|
Название: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2011, 23:23:21 Если вам задачи из школьного курса математики кажутся слишком легкими, то попробуйте решить эту.
Найдите два рациональных числа, сумма кубов которых равна 17. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: buka от Декабрь 24, 2011, 06:06:36 Надо в целых числах решить уравнение:
X3 + Y3 = 17*Q3 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: iPhonograph от Декабрь 24, 2011, 06:40:59 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 24, 2011, 12:33:43 x3+y3=17z3
(x+y)(x2-xy+y2)=17z3 пусть x>y>=1 рассмотрим варианты x+y=17pzq, x2-xy+y2=171-pz3-q, (p=0,1, q=0..3) в каждом из этих 8 случаев можно доказать что решений нет. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: iPhonograph от Декабрь 24, 2011, 13:56:57 а чем не устраивает вариант
x+y = 17*z13 x2-xy+y2 = z23 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 24, 2011, 15:33:12 Да, то что я там написал годится только для простых z.
Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 24, 2011, 17:07:02 а семёнычу интересно: " Какая цифра находится непосредственно слева от цепочки нулей, которой заканчивается факториал миллиона?"
Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 24, 2011, 18:30:12 И это правильно. А теперь небольшое уточнение. У Дьюдени требовалось найти длины ребер двух кубиков, сумма объемов которых равна 17. Тогда x>0, y>0, q>0. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: iPhonograph от Декабрь 24, 2011, 19:34:19 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 24, 2011, 20:06:27 а с четырьмя нельзя?? :-[
(3/5)3+(3/5)3+(12/5)3+(7/5)3 = 17 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 24, 2011, 21:49:21 Очень интересно! А ссылку не дадите? Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 24, 2011, 21:51:51 а с четырьмя нельзя?? :-[ (3/5)3+(3/5)3+(12/5)3+(7/5)3 = 17 Можно. Но это другая задача - можно ли число представить в виде суммы кубов рациональных чисел. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 24, 2011, 21:54:33 а семёнычу интересно: " Какая цифра находится непосредственно слева от цепочки нулей, которой заканчивается факториал миллиона?" Да это ж надо все пары двоек-пятерок и десятки посчитать! С ума можно сойти! Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 24, 2011, 22:22:19 можно с тремя числами получить 17
куб двойки сложить с кубами вот этих чисел (http://savepic.su/1054941m.jpg) (http://savepic.su/1054941.htm) Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 24, 2011, 23:00:34 можно с тремя числами получить 17 куб двойки сложить с кубами вот этих чисел (http://savepic.su/1054941m.jpg) (http://savepic.su/1054941.htm) Снаряды ложатся все ближе... Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 25, 2011, 08:29:09 вот если бы 37 то легко бы :)
Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 25, 2011, 13:26:19 провёл я касательную и получил вот это
1049403+116633=17*408313 :beer: Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 25, 2011, 14:51:26 провёл я касательную и получил вот это 1049403+116633=17*408313 :beer: Все правильно! А здесь аналитическое решение. http://uforum.uz/showthread.php?t=13734&page=3 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 25, 2011, 14:56:08 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 25, 2011, 16:19:24 (18/7)3+(19/7)3=37
Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 25, 2011, 16:38:58 (18/7)3+(19/7)3=37 Действительно просто. А вот для 239 невозможно. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 25, 2011, 16:52:41 (13/2)3+(3/2)3= 239+39 :)
шутка Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: iPhonograph от Декабрь 25, 2011, 17:27:44 а с четырьмя нельзя?? :-[ в сумму трёх рациональных кубов раскладывается любое целое число(3/5)3+(3/5)3+(12/5)3+(7/5)3 = 17 (http://www.eunnet.net/books/numbers/pict/20-008.gif) Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: iPhonograph от Декабрь 25, 2011, 17:56:00 А 12-ая степень раскладывается в сумму трёх целых кубов
(http://latex.codecogs.com/png.latex?\small%20\fn_cs%20b^{12}=(9a^4)^3+(3ab^3-9a^4)^3+(b^4-9a^3b)^3) Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 26, 2011, 08:07:58 а с четырьмя нельзя?? :-[ в сумму трёх рациональных кубов раскладывается любое целое число(3/5)3+(3/5)3+(12/5)3+(7/5)3 = 17 (http://www.eunnet.net/books/numbers/pict/20-008.gif) При а=239 второе слагаемое отрицательно. А в сумму трех положительных кубов не раскладывается. Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 26, 2011, 08:13:16 А такие как?
x3+y3=6 x3+y3=9 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 26, 2011, 10:41:35 кроме 37 легко найти:
7 13 19 56 62 86 104 152 182 183 201 219 273 309 399 436 448 453 ..... Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 26, 2011, 10:54:55 А такие как? x3+y3=6 x3+y3=9 (http://savepic.su/1054941m.jpg) (http://savepic.su/1054941.htm) = 9 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 26, 2011, 19:32:18 А чем не подходит 23+13=9 ?
Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 26, 2011, 20:09:48 А чем не подходит 23+13=9 ? так вроде - Найдите два рациональных числа - (17/21)3+(37/21)3 = 6 Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 26, 2011, 20:34:01 А чем не подходит 23+13=9 ? так вроде - Найдите два рациональных числа - Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 27, 2011, 12:54:02 ну в таком случае 2 и 1 числа иррациональные Да они вообще трансцендентные! Согласно последним научным исследованиям. ;) Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: семеныч от Декабрь 27, 2011, 15:10:20 задачка от семёныча :-[
десять ядер с диаметром 13 см сложили пирамидой 6+3+1 вопрос - какова высота пирамиды? /ядра строго касаются друг друга/ Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: moonlight от Декабрь 27, 2011, 22:21:06 ну в таком случае 2 и 1 числа иррациональные Да они вообще трансцендентные! Согласно последним научным исследованиям. ;) Неправда! Числа 1 и 2 оказались всё-таки алгебраическими. Удалось найти уравнение корнями которого они являются. Вот оно Показать скрытый текст Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 27, 2011, 22:34:28 задачка от семёныча :-[ десять ядер с диаметром 13 см сложили пирамидой 6+3+1 вопрос - какова высота пирамиды? /ядра строго касаются друг друга/ 13(√3+1) Название: Re: Задача от Дьюдени Отправлено: fortpost от Декабрь 27, 2011, 22:49:43 ну в таком случае 2 и 1 числа иррациональные Да они вообще трансцендентные! Согласно последним научным исследованиям. ;) Неправда! Числа 1 и 2 оказались всё-таки алгебраическими. Удалось найти уравнение корнями которого они являются. Вот оно Показать скрытый текст Ну тогда сдаюсь! :whiteflag: |