Форум умных людей

а тут где ошипка???


(http://savepic.org/1560742.jpg)

ошибки нет. Это чистая правда

Это не ошибка. Так и есть

1 курс матана )

Ух ты блин, я такого не знала. Если все это перевести в философию будет весьма занятно!)

:laugh:

То есть ошибку не нашли? :pinkgirl:

ето примерно тоже, что сказать подели мне кусок колбасы на 3 равные части (на 0.3333..... разрезать нелзя)

Неа(

Ну очень напомнило периоды и дифференциалы

ммммм....а по-моему есть ошибка... конкретный пример: (обращаем внимание на кол-во 9)
а=0.99999
10а=9,99990
10а=9+0.99990(четыре девятки, не пять)
т.е. 10а<>9+а
0.00009 потеряли

Это не определенное кол-во девяток, это девять в периоде.

2-я строка 10а=9,9999
4-я              10а=/=9+а не хватает

А так быстрее:

1/3 = 0.333333333...
умножаем на 3
1 = 0.99999999...

Ответ был предсказуемым.
Ну, хорошо.
Допустим.
Трудно ввязываться в спор со всей современной математикой, которая сложилась за века до тебя...

А скажите, 0,999999... в десятичной системе и 0,FFFFFFFF... в шестнадцатеричной - это одно и то же? И тоже в равной степени равняется единице?

Ну... Похоже на то :yesgirl:

Пардонец. А такого числа не существует.
Как Вы его получили?
1/3 * 3 ?

С этим все понятно: 0.333333... это 1/3
А что такое это: 0.9999999....  :tormoz:


попался

0.9999999....=9/9

Десятичная запись 0,999999...  это по сути представление числа 1 ввиде суммы бесконечной геометрической прогрессии
0,999...=0,9+0,9*0,1+0,9*(0,1)²+0,9*(0,1)³+...=0,9/(1-0,1)=1
Запись 0,FFFFFF... это представление числа 1 ввиде суммы другой бесконечной геометрической прогрессии
0,FFF...=15/16+15/16*1/16+15/16*(1/16)²+15/16*(1/16)³+...=(15/16)/(1-1/16)=1
Поэтому 1=0,999...=0,FFF...

0,ХХХХ... - в 16-ричной - это как???

Подробней про системы исчислений http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%EE%E7%E8%F6%E8%EE%ED%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0

докажем, что а=0.999999999999... это 1

а / 9 = 0.111111111.... (все девятки привратилис' в 1 )
0.1111111111.... = 1/9
след.
а / 9 = 1 / 9
след.
а = 1.

Вилли, это здесь уже 3-4 раза доказано ;)

Хорошо.

Значит, 1 — 0,9999999... = 0

Тогда ещё один вопрос.

Сколько будет:
[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...]

Квадратные скобки во втором случае использую для симметрии, хотя там хватило бы и круглых.

Я этого числа не получал, но по аналогии оно должно существовать.
Хотя, кажется, понимаю, к чему вы клоните. 0,33333... чаще всего, если не всегда, получается при попытке средствами позиционных дробей выразить идеальную треть. Попытка, бесконечно длящаяся и никогда не завершающаяся успехом. Таким образом и число 0,9999... можно было бы по аналогии назвать неудачной попыткой выразить единицу.
Но есть некоторый парадокс, на который я пытаюсь намекнуть выше.

[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...] = X
X = (2 - 2*a) / (1 - a)
X = 2 * (1 - a) / (1 - a)
X = 2

Будет столько же сколько и (2-2)/(1-1) (т.е. 0/0 операция не определена)
Это при a<>1

по аналогии с чем?
0.333333..... <- это "кривая" запис' числа 1/3

тогда "по аналогии"
0.99999...  <- это "кривая" запис' числа 1

Я так умно не могу думат', пардон.  :tormoz: ничего не понял

неопределенность

Это при

т.е.    a = sum(9*10^-n,  от 1 до беск) -> 1 , при n -> беск.

тогда 
X(a) =  (2 - 2*a) / (1 - a)
X(a) = 2,   при а -> 1

или 2?

а не стремится к 1, а=1

a = sum(9*10-n,  от 1 до n) -> 1 , при n -> беск.,
но a = sum(9*10-n,  от 1 до беск) =1

В школе много хрени подсовывается в математики.

Хрень 1-ая:
три в периоде:
0.333[3]  по-моему обозначалос' так.
Нет такого в математике.
По сути "десятичная дроб' " ест' ни что иное, как нормал'ная дроб' с основанием 10ⁿ, где n - натурал'ное
т.е.   0.123 = 123/1000

А вот тут: 0.333[3] = 333333333333333333... / 100000000000000000....
уже непонятки (или как выражается Умник - неопределённост' )


Хрень 2-ая:
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\frac{1}{4}%20=%202%20+%20\frac{1}{4})
но мы то с Вами знаем, что
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\frac{1}{4}%20=%202%20\cdot%20\frac{1}{4})

...
Так вот к чему я это? Ах, да.

