|
Название: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Октябрь 10, 2012, 21:40:11 (http://i26.fastpic.ru/big/2012/1010/b0/d6fb38af92ba99030f3f22d94152e5b0.png) (http://fastpic.ru/)
Поднимется или опустится верхний угол квадрата при его повороте на небольшой угол? Вначале одна его диагональ вертикальна, а другая соответственно горизонтальна. Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: fortpost от Октябрь 10, 2012, 22:32:14 Опустится.
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Октябрь 14, 2012, 20:31:01 Это так интуиция подсказывает?
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: fortpost от Октябрь 14, 2012, 20:33:38 Это так интуиция подсказывает? Ага. А вот как посчитать - ???Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Октябрь 15, 2012, 02:54:44 Это так интуиция подсказывает? Ага. А вот как посчитать - ???где h - высота с - расстояние между опорами x - угол поворота. Если взять как на рисунке например диагональ d=14, а расстояние с=7, то вот картинка функции высоты от угла поворота y = (14-7*sin(x+pi/4)*cos(x+pi/4)/(sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4)))*cos(x) Показать скрытый текст Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Октябрь 15, 2012, 21:01:29 На вид так и одинаково останется надо бы ещё уточнять поворот относительно чего - если вокруг нижнего утла то должен конечно опустится, центра - интуитивно тоже, левый угол отпадает в данном рисунке вокруг него не навращаешься особо
(http://s51.radikal.ru/i131/1210/51/6dc5019a8658.png) Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Октябрь 15, 2012, 22:35:17 Квадрат поворачивается так, что две его стороны постоянно касаются углов.
Формула у Пестеря скорее всего правильная(во всяком случае график похож), но в задаче имеется ввиду что-то совсем другое. Так что задача ещё не решена почти совсем. Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: Саак от Октябрь 16, 2012, 08:11:56 опустица потому чтоцентр неподвижен а квадрат вокруг своей оси крутится
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: Саак от Октябрь 16, 2012, 08:13:25 если мысленно нарисовать круг вокруг квадрата касаемые углы его то в какую бы сторону верхний угол не ушол в право или в лево то опустица
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Октябрь 16, 2012, 14:46:55 многое зависит от соотношений размеров квадрата и расстояния между опорами. например
график может быть таким, что вершина будет оставаться на том же уровне Показать скрытый текст Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Октябрь 16, 2012, 14:57:49 Движение по вертикали складывается из двух перемещений
Первое. Поворот квадрата - верхний угол опускается пропорционально cos x Второе. Подъём всего квадрата при повороте. Можно описать через биссектрису прямоугольного треугольника, sin*cos/(sin+cos) Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: Tim от Октябрь 17, 2012, 23:29:02 многое зависит от соотношений размеров квадрата и расстояния между опорами. например а можно это поподробнее, всегда с геометрией нелады былиграфик может быть таким, что вершина будет оставаться на том же уровне Показать скрытый текст Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Октябрь 18, 2012, 16:17:29 многое зависит от соотношений размеров квадрата и расстояния между опорами. например :good3:график может быть таким, что вершина будет оставаться на том же уровне Показать скрытый текст Ага только пойди найди тот Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: Tim от Октябрь 18, 2012, 21:19:14 Да нет, Пестерь, давай мысль выкладывай, даже интуитивно понятно, что есть соотношение, когда на одном уровне остануться
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Октябрь 18, 2012, 21:52:39 Да нет, Пестерь, давай мысль выкладывай, даже интуитивно понятно, что есть соотношение, когда на одном уровне остануться Это при повороте то ??? вокруг одной точки ???Ну это только в случае если вокруг точки пересечения диагоналей квадрата т.е. центра и поворот на 180гр. Во всех других случаях вариант 1 - поворот на 360 гр. (http://games.businesskey.com.ua/images/%D0%93%D0%B8%D1%84%D0%BA%D0%B8%20%D1%81%20%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BC%203D%202.gif) Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Октябрь 18, 2012, 22:17:24 Показать скрытый текст
По "Y" - высота вершины, по "X" - угол поворота. Точка пересечения - квадрат полностью вышел (Х=~45) и высота равна стороне квадрата. Слева направо: черный, синий, красный. При движении вершина опускается поворачиваясь и поднимается вверх выходя из паза, в первом случае преобладает поворот, во втором они равнозначны в начале движения, поэтому компенсируют друг друга, в третьем подъем вверх сильнее поворачивания. Ещё раз формула: Показать скрытый текст Синим обозначен вклад подъёма вершины при выходе из паза, красным опускание при повороте Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: Димыч от Октябрь 18, 2012, 23:12:12 Формулу можно сильно упростить. Я решал в уме, получилось d*cos(x)-h*cos(2x), где h — начальная «глубина погружения», то есть h=c/2, используя обозначения Пестеря. Дальше вспоминаем, как примерно выглядит формула Тейлора для косинуса, и получаем, что вершина опустится при h<d/4 и поднимется при h>d/4. При h=d/4 опустится (здесь уже нужно учесть знак коэффициента перед 4 степенью в формуле Тейлора).
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Октябрь 19, 2012, 16:42:58 Формулу можно ещё более упростить и обойтись без всяких там "бесконечно малых" величин. Это школьная задача.
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Октябрь 19, 2012, 17:25:57 Формулу можно ещё более упростить и обойтись без всяких там "бесконечно малых" величин. Это школьная задача. The devil is in the detailsНазвание: Re: Поворот квадрата Отправлено: Димыч от Октябрь 20, 2012, 21:33:01 Слона-то я и не приметил… Обычный квадратный трехчлен.
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Октябрь 20, 2012, 22:36:55 если c=1 то h(x)-h(0)=(1-cos(x))(1-d+cos(x)).
Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: BIVES от Октябрь 20, 2012, 23:48:49 (http://i45.fastpic.ru/big/2012/1021/fe/4d2debd59accc39b3cf9281f79df63fe.gif)
h будет наибольшим если площадь треугольника ABC наибольшая. SABC=1-1/2(ab+(1-b)*1+(1-a)*1)=1/2(a+b-ab). По теореме Пифагора a2+b2=c2. (1) Откуда следует, что (a+b)2=c2+2ab. Значит, SABC=1/2((c2+2ab)1/2-ab). Справедливо неравенство a2+b2>=2ab. (2) Поэтому max(0,c2-1)=<ab=<c2/2. 1) Если с>=1, то функция SABC(ab) убывает на отрезке [c2-1,c2/2], поэтому максимум достигается при ab=c2-1. (поднимется) 2) Если 1/(21/2)<c<1, то функция SABC(ab) возрастает на отрезке [0,(1-c2)/2] и убывает на отрезке [(1-c2)/2,c2/2], поэтому максимум достигается при ab=(1-c2)/2. (поднимется) 3) Если 0<c=<1/(21/2), то функция SABC(ab) возрастает на отрезке [0,c2/2], поэтому максимум достигается при ab=c2/2. В силу равенства (1) и неравенства (2) ab=c2/2 только когда a=b=c/(21/2). Поэтому в 3-ем случае опустится. Название: Re: Поворот квадрата Отправлено: пестерь от Февраль 12, 2013, 14:10:45 Формулу можно ещё более упростить и обойтись без всяких там "бесконечно малых" величин. Это школьная задача. Хотелось бы авторское решениеНазвание: Re: Поворот квадрата Отправлено: moonlight от Февраль 13, 2013, 19:56:09 (http://i52.fastpic.ru/big/2013/0213/34/57cc7f11f72f2eb9728bd8ee7a243634.gif) (http://fastpic.ru/)
|