Форум умных людей

Задачка для школьников.
Предположим что игроки в нарды друг другу не мешают  :whiteflag:
Сколько в среднем бросков делают игроки в длинные нарды прежде чем закончится игра?

Хм...
А как это игроки могут друг другу не мешать? :pinkgirl:

Прикинем:
15 бросков на то, чтобы снять все фишки с головы + 8 на то, что бы выкинуть все фишки из дома...
Но как оценить количество ходов с головы до дома ??? ну допустим 15+15+15 ???
Итого по моим очень скудным подсчетам получается: 68 :tomato:
Это высчитывать, если на кубиках в среднем выпадает 3/4... Не делаю ставки на дубли и на случайные попадания на занятые ячейки ???

а зачем делить на 2?
У тебя только 15 бросков уйдет на то, что бы снять все фишки с головы(допустим одним из кубиков)... а оставшимся кубиком перемещать на 3или4 ячейки уже снятые... Итого остается только 12 ходов чтобы завести все фишки в дом и скинуть их
Слишком мало 27 бросков получается ???

Если грубо прикинуть, то на каждую фишку необходимо 24/7 бросков...
и таких фишек 15. итого 52 ???

Делил на 2 кубика, забыв что 7 среднее уже двух кубиков.
Сейчас исправлю :-[

И еще маленькое уточнение: одной фишке от головы до двора нужно не 25, а 24 очка :peace:
На первой ячейке то она уже стоит :peace:

А правила я то и не посмотрел. 52 выходит

вот такие они пацифисты  :whiteflag:

68 многовато ..
52 тоже много
не забываем про дубли

тогда так: вероятность выпадения дубля 1/6
то есть каждый шестой бросок - дубль...
Всего фишкам надо пройти в сумме 15*24 = 360 ячеек

За каждые 6 бросков фишки перемещаются в среднем на 49 ячеек

360 ячеек фишки пройдут за 45 ходов ???

А почему 1/6,ведь костей то 2.Вероятность выпадения дубля будет 1/12..Каждый двенадцатый бросок дубль. ;)

гугл подсказывает, что вероятность выпадения дубля равна 1/6... но я тож сомневаюсь в этом ???
Теорию вероятностей я уж не помню, давно было... так что подзабыла...

Гуглу верить вредно для здоровья. :).Вероятность выпадения случайного числа на одной кости как раз и будет 1/6 :)

48 вроде как

нас не интерисует конкретное число... Нас интерисует вероятность выпадения на второй кости числа, выпавшего на первой. То есть 1/6

Чтоб выпал дубль на обоих нужна вероятность совпадения двух чисел. ;)

на первой кости число не фиксировано, оно тоже случайное

я все равно не согласна! :laugh:
Где же мальчики-знатоки теории вероятности?
Скажите, какова вероятность выпадения дубля на двух игральных костях? желательно с формулами
1/6 или 1/12

Я ж это и пытаюсь вталдычить. Что на самом деле вероятность выпадения дубля будет 1/6:2.Так как числа не принимают определенные значения.  Они случайны.
З.Ы. Если бы  число на первой кости принимало конкретное значение n, то тогда бы была 1/6.

:girlcry: Хочу формулу :girlcry:
Интуитивно понятно, что 1/6 не должна подходить...
Но почему то 1/12 тоже сомнения вызывает :wall:

Блин, ну где же были мои уши на третьем курсе, когда теовер учили :wall:

Веришь я тоже нифига не помню, уши динамитом закрывал на 2 курсе ;D ;). Но вроде бы 1/12 по логике  :)

З.Ы. Такие задачи называются " офисными паразитами" ;)

Вероятность выпадения дубля - 6/36=1/6. (Всего 6 дублей и 36 комбинаций).

Вооот, и мне гугль то же самое говорит :laugh:

Интересно было бы доказательство подробное посмотреть, ;) так как заранее неизвестны числа которые выпадут.

Значит ждем решения еще пары-тройки математиков Назвы :laugh:

 И потом тому кто правильно решит вручим приз  -" Гений теории вероятности" ;D ;D ;D

Я осел!!!!!!!! :). Вероятность выпадения дубля у одного учасника действительно будет 1/6, но так как участников двое то и у второго будет тоже 1/6. Итого вероятность того что у обоих участников выпадет дубль таки 1/12.(количество участников в данном случае тоже имеет значение.)

То то же, Майер, то то же :tianchik:

Бяка ты ,я еще не успел все намалевать ,а ты вредничаешь. :P

но для решения поставленной задачи количество учасников не имеет значения)

Почему это? : По твоему дубль может выпасть только у одного участника? ;)

Потому что мы рассматриваем среднее количество ходов для одного игрока, а для второго оно будет примерно таким же, к тому же ходы второго игрока ни капельки не мешает первому ходить, как будто бы его нет...

Наши расчеты сейчас ведутся на примере одного игрока и его 15ти фишек... 15 фишек и ходы второго игрока не рассматриваются, но в среднем они будут равны количеству ходов первого...

