Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Март 18, 2012, 15:44:11



Название: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 15:44:11
В стране фараонов одинаковыми монетами любого достоинства можно набрать сумму ровно в один динар, причём для этого всегда нужно менее 100 монет. Барон Мюнхгаузен привёз оттуда 7 монет разных достоинств и утверждает, что они как раз составляют сумму в один динар. Могут ли слова барона быть правдой?


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: mayer от Март 18, 2012, 15:48:35
Показать скрытый текст


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 17:05:23
Показать скрытый текст
Так не получится. Монетами 3 и 7 100 не набрать. А монет 1 понадобится 100 штук.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 18, 2012, 17:38:46
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 17:54:02
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет
Так сумма этих монет больше 100.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 18, 2012, 18:17:24
Показать скрытый текст
Самый логичный вариант, но что-то я начал разочаровываться в советской приверженности к Фибоначчи.
Удобнее всё же давно и не раз облизанный на НАЗВЕ -
64-32-16-8-4-2-1       64+32+4=100
Хотя ИМХО для обычного человека савецкая система формирования мелочи удобнее в счете в уме.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: igor12130 от Март 18, 2012, 18:19:48
А монетки могли быть примерно такого достоинства- 1/7 динара,1/3 динара и т.п.?


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: mayer от Март 18, 2012, 18:32:13
Показать скрытый текст
Так не получится. Монетами 3 и 7 100 не набрать. А монет 1 понадобится 100 штук.


Почему это? :o Показать скрытый текст


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 19:10:21
А монетки могли быть примерно такого достоинства- 1/7 динара,1/3 динара и т.п.?
Могли.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 19:17:39
Показать скрытый текст
Так не получится. Монетами 3 и 7 100 не набрать. А монет 1 понадобится 100 штук.


Почему это? :o Показать скрытый текст
Монет по 1 понадобится 100 штук. А по условию надо меньше.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: семеныч от Март 18, 2012, 19:29:22
Показать скрытый текст
Так не получится. Монетами 3 и 7 100 не набрать. А монет 1 понадобится 100 штук.


Почему это? :o Показать скрытый текст
Монет по 1 понадобится 100 штук. А по условию надо меньше.

жаль а то можно бы так

0.1  0.4  0.5  4  20  25  50


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 18, 2012, 20:07:35
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет
Так сумма этих монет больше 100.
дык я и пишу, что барон лжет. Или надо доказать обратное? С целыми числами это невозможно


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 20:15:38
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет
Так сумма этих монет больше 100.
дык я и пишу, что барон лжет. Или надо доказать обратное? С целыми числами это невозможно
Барон правду говорит. Тут дело в том, что нужно слегка отойти от привычного представления.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 18, 2012, 20:39:08
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет
Так сумма этих монет больше 100.
дык я и пишу, что барон лжет. Или надо доказать обратное? С целыми числами это невозможно
Барон правду говорит. Тут дело в том, что нужно слегка отойти от привычного представления.
рескну Показать скрытый текст


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 18, 2012, 21:18:49
рескну Показать скрытый текст
Идея ваша правильная. Но так дробные части копейки получатся.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: zhekas от Март 18, 2012, 22:39:21
Показать скрытый текст

только надо брать величины обратные к ним


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 18, 2012, 23:05:59
так барон привёз Показать скрытый текст больше вариантов нет
Так сумма этих монет больше 100.
дык я и пишу, что барон лжет. Или надо доказать обратное? С целыми числами это невозможно
Не факт. Динаров вона скока. Может есть такие в которых не 100 филлсов/дихремов, а сколько угодно даже 1000
(http://s019.radikal.ru/i609/1203/91/95ca0b9e4c9a.jpg)


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 18, 2012, 23:38:30
рескну Показать скрытый текст
Идея ваша правильная. Но так дробные части копейки получатся.
теперь то что? все условия задачи соблюдены. <100. в сумме единица, целые числа не получаются я доказал, а какие там дробные копейки в эфиопии мне неведомо


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 18, 2012, 23:42:15
Показать скрытый текст

