Форум умных людей

Да.Достаточно первую часть положить на вторую.и откусить соотвественно. А вообще нефиг лисиц кормить когда сам жрать хочешь. ;D

Пусть каждому медвежонку в конечном итоге досталось m граммов сыра. Так как после каждого откусывания масса куска уменьшается в 2 раза, то лиса не могла от каждого куска откусить одинаковое число раз (по 5), так как в этом случае начальные массы кусков также были бы равны, что противоречит условию. Поэтому пусть от первого куска лиса откусила n раз (0 <= n <= 4), а от второго - остальные 10 - n раз. Тогда первоначальные массы кусков были равны m2ⁿ и m2^10-n.
Допустим, медвежата правы, и уравнять массу частей можно за k откусываний, где 1 <= k <= 3 . Так как n <= 4, то масса первого куска меньше, чем второго, и для уравнивания надо от второго куска откусить больше раз, чем от первого, т.е. больше k/2 раз. Итак, пусть от второго куска при уравнивании надо откусить р раз, причем k/2 < р <= k <= 3. Тогда от первого куска следует откусить k — р раз. В результате массы кусков станут равны m2^n-(k-р) и m2^10-n-р, а поскольку они сравняются между собой, то n - (k -р) = 10 - n - р, откуда k=2(n+p-5),
т.е. k - четное число. Но 1 <= k <= 3, следовательно, k = 2. Далее, так как k/2 < р <= k, то р = 2. Поэтому 2 = 2(n+2-5), и n = 4.
Таким образом, первоначальные массы частей равны m2⁴ = 16m и m2^10-4 = 64m. В сумме это составляет 1 кг, или 1000 г, поэтому 16m + 64m = 1000, откуда m = 12,5 г. Окончательная же масса обеих частей равна 12,5 х 2 = 25 г, что противоречит условию, согласно которому на долю медвежат досталось меньше 20 г сыра. Следовательно, медвежата неправы.
Правомерен вопрос: а возможно ли вообще, чтобы после десятого откусывания медвежатам досталось меньше 20 г сыра? Оказывается, да. Простейший пример: лиса разламывает сыр на части, массы которых соотносятся как 1:1024, а затем 10 раз откусывает от большей части. В результате массы кусков уравниваются, но в каждом из них будет меньше грамма! Возможны и другие, менее грабительские, варианты.