Девятка в периоде

[Um_nik]

Ну... Похоже на то

[Вилли ☂]

А скажите, 0,999999... в десятичной системе

Пардонец. А такого числа не существует.
Как Вы его получили?
1/3 * 3 ?

С этим все понятно: 0.333333... это 1/3
А что такое это: 0.9999999.... 

Ну... Похоже на то

попался

[Um_nik]

0.9999999....=9/9

[BIVES]

А скажите, 0,999999... в десятичной системе и 0,FFFFFFFF... в шестнадцатеричной - это одно и то же? И тоже в равной степени равняется единице?

Десятичная запись 0,999999...  это по сути представление числа 1 ввиде суммы бесконечной геометрической прогрессии
0,999...=0,9+0,9*0,1+0,9*(0,1)²+0,9*(0,1)³+...=0,9/(1-0,1)=1
Запись 0,FFFFFF... это представление числа 1 ввиде суммы другой бесконечной геометрической прогрессии
0,FFF...=15/16+15/16*1/16+15/16*(1/16)²+15/16*(1/16)³+...=(15/16)/(1-1/16)=1
Поэтому 1=0,999...=0,FFF...

[☭-Изделие 20Д]

0,ХХХХ... - в 16-ричной - это как???

[BIVES]

0,ХХХХ... - в 16-ричной - это как???

Подробней про системы исчислений //текст доступен после регистрации//

[Вилли ☂]

докажем, что а=0.999999999999... это 1

а / 9 = 0.111111111.... (все девятки привратилис' в 1 )
0.1111111111.... = 1/9
след.
а / 9 = 1 / 9
след.
а = 1.

[Um_nik]

Вилли, это здесь уже 3-4 раза доказано

[Шлифарт]

Хорошо.

Значит, 1 — 0,9999999... = 0

Тогда ещё один вопрос.

Сколько будет:
[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...]

Квадратные скобки во втором случае использую для симметрии, хотя там хватило бы и круглых.

[Шлифарт]

Пардонец. А такого числа не существует.
Как Вы его получили?
1/3 * 3 ?

Я этого числа не получал, но по аналогии оно должно существовать.
Хотя, кажется, понимаю, к чему вы клоните. 0,33333... чаще всего, если не всегда, получается при попытке средствами позиционных дробей выразить идеальную треть. Попытка, бесконечно длящаяся и никогда не завершающаяся успехом. Таким образом и число 0,9999... можно было бы по аналогии назвать неудачной попыткой выразить единицу.
Но есть некоторый парадокс, на который я пытаюсь намекнуть выше.

[Вилли ☂]

Хорошо.

Значит, 1 — 0,9999999... = 0

Тогда ещё один вопрос.

Сколько будет:
[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...]

Квадратные скобки во втором случае использую для симметрии, хотя там хватило бы и круглых.

[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...] = X
X = (2 - 2*a) / (1 - a)
X = 2 * (1 - a) / (1 - a)
X = 2

[BIVES]

Будет столько же сколько и (2-2)/(1-1) (т.е. 0/0 операция не определена)

[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...] = X
X = (2 - 2*a) / (1 - a)
X = 2 * (1 - a) / (1 - a)
X = 2

Это при a<>1

[Вилли ☂]

Я этого числа не получал, но по аналогии оно должно существовать.

по аналогии с чем?
0.333333..... <- это "кривая" запис' числа 1/3

тогда "по аналогии"
0.99999...  <- это "кривая" запис' числа 1

Хотя, кажется, понимаю, к чему вы клоните. 0,33333... чаще всего, если не всегда, получается при попытке средствами позиционных дробей выразить идеальную треть. Попытка, бесконечно длящаяся и никогда не завершающаяся успехом.

Я так умно не могу думат', пардон.   ничего не понял

[Um_nik]

Сколько будет:
[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...]

неопределенность

[Вилли ☂]

Будет столько же сколько и (2-2)/(1-1) (т.е. 0/0 операция не определена)

[2 — (2 х 0,999...)]  :  [1 — 0,999...] = X
X = (2 - 2*a) / (1 - a)
X = 2 * (1 - a) / (1 - a)
X = 2

Это при a<>1

Это при

Десятичная запись 0,999999...  это по сути представление числа 1 ввиде суммы бесконечной геометрической прогрессии
0,999...=0,9+0,9*0,1+0,9*(0,1)²+0,9*(0,1)³+...=0,9/(1-0,1)=1

т.е.    a = sum(9*10^-n,  от 1 до беск) -> 1 , при n -> беск.

тогда 
X(a) =  (2 - 2*a) / (1 - a)
X(a) = 2,   при а -> 1