только надо брать величины обратные к ним
во и мое там есть за 392 нумером))))


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 19, 2012, 00:22:57
А, ладно, уговорили!
Ну а это авторский ответ.
Показать скрытый текст


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: семеныч от Март 19, 2012, 06:32:30
 :(


-


чума какая то


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 19, 2012, 08:37:21
А, ладно, уговорили!
Ну а это авторский ответ.
Показать скрытый текст
Спасибо - окончательно запутали причем всем. Толар вроде сама по себе валюта Словении или
кого-то из пост-Югославских. Способ деления конечно не совсем обычный, но и не уникальный, непонятно почему, но англичанам такими числами считать легче ???. Наверное у них мозги какие-то кривые. И их стандартная отмазка на Ембльдоне насчет часов на которых показывался счет теннисной партии меня так не удовлетворяет.
   


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: zhekas от Март 19, 2012, 17:18:45
А, ладно, уговорили!
Ну а это авторский ответ.
Показать скрытый текст

Показать скрытый текст


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: Kneht от Март 27, 2012, 11:56:48
Египет под "страну фараонов" не подходит (динары там не использовались). Тогда что это за страна?


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: iPhonograph от Март 27, 2012, 12:45:46
Ну а это авторский ответ.
Например, если один динар — это 60 топаров и есть монеты достоинством 1, 2, 3, 4, 5, 15, 30 топаров, то каждой такой монетой можно набрать динар и все семь этих монет в сумме дают один динар. Иначе говоря,
1/60 + 2/60 + 3/60 + 4/60 + 5/60 + 15/60 + 30/60 = 1.
ничего не понял
ответ вижу, а где решение?
как автор предлагал нам его найти?
просто запустить перебор на числодрочилке компьютере и ткнуть пальцем наугад в один из 1000 вариантов?  неспортивно для математической задачки

предложу своё решение, не требующее перебора и приводящее к варианту, когда в динаре 48 топаров.
любому школьнику известны эти два разложения единицы в три дроби:
1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
1 = 1/2 + 1/4 + 1/4
из них можно синтезировать разложение в 7 дробей: сначала используем первое разложение, в нём дробь 1/2 умножим на второе разложение, и внутри этой скобки одну из дробей 1/4 умножим на первое разложение, потом раскроем все скобки и получим 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/24 + 1/48

хочется посмотреть на способ получения авторского ответа


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 27, 2012, 12:57:06
Ну а это авторский ответ.
Например, если один динар — это 60 топаров и есть монеты достоинством 1, 2, 3, 4, 5, 15, 30 топаров, то каждой такой монетой можно набрать динар и все семь этих монет в сумме дают один динар. Иначе говоря,
1/60 + 2/60 + 3/60 + 4/60 + 5/60 + 15/60 + 30/60 = 1.
ничего не понял
ответ вижу, а где решение?
как автор предлагал нам его найти?
просто запустить перебор на числодрочилке компьютере и ткнуть пальцем наугад в один из 1000 вариантов?  неспортивно для математической задачки

предложу своё решение, не требующее перебора и приводящее к варианту, когда в динаре 48 топаров.
любому школьнику известны эти два разложения единицы в три дроби:
1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
1 = 1/2 + 1/4 + 1/4
из них можно синтезировать разложение в 7 дробей: сначала используем первое разложение, в нём дробь 1/2 умножим на второе разложение, и внутри этой скобки одну из дробей 1/4 умножим на первое разложение, потом раскроем все скобки и получим 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/24 + 1/48

хочется посмотреть на способ получения авторского ответа

ну дак этот синтез тоже по-сути подборка - от частного решения пришли к общему


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 27, 2012, 16:09:19
Египет под "страну фараонов" не подходит (динары там не использовались). Тогда что это за страна?
(http://cs4946.vk.com/u9266920/130781691/x_01fa5b8d.jpg)


