Форум умных людей

2πR²(4+п)

Sсегмента = R^2/2  * ( п (a/180) - sin a)   а у нас меняется от 180 до нуля
S = пR^2 - Sсегмента
значит искомый объем будет 4* интеграл ( пR^2 - R^2/2  * ( п (a/180) - sin a)  dr ) ,  при r изменяющимся от 0 до R
cos (a/2) = r/R
a/2 = arccos ( r/R)

а вот интегрировать мне лень..

2πR³(4+п)

4 цилиндра и шар

Число "pi" обозначу "p"
S=10/3pR^3+8R^3

Объем получившегося тела находится как сумма объемов следующих двух тел: четыре цилиндра высотой 2R и с радиусом основания R, четыре части шара, объединением которых является шар. Из их суммы надо вычесть объем тела, состоящего из точек, принадлежащих одновременно любым двум соседним цилиндрам.

Объем получившегося тела находится как сумма объемов следующих двух тел: четыре цилиндра высотой 2R и с радиусом основания R, объем V₁ = 4 • 2R • пR²; четыре части шара, объединением которых является шар, объем V₂ = 4пR³/3. Из их суммы надо вычесть объем тела, состоящего из точек, принадлежащих одновременно любым двум соседним цилиндрам: V₃ = 16R³/3 (см. http://nazva.net/forum/index.php/topic,7000.msg191442.html#msg191442). Таким образом, V = V₁ + V₂ - V₃ = (28п-16)R³/3.