Форум умных людей

1. (13,14) (13,-20) (6,1) (6,0) (-24,-20) (-24,51) (-7,0) (-7,14)

1.
2x^2 - xy - y^2 + 2x + 7y -12 = 84 - 12
(x-y+3)(2x+y-4)=72=2^3*3^2

x-y+3=a
2x+y-4=b    a*b=72

3x=(a+b)+1     

откуда пара a,b может быть (2,36) (8,9) (-1,-72) (-4,-18) (36,2) (9,8) (-72,-1) (-18,-4)

подставляем в систему и решаем. Ответ дан выше

 

3. Слева выражение >=1 справа <=1значит решение при правой и левой частях равных 1-x=1
x=0

подставляем и проверяем что x=0 корень уравнения.
 

я раскладывал квадратный трёхчлен относительно x
2x^2 - xy - y^2 + 2x + 7y
2x^2 - x(y-2) + (7y - y^2 )

найдём дискрминант

D=(y-2)^2 - 4*2*(7y-y^2) = 9y^ 2 - 60y + 4

до полного квадрата не хватает 96, тоесть в свободнос члене не трёхчлена не хватает -12
2x^2 - xy - y^2 + 2x + 7y -12 = 84 - 12

ну а теперь в левой части легко найти корни квадратного трёчлена относительно x и соответственно разложить на множители

x^a(x^b-1) = 2011
2011 простое число
поэтому либо x^a=+-1 не являются корнем
либо x^b-1=+-1 x^b=2 x=2 не является корнем x^b=0 x=0 не является корнем

Ответ: решение нет