fortpost
Высший разум
 Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
 |
� : Март 01, 2012, 12:30:26 � |
|
Проволока согнута в виде квадрата со стороной 2R. Найдите объем тела состоящего из всех точек пространства, удаленных хотя бы от одной точки проволоки на расстояние, не превышающее R.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #1 : Март 01, 2012, 13:12:30 � |
|
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 01, 2012, 13:20:01 от Ленка Фоменка �
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
Seamew
Умник
Offline
Сообщений: 509
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148
будет буря
|
|
� Ответ #2 : Март 01, 2012, 13:16:06 � |
|
мне кажется, как-то так.. но может, я и намудрила... Показать скрытый текст
Sсегмента = R^2/2 * ( п (a/180) - sin a) а у нас меняется от 180 до нуля
S = пR^2 - Sсегмента
значит искомый объем будет 4* интеграл ( пR^2 - R^2/2 * ( п (a/180) - sin a) dr ) , при r изменяющимся от 0 до R
cos (a/2) = r/R
a/2 = arccos ( r/R)
а вот интегрировать мне лень.. |
|
|
|
|
Записан
|
Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #3 : Март 01, 2012, 13:21:34 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #4 : Март 01, 2012, 13:24:15 � |
|
мне кажется, как-то так.. но может, я и намудрила... Показать скрытый текст
Sсегмента = R^2/2 * ( п (a/180) - sin a) а у нас меняется от 180 до нуля
S = пR^2 - Sсегмента
значит искомый объем будет 4* интеграл ( пR^2 - R^2/2 * ( п (a/180) - sin a) dr ) , при r изменяющимся от 0 до R
cos (a/2) = r/R
a/2 = arccos ( r/R)
а вот интегрировать мне лень.. Хытро уж очэнь. Тут и без интегралов можно обойтись. |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #5 : Март 01, 2012, 13:32:34 � |
|
Я высчитывала так: Объем полученного тела равен: 4 цилиндра высотой 2R и радиусом R + объем тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности R... вот так вот примерно получился объем  В чем ошибка может быть? |
|
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
Seamew
Умник
Offline
Сообщений: 509
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148
будет буря
|
|
� Ответ #6 : Март 01, 2012, 13:34:56 � |
|
Я высчитывала так: Объем полученного тела равен: 4 цилиндра высотой 2R и радиусом R + объем тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности R... вот так вот примерно получился объем В чем ошибка может быть? а почему 4 цилиндра? они же перекрываться будут?? |
Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #7 : Март 01, 2012, 13:36:48 � |
|
Нее, не будут... Может так? В первой формуле ошибка, вместо куба квадрат написан Показать скрытый текст 2πR3(4+п) |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 01, 2012, 13:38:33 от Ленка Фоменка �
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #8 : Март 01, 2012, 13:37:53 � |
|
Я высчитывала так: Объем полученного тела равен: 4 цилиндра высотой 2R и радиусом R + объем тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности R... вот так вот примерно получился объем В чем ошибка может быть? 4 цилиндра - правильно. А вот насчет тора - вопрос. |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Seamew
Умник
Offline
Сообщений: 509
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148
будет буря
|
|
� Ответ #9 : Март 01, 2012, 13:45:45 � |
|
почему они не перекрываются??
|
|
|
|
|
Записан
|
Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #10 : Март 01, 2012, 13:56:21 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #11 : Март 01, 2012, 13:58:50 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #12 : Март 01, 2012, 14:02:45 � |
|
Но не целых цилиндров... а вот объем отсекаемой части пытаюсь найти, но не могу |
|
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
Seamew
Умник
Offline
Сообщений: 509
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 76
-вас поблагодарили: 148
будет буря
|
|
� Ответ #13 : Март 01, 2012, 14:09:15 � |
|
мне кажется, по половинке отсечется от каждого) или по четвертинке даже скорее
|
|
|
|
|
Записан
|
Над седой равниной моря гордо реет буревестник..
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #14 : Март 01, 2012, 14:14:20 � |
|
мне кажется, по половинке отсечется от каждого) или по четвертинке даже скорее
точно, от каждого цилиндра по четверти отсечется... Итого объем фигуры равен объему шара + 3 объема цилиндров = 22пR 3/3 |
|
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
|
