Доказать, что при любом положении точек, обведённых синими кругами, площади бирюзовых фигур равны.
Здесь все четырёхугольники - квадраты.
пусть расстояния между левой и центральной обведённой точкой равно a
пусть расстояния между правой и центральной обведённой точкой равно b
тогда сторона левого нижнего квадрата равна b, а сторона правого нижнего квадрата равна a.
Сторона бирюзового квадрата равна sqrt{a^2+b^2}, а его площадь соответственно a^2+b^2
сторона верхнего левого квадрата равна sqrt{a^2+4b^2}
сторона верхнего правого квадрата равна sqrt{4a^2+b^2}
синус нижнего угла треугольника равен 2*(a^2+b^2)/(sqrt{4a^2+b^2}*sqrt{a^2+4b^2})
перемножаем 3 последних выражения, делим пополам и получаем, что площадь треугольника тоже равна a^2+b^2
