тупая геометрия

[STREL@]

У трикутнику АВС проведено медіану ВМ. Площа трикутника АВМ дорівнює 16см2. На сторонах трикутника АВС зовні його побудовано рівносторонні трикутники. Їх центри утворюють трикутник Q1K1L1. На сторонах трикутника АВС також побудовано у його внутрішню сторону рівносторонні трикутники. Їх центри утворюють трикутник Q2K2L2. Знайти різницю площ трикутників Q1K1L1 та Q2K2L2. 

[STREL@]

Русский перевод:
В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Площадь треугольника АВМ равняется 16. На сторонах треугольника АВС во внешнюю и внутреннюю сторону построены равносторонние треугольники. Их центры образовывают треугольники Q1K1L1 и Q2K2L2. Найти разницу площадей треугольников Q1K1L1 и Q2K2L2.

[VoV4eK]

а рисунок в задачнике не предоставили, а то что-то не пойму как вписываются эти треугольники?

[Um_nik]

На сторонах треугольники построить надо.

[Тианептин]

тупая геометрия

Во втором слове ошибка.

[STREL@]

Рисунок то у меня есть, но не знаю как его передать... А ответ в задаче: площадь треугольника АВС, но не знаю как доказать... (до ответа сам додумался, проверил, 100% правильный)

[VoV4eK]

отсканьте или же сфоткайте ваш рисунок, потом на комп и заливайте на //текст доступен после регистрации// , а сюда киньте ссылку на рисунок

[STREL@]

//текст доступен после регистрации//

[KitKat]

В задаче ничего не сказано про треугольник АВС. Значит, для простоты решения его надо начертить равносторонним. При построении, внутренний треугольник превратится в точку. А внешний треугольник будет равен треугольнику АВС

[andrii]

Відповідь 32см². Когось цікавлять розрахунки?

[VoV4eK]

Відповідь 32см². Когось цікавлять розрахунки?

ага

[andrii]

Спочатку знайдемо AQ₁ за теоремою Синусів (взявши до уваги, що трикутник AA₁B рівносторонній)


Так само знайдемо AL₁:

Тепер знайдемо кут CAB (назвемо його alpha) для цього скористаємося формулою:

Маємо:
Звідки знаючи, що площа трикутника ABM =16 маємо:

Зрозуміло (чи ні  ), що кут Q₁AL₁ дорівнює , назвемо цей кут alpha штрих.

Скористаємося теоремою косинусів для знаходження Q₁L₁:


Тепер знаючи, що трикутник Q₁L₁K₁ (це ще треба довести  ) є рівностороннім, можна знайти його прощу:


Тепер знайдемо площу трикутника Q₂L₂K₂.
Знайдемо AQ₂ та AL₂ зрозуміло , що AQ₂ = AQ₁ та AL₂ = AL₁.

Так само як ми знаходили Q₁L₁ знайдемо Q₂L₂ взявши до уваги, що
кут Q₂AL₂ це  alpha два штриха.
Тоді
А площа:

Тепер знайдемо різницю площ:


Зрозуміло, що
Знайдемо різницю кутів:


Тепер і різницю площ