Если 0.99999... это 1, то пишите

сут' ест' 0/0.

А если вы хотите этой запис'ю "0.99999... " подчеркнут' "недостижимост' " и приближающуюся  k 1 функцию, то ответ 2 верный.

3 в периоде обозначается как 0,(3)
0,123 - это лишь подвид десятичных дробей, то бишь конечные десятичные дроби. Они действительно ест' ни что иное, как нормал'ная дроб' с основанием 10ⁿ, где n - натурал'ное
т.е.   0.123 = 123/1000

0,(3)=3/9=1/3

0,(9)=9/9=1

Если a_n -числовая последовательность, lim a_n - это никакая не функция, это вполне определённое число (если последовательность сходится)

ДА
lim a_n = 1

ДА
X = (2 - 2* lim a_n) / (1 - lim a_n)
X = 0/0

НО Показать скрытый текст
X = lim[ (2 - 2*  a_n) / (1 - a_n) ]
X = 2,   при a_n -> 1

в том то и дело, что там записано именно



давайте тогда и 1 считать  не числом а функцию

Вообще то там написана полная хрень 0.999999.....   <- вот она
Вопрос в том, как мы эту байду понимаем.

а разве 1 - это не функция?  :pinkgirl:

Пока остановился на том, что "0.99999..." из первого уравнения и "0.99999..." из третьего не равны.
Просто больше негде "подловить". :)

Если такую запись себе позволить, то...
      а= 1 - 0.(0)1
10*а= 10-0.(0)10=9+1-0.(0)10...
вообще говоря
"0.(9)" для первого уравнения = 1-0.(0)1
"0.(9)" для треьего уравнения =  1-0.(0)10

Запись, конечно странная, но, думаю, имеет право)))

Там написана одна из записей числа 1 0.999999.....   <- вот она

Типа обозначим 1 буквой "а",  так и здес': обозначим единицу вот этим: "0.99999..."
Тогда всё просто. Ошибка во второй строчке.
Итак:
а = "0.999999..."
10 * а = 9.99999...  <-  здес'
должно быт'
10 * а = 10 * "0.99999...."
Вед' это не десятичная дроб' а лиш' метод написания однёрки
Ну  дал'ше так:
10 * а = 10
а = 1,  что ест' собственно "0.99999...." в других обозначениях

П.С.
Показать скрытый текст

Нет, тип 0.(9)=1 и все тут ;)

т.е.
0.12 * 10 = 0.120
я правильно Вас понял?


Бр...
Хорошо, что я не мёртвый, а то бы в гробу перевернулся.  :skull:

Математик наверное... ;)

Я лишь указал, ГДЕ ошибка МОЖЕТ содержаться...
Я выразил мысль доступными и как я полагаю, понятными символами.

Никто же не будет серьёзно утверждать, что число умноженное на 10 равно самому себе.
А то, что мы и то и другое умеем обозначать только одним числом "0.(9)" - это наши проблемы, а не логики.

Да и то, что мы пользуем арифметические операции для бесконечно малой величины тоже вызывает сомнения.
В таком случае как с "вероятностью 0" - можно любое выражение уравнять.

где-та ошипка точно есть.  а=0,9999... либо  а=1
при n стемящемся к бесконечности
(а)^n=(0,9999...)^n     это стремится к 0
(а)^n=(1)^n           это 1
т.е. дадут разные результаты.

0,(9)^n не стремится к 0.
Ибо чему равно хотя бы 0,(9)^2?

Я тут столбиком посчитал:
 ;D
0,(9)² = 0,(9)8(0)1

Вилли, тебя кто так писать учил?

Господин Tomar:

:bye:

Не учись такому больше :D

сказать чему равно 0,(9)^2 точно не могу, неграмотный, но чУйка подсказывает, что это число будет меньше чем 0,(9)
а 0,(9)^3 еще меньше...

т.е. Ваша чУйка говорит Вам, что
0,(9) лежит в интервале [0,1) ? так?

ОК.
Тогда как Вы переводите бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби?

А еще это выдает в вас человека, который, увидев ценник 9.999,99 р., говорит, что товар стоит примерно 9 тыщ

А чё и такие ест'?  :o
*упал со стула*

Просим "огласите вес' список пожалуйста" (с)
Одно число, для примера

ну не придирайся. Сам же понял, что там опечатка.

У меня тепер' статус "Умник"
Надо как-то держат' марку (вредничать).  :whiteflag:

0,(3)

"0" справа только отличает одну дробь от другой.
Конечно, можно было написать "со штрихом", со "звездочкой"..., тогда у математиков не возникло бы вопросов?))

