Форум умных людей

  Как вы думаете существует ли число (не обязательно действительное), которое больше любого натурального числа?

n+1 :)

(http://dic.academic.ru/pictures/enc_mathematics/010123-91.jpg)

Это не число

Это кардинальное число

любого наперёд заданного - ДА
любого вообще - НЕТ (самого большого числа не существует)

А в принципе - это множество чисел (ну и не только чисел).
Разве бесконечность - число?

Надо посмотреть аксиоматику натуральных чисел. Если нет противоречия с аксиоматикой, то можно считать, что такое число есть. (а можно, что нет)

Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
А почему НАЙДЕТСЯ ВСЕГДА понятно из того как множество натурал'ных чисел вводится:
см.
Аксиомы Пеано (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D1%8B_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE)

По условию число которое больше всех натуральных не обязано быть натуральным.

Число это как максимум вещественное.
Для других чисел "большей пространственности" (Комплексные числа, Кватернионы, числа Кэли,...) понятие "больше / меньше" не определенно.

Пуст' такое число существует.
Обозначим его Х.
Тогда возьмём целую част' числа [Х+1]. Обозначим У = [Х+1]
Она не мен'ше самого Х, а следовательно, по предположению больше всех натуральных чисел.
НО.
У само является натуральным числом.
    (дополнение)
       Мы взяли целую част' вещественного числа.
       Теперь У - как максимум целое.
       У - положительное число, иначе 1 была бы больше У (противоречие)
       Значит У - целое положительное число, т.е. натуральное

А для любого натурального числа найдется большее его.
Противоречие.

"Как далеко не зашел бы воин, он всегда сможет протянуть свое копье еще дальше"


Слабое место:
Показать скрытый текст

Для такого числа может быть неопределена операция X+1, или например X+1=X (то есть сложение вводится по другому) А тем более может быть неопределена операция взятия целой части, ведь оно необязано быть действительным.

Вы невнимательно смотрите. Число как максимум вещественное.
Для вешественных чисел определенно сложение и "взятие целой части"

дополнил

Если считать числами только числа, то прав Вилли.
Если не только - прав Патефон.
Осталось только дождаться вердикта.

Пусть есть вещественные числа и число X, которое больше любого вещественного числа.
И чему это противоречит ?

Число Х положительно.
Соответственно, 2Х>Х

Для такого Х

2Х=Х, а не больше.

Получаем, что операция Х/Х не определена.
Это возможно в двух случаях: Х - бесконечность, Х=0

1) Патефон уже дал этот ответ.

2) Оно не больше всех натуральных чисел.

Голосую за 1)

Вообще, это не число.

Операция умножения такого числа на вещественное может біть неопределена (как неопределена например операция деления на 0 нельзя делить и все!)
А даже если такая операция и определена, то 2Х>Х доказывает лишь, что 2Х тоже больше любого вещественного числа.

И что это за вид числа такой?

 Это не число, а мощность. Числа можно складывать, вычитать, умножать, делить (не на ноль), сравнивать. Можно сформулировать по-другому. Существует ли упорядоченное поле, содержащее множество натуральных чисел,  в котором есть элемент, превосходящий каждое натуральное число? А в множестве действительных чисел, конечно, таких чисел нет. Это напрямую следует из аксиоматики. Так есть или нет?

ну можно взять комплексные числа и ввести порядок: больше то число, в котором мнимая компонента больше (если равны - смотрим на действительную компоненту)
число i больше всех натуральных чисел

  Поторопился  согласиться. И поле есть, и линейный порядок, но нет согласованности между ними. Не выполняется следующее. x>=0, y>=0 ===> x*y>=0.  Так как i>=0, i*i=-1<0. Вопрос остается открытым.

Корень из  "i"...

Если бы такое число существовало, то оно должно было бы быть и больше самого себя, чего быть не может.

с таким же успехом можно просто переобозначить знак "< " на знак ">" и считать 0 числом больше всех натуральных

  На множестве натуральных чисел должно оставаться  естественное упорядочение.

Еше раз. Либо это Вещественное число, тогда доказано, такого нет.
Либо это более "размерное" число. Тогда порядок не определён, нужно вводит' его, например как попытался сделат' Патефон.
Но чтобы называться числом, нужна Алгебра в которой определенны операции и действия сравнения с натуральными числами. (Нам нужно доказать, что наше число больше любого натурального числа)

Иначе можно сказат, что "Ёжик" больше всех натуральных чисел. (Но ёжик не число)

http://www.youtube.com/watch?v=YV_VEDciBIY

Видео=ПРИКОЛ, а про задачу- я думаю что НЕТ. Если это число X , то X+1 больше чем X "суптречність".

Если Х - не натурал'ное, то Х+1 ничему не противоречит. Оно тоже бол'ше всех натурал'ных.
В задании не нужна ЕДИНСТВЕННОСТ'
Показать скрытый текст

@"VVV": У Вас ест' какое-либо предложение?

Наверное подразумевается число Х, где Х = 1/0

Ответ. Показать скрытый текст

А будет ли это поле ?
Как решить уравнение w*x=pi
или w+x=pi

  Конечно, будет. Оно включает все дроби вида P₁(w)/P₂(w), где P₂(w) не является тождественным нулем (среди них есть одинаковые, правда). pi/w - это частный случай дроби такого вида. Аксиомы поля, согласованность операций умножения, сложения и сравнения легко проверяются.

как потом всё это упорядочить?
что больше: w или w^-1 ?

  Сравниваются также, как и рациональные функции в пределе +бесконесность. Т.е. приводятся к общему знаменателю, потом сравниваем старшие мономы числителей. Если они равны, то сравниваем следующие по старшинству мономы и т.д. w>w^-1.

w^-1 будет меньше любого положительного стандартного числа вообще)
Вообще суть нестандартного анализа - в "отмене" аксиомы архимеда, то есть на какое бы большое стандартное число вы не умножали - результат все равно будет меньше любого стандартного числа.

Если я не ошибаюсь, то при добавлении неархимедовых чисел группа остается группой, поле - полем и так далее.

Бесконечность числом не является.