Форум умных людей

Задачка очень простая, но мне нравится.

Представьте, что земной шар идеально ровный.
Вокруг него натянута ниточка. Если взять эту ниточку и добавить к ней 1 метр, а потом обратно натянуть вокруг земного шара, то пролезет ли муха в образовавшийся между землей и нитью зазор?

а почему?

Гуглить и Les умеет  :laugh:

Ответ очевиден всем, кто знает, каких размеров муха и каких размеров длинна поверхности Земли (даже через полюса).

Просто я всегда опаздываю с ответами, а на эту задачу наши умники даже не позарились.
Так что, спасибо вам :peace:

ответ то неверный))

Полярный радиус Земли - 6357 км.

Длина окружности (нити) - 2*6357*3.14=39 921.96 км

добавим метр - 39921.961

изменится расстояние на 0,15 мм.

пусть радиус земли - R
тогда длина нити L=2*3.14*R
новая длина нити l=L+1
радиус новой окружности: r=l/(2*3.14)
тогда зазор между Землей и нитью:

дельта = r - R =  l/(2*3.14) - R =
= (2*3.14*R + 1 - 2*3.14*R)/(2*3.14) =
= 1/6.28 = 0.159 метров = 15 см!!!
ну и жирные у вас мухи

 ;D ;D ;D

У нас не мухи жирные - у нас тут юмор специфический.

Перельмана тут задавать бессмысленно - все читали ;)

Кстати, вы просили одну ссылку - вот

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3873.msg76445.html#msg76445

собственно из расчетов видно, что не важно, вокруг чего обертывали нитку: хоть вокруг апельсина, хоть вокруг земли)

спасибо за ссылку)) я туповата, только с 24 попытки поняла, в чем фишка..

О, зачем так?!

Вы в курсе, что с той задачей мучился сам Билл Гейтс!
Почитайте статью, там описано, как "лажали" самые продвинутые алгоритмизаторы.

Она подкупает своей простотой :) С другой стороны, в статье  описано, почему Билл так долго решал.

я статью еще не прочла)

 :read:
Какая муха человек пролезет ннезлоупотребляющий пивом :beer:

=)

А теперь задачу немного усложним.
Имеем ту же верёвку длиной на 1 м больше длины окружности земли.
Но она не равномерно распределена вокруг Земли, а может плотно прилегать к какой-то части поверхности...
Вопрос - на какую максимальную высоту над Землей можно оттянуть эту верёвку?

если толщиной веревки пренебречь то на 0.5 метра :crazy:

Больше!

Всё зависит от того как натянуть верёвку. Если с равномерным зазором по всей длине, тогда зазор будет 16 см (тут расчёты уже приводились).
А если нитку оттянуть за одну точку, то зазор будет более 100 м.

Да! Причём чем больше радиус, тем больше зазор :)

Для варианта с оттягиванием нерастягивающейся верёвки имеем:

(http://img87.imageshack.us/img87/5761/70983982.jpg)

x=СН - искомая высота зазора.

BH²=OH²-OB²
BH²=(R+x)²-R²=2Rx+x²

BH=BC+1/2, BC=Rф -> BH=Rф+1/2
BH=R*tg(ф)

Имеем систему, из которой надо найти x. Как?
Или я вообще в дебри зашёл?

Спасибо, Т-Мон, нет, Вы не вошли в дебри.
Я вообще-то предполагал просто качественную оценку, Вы же хотите более точную.
Прямо "в лоб" имхо - не выйдет, поэтому я попытаюсь дать нижнюю оценку х.
Рисовать я не умею :( поэтому буду опираться на Ваш рисунок, мысленно добавив в него точку К - пересечение прямой АВ с прямой ОН.
Для общего вида разницу (1м) заменим на р.
1. Очевидно, дуга ВС > ВК -> ВН > ВК + р/2, поэтому, заменив это неравенство на равенство, мы ошибёмся только в меньшую сторону.
2. Мы сначала будем определять не х, а НК = НС + х, а затем попытаемся определить НС.
3. Имеем пропорцию: ВН/ОВ = КН/ВК (из подобия тр-ков).
4. ВК < ВН -> ВН/ОВ > КН/ВН -> ВН^2 > ОВ*КН
5. ВН^2 = ВК^2 + КН^2 = (ВН-р/2)^2 + КН^2 = ВН^2 -р*ВН + (р/2)^2 + КН^2
6. (р/2)^2 можно пренебречь, ВН^2 - "уходит", имеем: КН^2 = р*ВН > ВН = (КН^2)/р
7. Из 4. и 6. имеем: КН^4 > ОВ*КН*р^2 -> КН > (ОВ*р^2)^(1/3)
8. То есть мы получаем КН через радиус (ОВ) и разницу (р)
9. Для р=1 и ОВ = 6.4*10^6 имеем КН =~ 186
10.Далее определяем КВ и ВН и угол Ф -> оттуда СК и вычитаем его из КН 

