Форум умных людей

 Может ли биллиардный шар, отразившись от двух соседних сторон прямоугольного биллиардного стола, прийти в исходную точку?

Может если:
1. Шар закручен
2. Если отражение было от закруглений бортов возле лузы.

А чего тут вариантов больше нет? Мои варианты исчерпывающие?

ответ прост как солдатский сапог-НЕТ./комментариев там не было/ :)

извиняюсь

(http://i038.radikal.ru/1006/47/6fea59713ba5.gif) (http://www.radikal.ru)

только сказано что шар отражается под тем же углом - поэтому и нет :)

Если считать, что шар не закручен (угол отражения равен углу падения) и луз в столе нет, то не может и это легко доказать.

ACY=BCO=a
CBO=ABX=90-a
ACB=180-2a
ABC=180-2(90-a)=2a
BAC=180-(180-2a)-2a=0

а если лузы есть :-\

Ударившись о закругления лузы шар может вернуться. Геометрически интерпретировать сложно, но на практике доказано )))

2семеныч
А в какой программе нарисован рисунок? Хочу нарисовать, не знаю в чём удобно.

эт я скопировал

Если луз нет (карамболь), то шар находящийся на биссектрисе угла бильярда может вернуться в туже точку если направить его в сторону угла стола по этой биссектрисе. Если есть лузы, то можно с боковиком его вернуть на исходную, а также если шар находится внутри губок угловых луз его можно ударив тихонько перпендикулярно губе заставить коснуться противоположной стороне губы и вернуться в исходную точку.

Нашёл интересный инструмент. Называется GeoGebra (http://www.geogebra.org/cms/). Этот рисунок я в нём нарисовал. Занимательная вещь.
(http://img717.imageshack.us/img717/1301/57394047.jpg)

условие- от двух соседних сторон :-[

Я ещё перед тем, как рисовать, знал об этом условии. Просто для угловой можно нарисовать подобное. Мне захотелось так. )))

 :beer:

Выходит ответ неверный.
1. Если в столе есть лузы, то ударившись определённым образом о губы лузы шар может вернуться на исходную позицию.
2. Если луз нет, то, как сказал PARK, можно запустить шар по бисектрисе.

 :beer:

По бисектрисе чего?
Если луз нет - это сделать невозможно. Доказать очень просто.
Нарисуйте стол (прямоугольник), затем его отражение относительно одной стороны и затем отражение от отражения другой стороны.
В любом случае 3-е отражение будет расположено по диагонали от основного.
Выберите любую точку на исходном столе и вы увидите, что её 3-е отражение будет находиься на прямой, соединяющей исходную точку с углом стола.

Шар вернётся на своё место, если ударить его по бисектрисе угла стола в этот самый угол.
(http://img532.imageshack.us/img532/3369/20683556.jpg)

на самом деле, в данный примерах вы воспринимаете шар как материальную точку, если же учитывать его размеры, можно добиться решения разными способами:
1 пустить по биссектрисе.
2 пусть прижав шар практически вплотную к одному борту и пустить с минимальным углом( размеры шара позволят вернуть его в тоже место)
3 можно учитывать силы трения, моменты(в тч вращательный), скорость (в тч вращения)
4 можно использовать действительные размеры стола и шара.
PS. непонятно зачем вы пытаетесь идеализировать шар и стол, для  рассуждений типа:
может ли квант света вернуться в туже точку после прохождения через катафот(прямоугольно соединенные зеркала), где ответ: однозначно нет
пункт 2:
(http://img139.imageshack.us/img139/6429/68440247.png) (http://img139.imageshack.us/i/68440247.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

2Cujo
Ну принято так, что задачи задаются для идеальных условий. На практике шар можно поставить в любую точку стола от любого количества бортов не зависимо от того есть лузы или нет, и в таком случае задача бессмысленна.

Если вернуться к идеальным условиям, то ваши варианты 2 и 3 неприменимы (4-й я не понял).

Можно применить такую науку, как теория вероятностей.
Задача: нужно точкой (центром шара) попасть в точку (исходное положение центра шара), которая находится на столе определённого размера.
Вероятность такого события равна нулю.
Вероятность больше нуля может быть в том случае, если исходная позиция будет размером больше размера шара.
В таком случае условий задачи недостаточно для решения.

