Форум умных людей

Первоначально автор на Назве - Демотиватор (сорри, кто уже сталкивался). Просто имхо интересная тема для тех, кому интересно :-[

По маршруту ездят два автобуса, каждый с получасовым интервалом. Сколько в среднем нам придётся простоять на остановке?

Возможно не совсем понятно сфорумулировал условие.
ТС уточняет:
Автобусы с номером 234 проезжают остановку каждые пол часа,  а с номером 432 каждые 30 минут, расписание нам не известно, мы пришли в случайный момент времени.
Другими словами, представьте обычную остановку, вы с утра едете на рынок, на рынок идут 2 разных автобуса,  вы ждёте первый попавшийся и садитесь в него. Вопрос - сколько в среднем ждать?

Эммм.... я не сталкивался, но условие неясно.
Два автобуса ездят с получасовым интервалом, но они могут ездить по маршруту Лиссабон - Пхеньян. И ждать их придётся недельку-вторую.

В связи с изменением условия, выходит не автобусов два, а маршрута два (нужных).

15 минут 7,5 мин

 :no2: не факт.

Каждый автобус появляется на остановке раз в 30 минут (интервал)
Значит второй автобус приедет к остановке от 0 сек до 30 мин после первого. Т.е мы можем ждать второй автобус от 0 до 30 минут, но в среднем 15 минут (учтено, что мы и придти можем в любое время).

Даже, если автобусы ходят друг за другом ровно с получасовым интервалом, то в зависимости, когды мы придём на отановку, мы также будем ждать автобус от 0 до 30 мин => в среднем 15 мин
Ошибка = 7,5 мин

Если считать, что сдвиг между ними каждый день - случайный (т.е. от 0 до 15 минут), то среднее время ожидания составит 11мин 15сек.: от максимума - 15 минут (если сдвиг - 0) до минимума - 7.5 минут (если сдвиг - 15 мин).
Но для точности - надо проинтегрировать

Смотри. Если так:
Оба стоят на конечных остановках (но разных).
Один отправляется в рейс, второй - через полчаса после первого.

Если взять
то почему в условии ДВА автобуса? Можно ведь: "автобусы ездят по маршруту с получасовым интервалом"... непонятно.

А почему сдвиг от 0 до 15 мин, а не от 0 до 30 минут???????

Лев - в условии сказано КАЖДЫЙ, а не второй после первого.

Просто их два, такой маршрут.
Хотя конечно можно рассмотреть вероятности их появления одновременно и раз в 15 минут, тогда конечно среднее время ожидания уменьшится.

Может в этом и есть подвох

Конечно среднее время ожидания уменьшается с увеличением кол-ва рейсовых автобусов, работающих на маршруте с интервалом в 30 мин каждый.

по вашей логике - нет.
вместо этого - удлиняется маршрут

Лев, да признаю, что я вначале ступил ответив 15 минут. Потом это осознал.
Похоже, что среднее время ожидания равно
Если на маршруте один автобус, то 30/2=15 мин
Если два, то 30/4=7,5 мин
Если три, то 30/6=5 мин и т.д.
Если N автобусов, то 30/2N мин

Потому что сдвиг на 20 минут эквивалентен сдвигу на 10 минут :)

Нет, всё гораздо сложнее.
Если один - то среднее время ожидания = Т/2, где Т - интервал.
Если два - то от Т/2 до Т/4
Если К - то от Т/2 до Т/2К
Ведь всё зависит от сдвигов между автобусами. Т/2К будет только в том случае, если сдвиг между автобусами будет равным Т/К, а если они все будут приходить вместе - то это всё равно, как один автобус. Чем более неравномерно распределение сдвигов, тем сложнее подсчитать...

buka я вас понял.
Рассмотрим два автобуса:
При сдвиге, например в 10 мин, сколько будет среднее время ожидания? Время ожидания не среднее в этом случае будет от 0 до 20 минут. Можно ли считать что среднее время ожидания будет 10 минут? А, следовательно, в общем случае для двух автобусов среднее время ожидания будет:
(Т-сдвиг)/2 или (Т/2+Т/4)/2     ? ? ? ? ?

слегка подкорректировал условие задачи (см. в заголовке поста)

У меня получилось (x^2-30x+450)/30, где х - время между автобусами.

номинально: сколько?

Навскидку 20 мин

Вот теперь надо найти матожидание - это интегрирование с нормализацией...
У меня такая же формула получилась.
А вот как из неё получить матожидание - не помню...

Я всё-тАки думаю 7,5 мин,
11,25 мин

Такое невозможно, т.к. для одного автобуса 15 мин, а для двух должно быть меньше, а не больше. И как из твоей формулы получить 20 мин при х от 0 до 30

Ответ должен быть более 7,5 минут

В задаче не сказан интервал между автобусами разных маршрутов. Они могут вообще уехать одновременно, и тогда необходимо ждать 30 минут.
Т.е. когда маршрут один, тогда среднее время ожидания = 15 минут с пределами от 0 до 30. Когда есть два маршрута, то пределы остаются теми же от 0 до 30, но среднее время должно быть меньше 15 мин, поскольку вероятен интервал между маршрутами, но более 7,5 по той же причине (интервал не обязательно равен 15 минутам, что даёт минимальное среднее время).

Я ещё раз повторюсь, что, если неизвестен период времени между двумя автобусами, то среднее время ожидания около 11,25мин=(30/4+30/2)/2, но меня смущает, что при не пограничных периодах приходов автобусов (например 10-20 мин, надо учитывать вероятность прихода пассажира в эти промежутки времени, т.е. вероятность прихода в период 20 мин = 2/3, а впериод 10 мин=1/3)

Пусть x - смещение времени одного автобуса относительно другого.
тогда среднее время будет равно
t(ср)= x/2 * x/30 + (30-x ) /2 * (30- x )/30 = 1/30 x^2 - x +15 (Кстати получилось как у Um nikа)
Чтобы найти среднее время для всех случаев (матожидание), нужно просуммировать все варианты (интегралом ) и разделить на 30
ИТОГОВОЕ t(ср) = определенный ИНТЕГРАЛ от 0 до 30 от функции  1/30 x^2 - x +15 деленный на 30
мне его посчитали, получилолсь 10 минут

10 МИНУТ

Ну да. Какая разница сколько автобусов, если дано условие, что они подъезжают к остановке каждые 30 минут?

Решение на предыдущей странице

MagTux
Я понял, что вы имели ввиду с маршрутами. Т.е. если он один, то автобусы приходят друг за другом через каждые полчаса.

Наверное это правильно.

верно :bravo2:

PARK
Некрасиво делаете, что после решения редактируете свои предыдущие сообщения. Теперь тему прочитать довольно затруднительно. Все ответы, которые были адресованы вашим предыдущим постам потеряли смысл.

Все редактирования провёл путём зачёркивания.
Единственное, что затёр - это про 1млн автобусов, т.к. понял вашу точку зрения о чём написал позже. Просто вначале считал, что даже на одном маршруте возможны два автобуса ходящие каждый через 30 мин, но с разными интервалами от 0 до 30 мин между собой (вначале условие задачи было похоже, но потом его автор отредактировал на два разных маршрута и моё верное ранее предположение стало невозможно). Больше нигде ничего не затирал, только зачёркивание, чтобы не было опровержений неверных предположений, про которые я и сам догадался, что они неверны.