 2000 на 25% и 3000 на 20%. Как раз как в начале поста. Еще раз отметим, что оперативная обстановка на поле к выигрышу отношения не имеет.

Хотя с точки зрения решающей функции ситуации эквивалентны, при этом, как мы видели люди, по своей психологии, проявляют непоследовательность в принятии решений в условиях небольшой вероятности успеха. Явление это носит название парадокса Алэ (Maurice Allais 1953 )."

в свое время мне показалось это интересным. поэтому решил поделиться :)

а вот коммент другого участника в том же трее:
Решение. Обозначим ставку при игре за x. Тогда в первом случае мат. ожидание или средний выигрыш будет p1 = -0.75*x + 2000*0.25, а во втором p2 = -0.8*x + 3000*0.2. Второе решение предпочтительнее, если p2 >= p1. Решая неравенство, получаем x <= 2000.
Ответ. Если ставка в этой игре меньше 2000, то выгодно второе решение. Если ставка больше 2000, то тогда первое.

Замечание. Также из условий p1 >= 0, p2 >= 0 можно узнать, когда выигрываю в среднем я, а когда устроитель игры. В первом случае я в среднем выигрываю при ставке менее 666.(6) и проигрываю при большей ставке, а во втором случае граница моего проигрыша ставка 750.
Логично предположить, что устроитель запретит ставки менее 750, иначе в среднем у него будут выигрывать при разумном поведении.

Спасибо, Смит.
Как я понял, ставка - это то, что платят при проигрыше, а при выигрыше не платят.

Я бы их с удовольствием по чередовал, жаль, по условию нельзя :(