Форум умных людей

   Теорема нобелевского лауреата по экономике. Точнее вольная интерпретация без лишней формализации (эта интерпретация взята из интернета).

   Пусть имеется некоторое количество экспертов (избирателей) и некоторое количество кандидатов. Пусть количество кандидатов не меньше трех. Каждый эксперт высказывает своё мнение о кандидатах, располагая их в некотором порядке, т.е. распределяя по местам. Требуется построить процедуру обработки мнений экспертов для выработки коллективного мнения, т.е. определить итоговое распределение мест, наилучшим образом отражающее мнения экспертов. При этом процедура должна удовлетворять следующим двум разумным требованиям:
   Принцип Единогласия. Если каждый эксперт считает, что кандидат A лучше кандидата B, то и в коллективном мнении A должен стоять выше B.
   Принцип Независимости. Расположение любых двух кандидатов A, B в коллективном мнении зависит только от того, в каком порядке эксперты расположили этих кандидатов и не зависит от того, как относительно них расположены другие кандидаты. Иными словами, если ни один из экспертов не менял своего мнения о том, кто из кандидатов A, B лучше или хуже другого, то и в коллективном мнении порядок следования этих кандидатов не должен измениться.
   Какие процедуры обработки мнений экспертов (системы голосований) удовлетворяют всем этим требованиям? И как зовут нобелевского лауреата по экономике?

Логическая задача? :)

  Очень! Логика особая.

Условия невыполнимы (во всех случаях) уже при трех кандидатах и трех экспертах

  Выполнимы.

Желаете контрпример?

  Будьте так любезны предоставить доказательство.

1. АВС
2. ВСА
3. САВ

Теперь предоставьте мне общее расположение.

  Я могу это сделать, но это будет подсказка решения этой задачи. Поэтому я сделаю это позднее.

не понял, в чём заключается сама теорема
также не понял, что от нас требуется в задаче (кроме назвать какого-то чувака, которого мы не знаем)

если нужно привести пример правила подсчёта голосов, то первое что приходит в голову - дать за 1 место 1 очко, за второе - 1/2, за третье - 1/3, и сложить очки по всем избирателям
очевидно, будет удовлетворять условию

Я так понимаю что, эксперты(электорат) выбирают(поочередно) 1)желанный кандидат 2)менее желанный 3) не очень желанный? =)
Если так, то действительно возможна не стыковка) Большинство с перевесом в один голос выбрало одного кандидата, но в большего избирателей он идет на третьем месте, чем второй))
Ну вот так как-то)

 Нужно привести примеры системы обработки мнений экспертов. Эксперты проранжировали кандидатов. Система система обработки мнений экспертов выдает результат (тоже ранжированный список результатов). При этом система должна проранжировать всех кандидатов при всевозможных экспертных мнениях. При этом на систему накладывают два условия:  принцип единогласия и принцип независимости. В предложенной системе результат кандидатов может совпадать, что не допускается. Но главное, что не будет выполняться принцип независимости. То есть найдутся  два кандидата А , Б и две подборки экспертных мнений, в каждой которых каждый эксперт одинаково оценивает А и Б (например, первый А<Б, второй А>Б, третий  А<Б), но коллективное мнение в первом случае ставит А выше Б, а во втором --- Б выше А.

  Да, каждый эксперт ранжирует всех кандидатов. Нужно найти систему обработки результатов. Например, система выдает какой-то ранжир, не обращая внимание на экспертов. А нужно найти систему, для которой выполняются два вышеописанных принципа. В этой системе, очевидно, они не выполняются.

Теорема Эрроу ???

я ниче не знаю..
меня здесь небыло...

у меня депресия изза етих тиорем и нерешаемых примеров по математике...
верните стол!!!!!!!!

  Совершенно верно.

Я выграл!!!!! Я не знал что он был лауреатом.

Жду

ну, если коллективным решением считать мнение первого избирателя, то вроде все условия выполняются...

  Вот небольшое пояснение, чтобы стало понятней о чем идет речь. Рассмотрим два возможных варианта мнений экспертов
1: A>B>C                   1: A>C>B        
2: C>A>B                   2: A>C>B        
3: B>C>A        и         3: B>A>C
4: A>B>C                   4: C>A>B.

  В обоих случаях мнение экспертов о A и B одинаковое (1,2,4:A>B, 3: B>A). Поэтому результат голосования про A и B по принципу независимости должен совпадать. То есть не может быть, что в первом случае  результат голосования гласит, что A>B,  а во втором случае ---  A<B.

  Абсолютно верно. Это называется диктатурой первого пользователя. Самое интересное, что других решений нет (может быть только диктатура другого эксперта). Именно это и гласит теорема Эрроу.


  Диктатура первого (второго, третьего) эксперта.