Форум умных людей

Очевидно, что большие числа требуют большого количества слов, чтобы их назвать (когда они не круглые :) ).
Очевидно, должны существовать такие числа, которые требуют 20 и более слов, чтобы их назвать.
Очевидно, среди них найдётся наименьшее...
Фраза "Наименьшее число, требующее не менее двадцати слов, чтобы его назвать" определяет такое число.
Но эта фраза содержит только 10 слов... ;)

И в чем же парадокс?

Это задача на слова? Или я не понял?

ноль целых и один триллион сто двадцать один миллиард сто двадцать один миллион сто двадцать одна тысяча сто двадцать одна десяти триллионная  :D

некорректно .... если начинать с "минус" то там идёт уже задача на знание названия чисел 10 в n-ной степени.

то же самое , если искать число, приближающееся к нулю, надо знать название чисел в n-ой степни, что там математики напридумывали.

Я не понял. В чем задача?

  Красивый известный парадокс.

в первом случае набор слов ограничен цифрами,
во втором не ограничен

Пример:
3.141592....
Пи.

Представьте себе, что у вас некий Толковый словарь. Например, Даля. Или Ожегова. Не суть важно.
Договариваемся, что можно пользоваться только словами из этого словаря и эти слова имеют только те толкования, которые в словаре есть.
Очевидно, что всегда можно найти натуральное число, которое НИКАК невозможно выразить числом слов, меньшим чем 20 (из этого словаря, естественно), как бы мы не пытались это сделать (например, "девять в степени девять в степени девять" - очень большое число, но мы его исхитрились определить 7-ю словами. Но всегда наидится такие натуральные числа, которые, как бы мы не изгалялись, нам не удастся их определить набором, меньшим чем 20 слов).
1. С этим ведь нельзя не согласиться - набор слов конечен, число толкований - тоже, а натуральный ряд - бесконечен.
2. Если верно (1), то всегда будет существовать минимальное натуральное число, которое нельзя представить набором, меньшим, чем 20 слов.
3. Но сама фраза: "Минимальное натуральное число, которое невозможно представить менее чем двадцатью словами" содержит 10 слов и определяет это число...
В этом и парадокс...

Если так, то среди

А, теперь понял :)
Красиво :good:

buka, здорово, что вспомнил о нём :)

Так стоп :)

Пусть есть 2 числа А и В, которые определяются не менее, чем 20 словами. Причем А<В.
Число А определяется фразой "Минимальное натуральное число, которое невозможно представить менее чем двадцатью словами", в которой 10 слов. Поэтому оно не является числом, которое невозможно представить менее чем двадцатью словами. Соответственно, минимальным таким числом является В. Тогда уже В определяется фразой "Минимальное натуральное число, которое невозможно представить менее чем двадцатью словами". Но мы решили, что этой фразой определятся число А.
Одна и та же фраза не может обозначать два числа, противоречие.

Далее:
Для числа В мы можем придумать фразу типа "Второе натуральное число, которое невозможно представить менее чем двадцатью словами". Однако какое же оно второе, если А определяется меньше чем 20 словами?

Уверен, парадокса нет.
Попробую объяснить.
Когда вы формулируете фразу "бла-бла-ба определяется не менее бла-бла-бла" вы подразумеваете некое правило "называния" числа (как то - "сотни-десятки-единицы" - двести двадцать три, ну или "в степени такой-то"). Везде присутствует математика как правило "называния".

А фраза, которая содержит 10 слов не имеет таких ограничений (правил).
Можно сравнить с системами счисления.
Одно и то же число в разных системах выражается разным кол-вом цифр.
Естественно, там где больше степеней свободы (меньше ограничений) там число запишется короче.
отанокаг.

Таки-да. Подмена понятий.

...и все таки какая эта гадость ... парадоксы.
Вот так появляются шизы.

Дело в том, что в постановке условия Бука ещё не упомянул вот о чём. Разумеется, натуральные числа можно называть по-разному: соответствующими числительными или описывая какое-то их однозначно характеризующее свойство.

Можем сказать "десять", а можем - "четвёртое треугольное число". Так вот, теперь среди всех описаний чисел выберем то, которое требует наименьшего количества слов.  Не всегда таким будет соответстсвующее числительное. К примеру, вместо "тысяча триста тридцать один" можно сказать "куб одиннадцати".

И уже среди этих кратчайших описаний, которые тоже формируются по правилам: математики и русского языка, ищем такое число, которое нельзя описать в десять слов.

Так что тут не подмена понятий, а самоссылающаяся конструкция.

которая получается бесконечной рекурсией

Ну это уже не в какие ворота не лезет.


А  просто сказать: "Зазовём такое число: Х" тот же самый эффект.

Получается утверждение:
не верно.

Что есть Х?

Я имела ввиду фраза "Наименьшее число, требующее не менее двадцати слов, чтобы его назвать" определяет такое число, точно так же как "Назовём такое число Х (икс'ом)". И этот символ так же однозначно определяет это число.

Эта фраза не определяет ничего.
Какое-такое число? Каким-таким Иксом?

А я считаю определяет.

Итак пример:

Пусть Х = 2+2
Теперь ты можешь посчитать  Х + 6 ?
А как ты догагался?

Тогда надо так:
"Назовем такое число числом Х, где Х - Наименьшее число, требующее не менее двадцати слов, чтобы его назвать"

По тому, что Х однозначно определён выше.

Не совсем поняла, но ты согласен, что:

Нет, не согласен

Ладно тогда так:

"Очевидно, должны существовать такие числа, назовём их Х_i, которые требуют 20 и более слов, чтобы их назвать."

Имеет ли место быть такая фраза?

Да

Х_j однозначно определяет j-тое число?
Значти фраза ложна?

Заметила вот это
тогда меняет дело. Подумаю еще.