Спасибо. Разберусь, отпишусь )))

Ура! Нашёл ещё одно упрощение!
Рассмотрим угол АВС. Он опирается на дугу АС, а АС равна половине дуги АВ.
То есть угол АВС равен половине угла АВН и ВС - биссектриса.
KC/KH = tg(ф/2)/tg(ф) = tg(ф/2)/(2tg(ф/2)/(1-tg²(ф))) = (1-tg²(ф))/2 < 1/2
То есть, КС < КН/2 и х > КН/2 > 186/2 = 93м
 

была какая-то теорема о хордах и прямоугольных треугольниках, кажется...

Я прикинул и оценил поправочный коэффициент в 4^1/3 =~ 1.6 и тогда х =~ 150м
Откуда я получил такую поправку?
Дело в том, что я вместо дуги ВС использоал катет ВК.
Но ВС-ВК > ВН-ВС, т.е. ВН-ВК > 2(ВН-ВС) = 2р.
Отсюда неравенство 7. будет: КН^4 > ОВ*КН*(2р)^2 -> КН > (ОВ*4*р^2)^(1/3)

я не понимаю, откуда берется 100 метров, если мы всего 1 прибавили к длине окружности... откуда что берется??? талия у земли появилась?

В этом и вся фишка. На первый взгляд кажется - не может такого быть...
Но чтобы убедиться, что может - предлагаю более простую задачу:
Имеется куб со стороной 10000 км, т.е. периметр грани составляет 40000 км (40 000 000 м).
Имеем верёвку длиной 40 000 001 м. Как высоко её можно оттянуть?
Вы получите где-то более 2200 м...
Ещё более потрясает, что если длина верёвки превышает периметр квадрата не на 1м, а на 1мм, т.е. в 1000 раз меньше, всё равно её можно оттянуть где-то более чем на 70м.

Я к этому выводу пришёл немного иным путём, но твоего пути я немного не понял.
Можешь пояснить?
ABC опирается на АС, АС=AB/2 - это понятно
Как из этого сделал вывод, что BC - биссектриса?

посчитала... действительно больше 2 км... я в шоке, ну откуда такая длина берется?? представить не могу

Представь равнобедренный треугольник с основанием а и стороной а/2+b
Таким образом сумма сторон будет равна a+2b
h - высота
(http://mathurl.com/3yyb8jw.png)

Теперь положим, что 2b=a/n, b=a/2n
(http://mathurl.com/2w6jyvg.png)

А теперь извлеките корень. Второй член суммы можно опустить.
(http://mathurl.com/2e2laz8.png)

То, что число n попало под корень, многое объясняет.

Пример
Пусть основание равно 2 км. К верёвке примотали 1 мм.
n=2000000
h=2000*1/2000=1 м

Это можно даже представить. На земле максимально растянута верёвка 2 км. Если считать, что при растяжении она растянется ещё на 1 мм, то вы её сможете поднять на метр вверх.

ЗЫ Может, это мало что объясняет, но я старался )))

Длина-то как раз и не берется!

Берется высота.

Очень-очень растянутый треугольник получается.

Куда и откуда что берётся?
На какую реплику ответ?

да рассчеты-то элементарные, результат в голове никак не уложится... видимо, дело в масштабе: рядом с одним метром 2 км - это много, а при рассмотрении грани в 10 000 км 2 км - это так, мелочи...

обижаеш. Я не гуглю, а думаю.

Если взять любую дугу, то угол, образованный из центра окружности в 2 раза больше угла из любой точки этой окружности вне дуги.
Теперь легко убедиться, что угол АВН равен углу ОВН (из подобия прямоугольных треугольников).
А угол ОВН как раз и есть "центральный" и опирается на ту же дугу.
Кстати, из этого следует, что угол "включающий дугу" равен углу опирающемуся, на дугу.
Угол АВН "включает" дугу АВ = 2 дугам ВС - это просто другое д-во того же самого.