|
Название: тупая геометрия Отправлено: STREL@ от Август 30, 2010, 12:05:18 У трикутнику АВС проведено медіану ВМ. Площа трикутника АВМ дорівнює 16см2. На сторонах трикутника АВС зовні його побудовано рівносторонні трикутники. Їх центри утворюють трикутник Q1K1L1. На сторонах трикутника АВС також побудовано у його внутрішню сторону рівносторонні трикутники. Їх центри утворюють трикутник Q2K2L2. Знайти різницю площ трикутників Q1K1L1 та Q2K2L2. :help:
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: STREL@ от Август 30, 2010, 12:12:12 Русский перевод:
В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Площадь треугольника АВМ равняется 16. На сторонах треугольника АВС во внешнюю и внутреннюю сторону построены равносторонние треугольники. Их центры образовывают треугольники Q1K1L1 и Q2K2L2. Найти разницу площадей треугольников Q1K1L1 и Q2K2L2. Название: Re: тупая геометрия Отправлено: VoV4eK от Август 30, 2010, 14:46:59 а рисунок в задачнике не предоставили, а то что-то не пойму как вписываются эти треугольники?
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: Um_nik от Август 30, 2010, 14:51:26 На сторонах треугольники построить надо.
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: Тианептин от Август 30, 2010, 16:16:11 тупая геометрия Во втором слове ошибка.Название: Re: тупая геометрия Отправлено: STREL@ от Август 30, 2010, 18:50:11 Рисунок то у меня есть, но не знаю как его передать... А ответ в задаче: площадь треугольника АВС, но не знаю как доказать... (до ответа сам додумался, проверил, 100% правильный)
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: VoV4eK от Август 30, 2010, 21:11:52 отсканьте или же сфоткайте ваш рисунок, потом на комп и заливайте на http://www.imageshack.us/ , а сюда киньте ссылку на рисунок
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: STREL@ от Август 30, 2010, 22:01:24 http://a.imageshack.us/img185/4526/66190267.jpg
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: KitKat от Сентябрь 09, 2010, 14:14:12 В задаче ничего не сказано про треугольник АВС. Значит, для простоты решения его надо начертить равносторонним. При построении, внутренний треугольник превратится в точку. А внешний треугольник будет равен треугольнику АВС
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: andrii от Сентябрь 30, 2010, 21:28:27 Відповідь 32см2. Когось цікавлять розрахунки?
Название: Re: тупая геометрия Отправлено: VoV4eK от Октябрь 01, 2010, 20:08:57 Відповідь 32см2. Когось цікавлять розрахунки? агаНазвание: Re: тупая геометрия Отправлено: andrii от Октябрь 02, 2010, 11:04:49 Спочатку знайдемо AQ1 за теоремою Синусів (взявши до уваги, що трикутник AA1B рівносторонній)
(http://img690.imageshack.us/img690/5118/65496706.gif) Так само знайдемо AL1: (http://img512.imageshack.us/img512/8489/48138924.gif) Тепер знайдемо кут CAB (назвемо його alpha) для цього скористаємося формулою: (http://upload.wikimedia.org/math/e/f/4/ef4e27638204a5fc1b4f2535e3baa497.png) Маємо: (http://img535.imageshack.us/img535/7066/44217736.gif) Звідки знаючи, що площа трикутника ABM =16 маємо: (http://img196.imageshack.us/img196/8883/11105782.gif) Зрозуміло (чи ні ;)), що кут Q1AL1 дорівнює (http://img838.imageshack.us/img838/338/28463680.gif), назвемо цей кут alpha штрих. Скористаємося теоремою косинусів для знаходження Q1L1: (http://img705.imageshack.us/img705/8926/26255803.gif) Тепер знаючи, що трикутник Q1L1K1 (це ще треба довести ;)) є рівностороннім, можна знайти його прощу: (http://img266.imageshack.us/img266/2650/62929715.gif) Тепер знайдемо площу трикутника Q2L2K2. Знайдемо AQ2 та AL2 зрозуміло ;), що AQ2 = AQ1 та AL2 = AL1. Так само як ми знаходили Q1L1 знайдемо Q2L2 взявши до уваги, що кут Q2AL2 це alpha два штриха. Тоді (http://img825.imageshack.us/img825/2387/80999168.gif) А площа: (http://img822.imageshack.us/img822/9482/63142651.gif) Тепер знайдемо різницю площ: (http://img545.imageshack.us/img545/738/40618855.gif) Зрозуміло, що (http://img85.imageshack.us/img85/7641/18733750.gif) Знайдемо різницю кутів: (http://img830.imageshack.us/img830/9808/38971788.gif) Тепер і різницю площ (http://img10.imageshack.us/img10/9483/46982863.gif) |