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 27, 2012, 16:16:10
Ну а это авторский ответ.
Например, если один динар — это 60 топаров и есть монеты достоинством 1, 2, 3, 4, 5, 15, 30 топаров, то каждой такой монетой можно набрать динар и все семь этих монет в сумме дают один динар. Иначе говоря,
1/60 + 2/60 + 3/60 + 4/60 + 5/60 + 15/60 + 30/60 = 1.
ничего не понял
ответ вижу, а где решение?
как автор предлагал нам его найти?
просто запустить перебор на числодрочилке компьютере и ткнуть пальцем наугад в один из 1000 вариантов?  неспортивно для математической задачки

предложу своё решение, не требующее перебора и приводящее к варианту, когда в динаре 48 топаров.
любому школьнику известны эти два разложения единицы в три дроби:
1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
1 = 1/2 + 1/4 + 1/4
из них можно синтезировать разложение в 7 дробей: сначала используем первое разложение, в нём дробь 1/2 умножим на второе разложение, и внутри этой скобки одну из дробей 1/4 умножим на первое разложение, потом раскроем все скобки и получим 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/24 + 1/48

хочется посмотреть на способ получения авторского ответа

Зря эт Вы - Хороший, интересный вопрос, но не на решение, а скорее на знание или даже точнее на память, толку то от того, что знал про неравную 1/100 раскладку, если так и не вспомнил где и как. А долбаный Яндыкс мигом переделывает топар в доллар и выдаёт курс Кувейтского динара к доллару


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: iPhonograph от Март 27, 2012, 17:31:07
вопрос хороший
я лишь хочу понять, какое решение считается авторским или хотя бы является простейшим


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 27, 2012, 22:32:46
Похоже, что строгого решения в природе нема. А связаться с автором проблематично. ???
Посему к уже сказанному добавить вряд ли что возможно.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: iPhonograph от Март 29, 2012, 20:24:43
Цитировать
Похоже, что строгого решения в природе нема. А связаться с автором проблематично. Huh?
Посему к уже сказанному добавить вряд ли что возможно.
ну как нечего добавить?  ;)
вы сами эту задачку решили?
добавьте своё решение


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: fortpost от Март 30, 2012, 10:19:51
Да решение тут существует только методом научного тыка. Ежели бы было известно четкое решение, уж я бы оного скрывать не стал. Но увы!


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: пестерь от Март 30, 2012, 11:03:08
Да решение тут существует только методом научного тыка. Ежели бы было известно четкое решение, уж я бы оного скрывать не стал. Но увы!
еммм..... если например для трех монет
1/X1 + 1/X2 + 1/X3 =1, тогда
X1*X2 + X2*X3 + X1*X3 = X1*X2*X3


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: Димыч от Апрель 11, 2012, 05:50:06
1/14 + 1/17 + 1/21 + 1/22 + 1/24 + 1/26 + 1/27 + 1/28 + 1/30 + 1/32 + 1/33 + 1/34 + 1/35 + 1/36 + 1/38 + 1/39 + 1/40 + 1/44 + 1/48 + 1/50 + 1/52 + 1/54 + 1/55 + 1/56 + 1/60 + 1/63 + 1/66 + 1/70 + 1/72 + 1/75 + 1/76 + 1/77 + 1/78 + 1/80 + 1/84 + 1/85 + 1/88 + 1/90 + 1/91 + 1/95 + 1/96 + 1/99 = 1
Полагаю, это рекорд.


Название: Re: Монеты фараонов
Отправлено: Димыч от Апрель 11, 2012, 16:12:23
Еще 1 нашел, тоже 42 слагаемых, но максимальный знаменатель 96:
1/15 + 1/17 + 1/20 + 1/21 + 1/24 + 1/26 + 1/27 + 1/30 + 1/32 + 1/33 + 1/34 + 1/35 + 1/36 + 1/38 + 1/39 + 1/40 + 1/42 + 1/44 + 1/45 + 1/48 + 1/50 + 1/52 + 1/54 + 1/55 + 1/56 + 1/60 + 1/63 + 1/66 + 1/70 + 1/72 + 1/75 + 1/76 + 1/77 + 1/78 + 1/80 + 1/84 + 1/85 + 1/88 + 1/90 + 1/91 + 1/95 + 1/96 = 1