В условии написано игроки, значит нужно рассматривать парные ходы  ;) То есть один ход -этот белых и черных ;)

Ленка Фоменка на данный момент ближе всего к правильному ответу

не факт, не факт...
и совсем не обязательно, что бы в один ход обоим игрокам выпал дубль одновременно.
Одному может выпасть дубль на пятом ходу, а другому на шестом... От этого среднее значение не поменяется

 Вот и про тоже . У Васи дубль, У Пети фиг с маслом, а не дубль. :) При такой формулировки вероятность 1/6 -это бред. :)

возможно на ответ влияет ошибка округления...
Я округляю всегда в большую сторону...

за шесть бросков - 49 ячеек
за 42 броска - 343 ячейки

оставшиеся 17 ячеек  за 3 броска...
Итого 45 ходов для каждого игрока. даже и не знаю как еще уменьшить количество ходов для одного из игроков... ???

Майер, ты в нарды умеешь играть?
по-моему ты тут такой бред понаписал

Когда-то умел. Вроде бы помню еще правила. Сто лет не играл. ;) 
Так эксперименты пока не надо проводить. :)

Дак вот...
Для подсчета среднего количества бросков не надо, что бы дубль выпадал у обоих игроков одновременно!

 А если Вася будет постоянно выкидывать дубли? Тогда Петя не сможет вообще сделать ни одного хода :)

Майер, если освежишь свою память в области правил игры в нарды заметишь:
игроки кидают кости по очереди...
Когда на обоих кубикахвыброшено равное число очков (дубль, куш), игрок играет так, как будто кинул 4 кубика и может сделать 4 хода на число пунктов, выпавшее на одном кубике.

Если нет дубля, то игрок ходит согласно выпавшим числам на кубиках (2 хода)

Пусть так, но тогда получается что Петя сделает в 2 раза меньше ходов, чем Вася,если у него не будет дублей. ;)

З.І. Теперь я знаю ,как чуствует себя кипятильник :) ;D

Потому берется среднее значение... От игры к игре количество ходов будет разным... Человек может выкинуть и 5 дублей вподрят(особенно это радует в самом конце игры, когда за счет дублей обходишь противника...)...
Но в данной задачке все идеализировано и берется в среднем...

Кроме одного. Что считается за полный ход? ;)
З.Ы. ДО завтра. потом продолжим. :bye:

Мутновато изложено, но если уточнить таким образом: "Какова вероятность выпадения 2-х дублей подряд" (похоже именно это имеется в виду) - то ответ будет 1/36      (1/6 * 1/6)

Это было безотносительно нард.
А по теме задачи и обсуждения - можно подходить к рассчетам по разному
1) идеальный вариант (строго следуя букве задачи) - раз соперники не мешают друг другу, то принимаем, что за всю игру мы ни разу не попадаем на занятые поля, а значит просто рассчитываем вероятность прохождения одним игроком от начала до конца (учитывая вероятность дублей и т.п.)
2) Реальный вариант (но тоже следуя букве задачи) - соперники не мешают друг-другу специально, но могут мешать случайно - если так выпадут кости. Представляется, что посчитать вероятности в этом случае - это тронуться умом раз и навсегда. Или скорее - подгрузить компьютер на ... времени для просчета всех возможных комбинаций и их вероятностей. Не знаю, сколько времени компьютеры могут это решать, но количество вариантов будет колоссальным.

Anatol. я думаю всё намного проще, легко придумать стратегию при которой соперничество сводится почти к нулю, вот для таких игр мы и решаем задачку

Ну так это и есть первый вариант, описанный мной  ???

говорить правильный ответ ?

Выкладывай,а то тема стоит на месте. :)

Правильный ответ: 44

Решение:
В нардах у одного игрока 15 шашек, каждая из них должна пройти расстояние равное 24м очкам.
Среднее количество очков выпадающее на двух зариках без учёта дублей равно 7ми.
С учётом дублей зарики в среднем дают 8 целых и 1/6 очка, или примерно 8.1667
Делим 15*24 на 8.1667 и получаем примерно 44.08 хода

Между-прочим это значение не сильно отличается от количества ходов в реальной игре, так как зачастую один игрок всё-время выигрывает, и он-же завершает партию первым при этом теряя минимум ходов/очков.

И чем мое решение не верно? :pinkgirl:
единственное отличие - это то, что итоговый результат я округляла в большую сторону, т.к. 0,08 хода считается таки отдельным ходом!

Поощрительный приз для Ленка Фоменка - калькулятор всегда округляющий в большую сторону!
Поздравляем  :party:

Ленка Фоменка перечитал, действительно решение правильное  :good:

А с какой вероятностью партия завершится ровно за 44 хода ?

Легче представить именно как выпадение одного числа на одной, но большой кости т.е.
1-1
2-2
3-3
.....
6-6
Именно 6^-1