Вот как описывает свое видение ситуации автор на этюдах (поскольку ответ мне известен я просто передаю решение, предложенное автором задачи):
"Если вы рассудили что вероятность получить приз в обеих авантюрах небольшая, так уж лучше рискнуть в погоне за деньгами и выбрали 3000 на 20%, то вы не одиноки. Большинство разумных людей выбирают такой вариант.
Представим теперь былинного богатыря у камня посередине поля усеянного, ну знаете чем. На камне написано:
"на левом краю поля, под березой лежит меч кладенец, стоимостью 2000. Точно лежит, за слова отвечаю".
"На правом краю поля дворец кощея бессметрного, у которого в сундуке лежит 3000".
Т.е. если поле пересечь налево, то меч богатырю гарантирован. В то время как направо... вероятность успешно отбить сундук 80%.
Какую дорогу лучше выбрать Илье Муромцу?
Интересно заметить, что начальная ситуация с добровольно принудительными авантюрами эквивалентна ситуации на поле с точностью до несущественной оперативной обстановки.
Действительно, если погода сухая и на поле никого нет, то забрать меч просто: поехал – забрал.
Если же поле – не поле, а болото, да еще стрелы летают туда-сюда, так что до края поля добирается только один из четырех лазутчиков, получаем условия 2000 на 25% и 3000 на 20%. Как раз как в начале поста. Еще раз отметим, что оперативная обстановка на поле к выигрышу отношения не имеет.
Хотя с точки зрения решающей функции ситуации эквивалентны, при этом, как мы видели люди, по своей психологии, проявляют непоследовательность в принятии решений в условиях небольшой вероятности успеха. Явление это носит название парадокса Алэ (Maurice Allais 1953 )."
в свое время мне показалось это интересным. поэтому решил поделиться
а вот коммент другого участника в том же трее:
Решение. Обозначим ставку при игре за x. Тогда в первом случае мат. ожидание или средний выигрыш будет p1 = -0.75*x + 2000*0.25, а во втором p2 = -0.8*x + 3000*0.2. Второе решение предпочтительнее, если p2 >= p1. Решая неравенство, получаем x <= 2000.
Ответ. Если ставка в этой игре меньше 2000, то выгодно второе решение. Если ставка больше 2000, то тогда первое.
Замечание. Также из условий p1 >= 0, p2 >= 0 можно узнать, когда выигрываю в среднем я, а когда устроитель игры. В первом случае я в среднем выигрываю при ставке менее 666.(6) и проигрываю при большей ставке, а во втором случае граница моего проигрыша ставка 750.
Логично предположить, что устроитель запретит ставки менее 750, иначе в среднем у него будут выигрывать при разумном поведении.