Может
Вспомните, что гравитационное поле "сферическое", а стол плоский.
В разных местах стола разная сила тяжести.
Шар будет двигаться вовсе не по прямой.
Короче, нужно играть на неоднородности гравитации в плоскости стола.

2MagTux, тогда скажите условия по подробнее: 1 обладает ли шар массой? 2 имеет ли он размер? 4 имеются ли лузы? 5 есть ли силы гравитации(трения)?6 если все нет: зачем нужна эта задача?

если у шара есть размер по второму пункту см. выше, он может вернуться в исходное положение, отражение от стенок происходит не от центра шара, а от точек соприкосновения, нижней и левой(точки соприкосновения не будут совпадать с траекторией). И если шар не является мат точкой он вернется.

Я не являюсь автором.

Можно рассматривать шар как мат. точка - центр шара. Центр шара будет описывать траекторию треугольника, только отражаться он будет от бортов раньше на величину радиуса шара. И доказательство невозможности отражения по такой траектории я уже писал выше. С точки зрения геометрии на вашем рисунке угол ВАС равен нулю. Это доказывает невозможность существования такой траектории.

(http://img229.imageshack.us/img229/1938/41118800.jpg)
Этот рисунок показывает, что моё доказательство для точки верно и для шара любого радиуса.
А именно: этот треугольник невозможен, поскольку угол XOY равен нулю.

Может если удар пришелся по линии перпендикулярной борту.

Тогда не будет двух отражений от СОСЕДНИХ бортов.

Как это не будет?
Имеется ввиду перпендикулярной бортам от которых отражается. Т.е. угол падения/отражения = 0.
Это вообще-то первое что приходит в голову...

Будет два отражения от ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ бортов.
Если вы всё-таки настаиваете, то нарисуйте, пожалуйста.

И ещё поправочка. Если угол падения=угол отражения=0 тогда самого падения-отражения не было. Под перпендикуляром, это 90 гр.

просто интересуюсь :)

если стол  биллиарда будет правильной 8-угольной формы /ну и ясно что 8 луз/при разбивании
первого шара во сколько возрастет вероятность попадания шара в лузу против классического
прямоугольного с 4 лузами/площадь стола пусть будет равная/

2.  Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?

может,смотря под каким кутом пустить :peace: :peace: :peace: :peace: :peace:
 :good: :good2: :good3:

Шайба (размер, в целях задачи, считайте с одну точку) расположена в 1 метре от левой стороны и в пяти метрах от верхней и нижней сторон хоккейной коробки. Симметрично на другой стороне (1 метр от правой стороны и 5 метров от верхней и нижней сторон) расположена лунка, так же в целях задачи размером с одну точку (см диаграмму ниже). Размер коробки – 20 на 10 метров.
(http://i072.radikal.ru/1007/de/fff91b465a00.jpg) (http://www.radikal.ru)

Хоккейст пытается ударить шайбу так, чтобы она отрикошетила от каждого бортика один (и только один) раз и попала в лунку. Найти угол между прямой, соединяющей исходную точку шайбы и лунки, и линией, по которой нужно будет нанести удар.
В целях задачи, сопротивление, трение и прочие физические параметры отсутствуют; угол отражения равен углу касания.

42.273689 градусов

а как бы и рисуночек посмотреть :)

Рисунок - самая простая часть задачи, даже заморачиваться с ним лениво  :)

42.273689006093734503582185279176436258769205103512788846034...

Если точнее, то arctg(10/11)

(http://img717.imageshack.us/img717/7679/28959650.jpg)
Для удобства берём четверть коробки. О - её центр. K - исходное положение шайбы.
Траектория будет как на рисунке красной линией. В правой верхней четверти будет тот же самый рисунок, отражённый относительно центра О.
Искомый угол AKL.
tan(AKL)=AL/AK=BL/BM=CO/CM
AK=1, AB=CO=5, BC=10

BL=5-AL, BM=10-CM

AL/1=(5-AL)/(10-CM)=5/CM

Из этой системы получаем AL=10/11
tan(AKL)=AL/AK=10/11
AKL=arctan(10/11)