Форум умных людей

Новое условие и вопрос по "Парадоксу Монти Холла"

Предположим ведущий знает, за какой дверью приз, но при этом ведущему дано право открыть любую пустую дверь, в том числе и вашу, если она пустая.

Если он откроет Вашу дверь, то вероятность приза за каждой из оставшихся равна 1/2, а вот, если он откроет не вами выбранную дверь, то какова веротность, что за вашей дверью приз?

По-прежнему 1/3. Сравнительно с изначальным условием ПМХ ничего не меняется.

Надо ещё подумать )))

1/2

Объяснение 1:
Случай А: Приз за нашей дверью, открыта не наша дверь. Вероятность: 1/3.
Случай В: Приз не за нашей дверью, открыта не наша дверь. Вероятность: 2/3*1/2=1/3
Случай С: Приз не за нашей дверью, открыта наша дверь. Вероятность: 2/3*1/2=1/3.
Случай С отметаем, а случаи А и В равновероятны.

Объяснение 2 (не совсем серьезное)):
Обозначим искомую вероятность за Х.
Получаем уравнение
1/3=1/3*0+2/3*Х
Откуда Х=1/2

Да, Умник прав. Столько аргументов, что невозможно не согласится  :laugh:

Пусть
H1 - приз за первой дверью
H2 - приз за второй дверью
H3 - приз за третей дверью
А - открыта вторая пустая дверь
P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3

Вероятность того, что приз за первой дверью при том, что открыта вторая пустая (по формуле Байеса):
(http://mathurl.com/36ykves.png)

Аргументы появились через 7 секунд после твоего месса ;)

Просто хотелось быть первым)) :cool3:

А я не понял ничего! А если открыть нашу дверь, то во вопрос останется - Хотите ли вы поменять двери? Как две версии вяжутся между собой?

Эта задача абсолютно аналогична задаче, когда ведущий убирает одну из пустых дверей ещё до выбора игрока.
Игрок просто выбирает одну из двух дверей.

Я имею ввиду в Монти-Холле гвоздь программы - вопрос на замену дверей! А здесь совсем никак оно не вяжется. Что делать игроку, если его дверь открыли. Куда жаловаться и вероятность чего в дальнейшем обсуждается?

Я хочу свою дверь! А ее наглым образом открыли и не предлагают ничего взамен.

Здесь другой гвоздь. Вопрос: какую из двух оставшихся дверей вы выберете?

Пофигу)

Я знаю, что пофигу. Это не был вопрос к форумчанам. Это вопрос к игроку от ведущего.

Ведущий введением таких правил снижает вероятность выигрыша игрока с 2/3 до 1/2

В этой задаче мне интересен другой момент.
Поясню на примере со 100 дверьми. По классическому варианту ПМЛ, если мы выбираем из 100 дверей одну дверь, а ведущий открывает 98 дверей, то вероятность, что приз за нашей 1/100, что за другой 99/100. Теперь возьмём наш пример, но тоже со 100 дверьми. Мы выбрали 1 дверь, ведущий открыл 97 других дверей (допустим, что ему до оставания 3 дверей нельзя открывать нашу дверь) - осталось 3 двери. Теперь ведущему можно открыть любуй из двух оставшихся пустых дверей и он с вероятностью 1/2 открывает не нашу дверь. И что теперь вероятности приза за любой из двух дверей будет 1/2? Похоже, что так оно и есть, но как-то не вяжется с логикой, что та дверь, которую мы выбрали сначала и та дверь, что оставил ведущий имеют одну вероятность нахождения приза за ними, только из-за вероятности выбора 1/2 ведущим. Т.е. иными словами ведущий последним ходом с вероятностью 1/2 оставил нам для выбора 2 двери, у одной из которых была вероятность нахождения приза 1/100, а у другой 99/100 и теперь их вероятности неожиданно сравнялись.

Т.е. не кажется ли вам, что случайный выбор ведущего не нашей двери дал нам вероятность сменить дверь, т.к. за другой оставшейся дверью по ПМХ вероятность приза 2/3, а вот, если бы ведущий выбрал нашу дверь, то нам неповезло, вероятности одной из двух других 1/2

Пусть
H1 - приз за первой дверью
H2 - приз за второй дверью
H3 - приз за третей дверью
А - открыта вторая пустая дверь
P(H1)=1/100
P(H2)=P(H3)=99/200

Вероятность того, что приз за первой дверью при том, что открыта вторая пустая (по формуле Байеса):
(http://mathurl.com/37okj77.png)

Как видим вероятность поменялась с 1/100 до 2/101. Не очень значительно.

P(H2)=P(H3) не 99/200, а 99/100

P(H2)+P(H3)=99/100
там не плюс, а равно

P(H2)=P(H3) как раз 99/200

Я понял, но все-равно 99/100 останется после открытия другой двери, т.к. одна из этих двух вероятностей будет 0

Прикалываешься?

P(H2)+P(H3)=99/100
P(H2)=99/100/2=99/200
P(H3)=99/100/2=99/200

T-Mon
Я подправил, см выше

От этого моё решение становится неверным?

У меня расписано по Байесу как в учебнике по ТВ. Что не так?

T-Mon
К вашему решению претензий нет
Интересует почему при 100 дверях в итоге не выходит 1/2, а при 3-х выходит

Вероятность получается не 1/2, а 2/(n+1), где n - число дверей.

1) Было три двери по 1/3 приза. Одну убрали. Осталось две двери с равными априорными вероятностями 1/3. Апостериорные вероятности тоже равны.

2) Было три двери, одна 1/100, две остальные по 99/200. Осталось две двери с неравными априорными вероятностями 1/100 и 99/200. Апостериорная вероятность пересчитывается соответственно неравномерно.

Um_nik + T-Mon   :bravo2:
 :beer:

Тимон, :bravo: :bravo2: :bravo:
И :beer:

Так что со 100 дверями версией - менять или нет? :)

Менять)

А с трехдверной комплектацией - не менять? А в чем разница. Ну убрали лишние 97 дверей. Так и так все знали, что среди оставшихся 99 невыбранных, минимум 98 пустых. Что-то тут не то))

Две двери - менять?
А три?
А какая разница?

А по какому принципу ведущий выбирает кого лучше открыть, если можна нашу и не нашу? В ПМХ у него таких проблем не было))

Фифти-фифти

А в задаче про 100 дверей - у него уже смысл открывать всегда нашу? ;)

И в ПМХ были. Когда авто за выбранной дверью, то ему выбирать из двух оставшихся.

Если цель - усложнить судьбу игрока, то выгодно всегда открывать выбранную, если там нет авто.

Если игрок это узнает, то он оставит себе двер' при открытии не его двери и 100% получит машинку.