Форум умных людей

Доказать, что при любом положении точек, обведённых синими кругами, площади бирюзовых фигур равны.
Здесь все четырёхугольники - квадраты.


(http://savepic.net/1310095.png)

и где наши умники?

пусть расстояния между левой и центральной обведённой точкой равно a
пусть расстояния между правой и центральной обведённой точкой равно b

тогда сторона левого нижнего квадрата равна b, а сторона правого нижнего квадрата равна a.

Сторона бирюзового квадрата равна sqrt{a^2+b^2}, а его площадь соответственно a^2+b^2

сторона верхнего левого квадрата равна sqrt{a^2+4b^2}

сторона верхнего правого квадрата равна sqrt{4a^2+b^2}

синус нижнего угла треугольника равен 2*(a^2+b^2)/(sqrt{4a^2+b^2}*sqrt{a^2+4b^2})

перемножаем 3 последних выражения, делим пополам и получаем, что площадь треугольника тоже равна a^2+b^2

верю :)



а это от полковника

(http://savepic.net/1299594.jpg)

чему равен угол СЕД?

а это задачка от подполковника
 

сколько существует способов разместить цифры 123456789 в различном порядке в данной фигуре

(http://savepic.net/1290380.jpg)

60 градусов

 :beer:

задачка от майора

... найти площадь круга, который содержит дугу.

(http://savepic.net/1250446.jpg)

27pi

помогите капитану

Что больше, синяя или оранжевая области?



(http://savepic.net/1288320.jpg)

Имхо Х^2+Y^2=R^2 где XYR здесь координаты любой точки на окр. Находим R? если сдвинуть дугу на клетку влево, можно будет даже в уме решить.
Потом кто-нить кто заглянет в эту ветку напишет как вычисляется площадь круга по известному радиусу и УРА останется только найти и вымыть свою логарифмическую линейку!!!

задачка от старлея :)



найти   наименьшее N, имеющих вид N = AB + CD = EF + GH, где A, B, C, D, E, F, G, H различные натуральные числа?

 :)


задачка от новоиспеченного лейтенанта


Суммарный объем двух кубиков равен 17. Не могли бы Вы указать их точные размеры?

ну тогда =13

сопсем легкая

 :)

А вот здесь они!
http://nazva.net/forum/index.php/topic,6817.msg187123.html#msg187123