1=3*1/3=3*0,(3)=0,(9)

Безовсяких "а" и кучи строчек.
0.(9) это запись числа 1 - никакое другое число которое также обозначается не найти.
то бишь ОШИБКИ НЕТ.

А ВОТ ЕСЛИ она есть, то ГДЕ?
Я на этот вопрос и отвечал. (такой же вопрос в топике)
Для поиска и указания несуществующей ошибки вполне может потребоваться и несуществующая форма записи.

Запись "+0" и "-0" вас не смущает?... надо уметь фантазировать ;)
Ведь поиск несуществующей ошибки требует бурной фантазии.

ЗЫ: или таки 3*1/3 неравно 1? А? математики...!

Не возникло бы, а то получается:
1/20 - это 1/2, только "отличающаяся" нулем справа.

Кстати, так и не понял ЧЕМ они "отличаются"?:


было уже в первых постах

Немного. Имеет место быт' применено в очен' ограниченном контексте

Это Вам к философам надо обратится  (или фантастам).

Равно.
А, что у кого то сомнения?

Ошибки,ошибки....А где задача????Я хочу задачу без ошибки!!!!

(http://savepic.net/805668.jpg)

Семеныч, не смеши)

:)

пффф семеныч, это ж элементари:
если (а=б+с),
то сл-но (а-б-с=0),
далее очевидно что при делении на 0 будет бесконечность (обозначим ее за n)
а*n=b*n
n=n

c 0.(9) всё тоже очевидно
ЗЫ http://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)

слово ошиПка пишется через Б!!!))

В современной математике много таких "косяков". И ничего, живут както.
0.(9) = 1
Мне чисто логически, смешно, конечно, но и пофиг по большому счету.
Для меня 0.(9) = 1 - е, где е = сколь угодно малая величина.
Вот так оно и "застыло", что, в общем, невозможно определить разницу между 0.(9)и 1, но она есть. Вот такая философия (моя личная)

По поводу задачи:

а = 0.(9)
т.е
а = 1 - е
10*а = 10 - 10*е
тоесть 3я строка задачи для меня ошибочна
10*а <> 9 + а
правильнее
10*а = 9 + а - 9*е
9*а = 9-9*е
9*а = 9*(1-е) см теперь первую строку
тоесть а=а
И парадоксов нету)

Тоесть вся загвоздка в семантике понятия "бесконечно малая величина".
Если мы её отождествляем с нулем, то почему тогда вообще ею пользоватся? Можно сразу говорить "ноль". Каков тогда смысл в записи 0.(9), -- пишем 1.

Ну гдето так.

т.е. 1/3 и 0,(3) - разные числа?

Вот это задачка так задачка... Попытаюсь запомнить - буду пугать знакомых))

Да. "С точностью до сколь угодно малой величины"
Тоесть вопрос в отношении к этой самой величине.
Если мы приемлим отождествление ее с нулем то тогда 1/3 и 0.(3) -- одно и тоже.

Это очень близко к задаче путник идет из А в Б 1/2 оставшегося растояния за каждый шаг. Дойдет ли?
алгебра говорит -- да. (Так как всегда найдется такое количество шагов, которое приведет путника на растояние ближе к Б чем любое сколь угодно малое число)

Но здравый смысл, (я более склонен к этому варианту), говорит что "всегда будет какое-то расстояние между путником и Б"
Тоесть какова сумма 1/2+1/4 + .... алгебра говорит "1" я говорю "чуть меньше чем один"

1/3 -- это точное определение матемамтической абстракции, -- так математик коротко говрит "треть чего либо"
0.(3) -- это чуть другая абстракция "десятичная дробь с нулевой целой частью и бесконечным количеством цифр 3 в дробной части"
В некоторых случаях их можно отождествлять.
(Сорри, повторюсь (в последни раз): в тех случаях когда мы можем/хочем/(условно)  принимаем, что понятия "бесконечно малое" и "ноль" тождественны)

Ну нет. Бесконечно малая величина и ноль не тождественны.
Однако сумма бесконечной геометрической прогрессии определяется вполне четко.

а вот и нет) она определяется "четко" только при условии что
е === 0

чесно говоря тут вопрос больше в  смысле и в философии)

При какой ситуации нижерасположенное равенство верно?

2,5 х 2 = 3,5 ?

В задаче правильно, а ошибка в слове ошиПка  :D

Это не ашипка, а особенность

так много формул в задании...

1/3 = 0,33(3)
3 * 0,33(3) = 0,99(9)
3 * 1/3 = 1

Здесь нет ошибки - современной математики - здесь ошибка психлдогическая

как вы можете поспорить с этим:
x=0.(9)
10x=9.(9)
10x-x=9.(9)-0.(9)
9x=9
x=1

если это верно, в чём сомневаться не приходится, то и
1/3=0.(3) т.к 1=0.(9)=1/3*3
без всяких отождествлений они равны

при х = 3.5/5 = ... считать лень