Название: Которая средняя?
Отправлено: fortpost от Январь 16, 2013, 22:44:27
Имеется 99 одинаковых по виду и попарно различных по весу монет и прибор, умеющий из 9 монет определять среднюю по весу. Как с помощью этого прибора можно определить монету, среднюю по весу из всех 99?
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: moonlight от Январь 16, 2013, 23:08:06
протестировать все возможные девятки монет(всего лишь 1731030945644). та монета которая окажется средней чаще других(44891439376 раза) и будет средней.
:laugh:
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: fortpost от Январь 16, 2013, 23:22:59
протестировать все возможные девятки монет(всего лишь 1731030945644). та монета которая окажется средней чаще других(44891439376 раза) и будет средней.
:laugh:
Здорово, но долго! Семёныч не дождется... :'(
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: Michael от Январь 17, 2013, 02:20:10
Семёныч, держись! :help: Показать скрытый текст Из 99 монет (1,2,3...98,99) 4 самые лёгкие (1,2,3,4) и 4 самые тяжёлые (96,97,98,99) никогда не будут средними.Найдём эти 8 крайних (для удобства назовём нахождение средней монеты взвешиванием).
1. Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 98 монет.
2. Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 97 монет.
...
91.Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 8 монет.
Эти 8 монет и есть крайние 1,2,3,4,96,97,98,99. Убираем их, они нам не нужны.
====================
Осталась 91 монета. Теперь крайними стали (5,6,7,8) и (92,93,94,95).
1. Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 90 монет.
2. Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 89 монет.
...
83. Взвешиваем любые 9 монет, среднюю откладываем в сторону (она не крайняя), остаются 8 крайних монет. Убираем их, они нам не нужны.
==============
Осталось 83 монеты. Аналогично убираем ещё 8 крайних.
==============
Осталось 75 монет. Аналогично убираем ещё 8 крайних.
.....
Остаётся 67, 59, ... , 19 монет. Убираем ещё 8 крайних.
Остаётся 11 монет. Находим ещё 8 крайних 'к, к, к, к, к, к, к, к', но не убираем их, они нам нужны. Остальные 3 'ссс' назовём средние (из них только одна самая средняя, которую мы ищем).
к, к, к, к, с1, с2, с3, к, к, к, к,
Убираем любую одну крайнюю 'к'. Остались 10 монет
к, к, к, с1, с2, с3, к, к, к, к,
Из 7 крайних (мы узнали какие из них крайние при последнем взвешивании) по очереди убираем одну, находим среднюю среди оставшихся, возвращаем крайнюю.
--- к, к, с1, с2, с3, к, к, к, к
к,--- к, с1, с2, с3, к, к, к, к
к, к,--- с1, с2, с3, к, к, к, к
к, к, к, с1, с2, с3, --- к, к, к
к, к, к, с1, с2, с3, к,--- к, к
к, к, к, с1, с2, с3, к, к,--- к
к, к, к, с1, с2, с3, к, к, к ---
В 3 случаях из 7 средней выходит монета с3.
В 4 случаях из 7 средней выходит монета с2.
Та, которая вышла 4 раза и есть самая средняя.
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: семеныч от Январь 17, 2013, 14:02:36
:o
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: iPhonograph от Январь 17, 2013, 14:12:17
я с мунлайтом согласен, незачем жалеть семёныча!
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: Michael от Январь 17, 2013, 14:17:10
А как же гуманизм? :(
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: iPhonograph от Январь 17, 2013, 14:28:49
гуманизм там же, где и благодарность )))
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: семеныч от Январь 17, 2013, 14:46:11
так умники - какая из 99 средняя??
конкретно :)
какова вероятность что это окажется 69-я монета :crazy:
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: Michael от Январь 17, 2013, 14:58:20
69%
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Январь 17, 2013, 18:12:05
протестировать все возможные девятки монет(всего лишь 1731030945644). та монета которая окажется средней чаще других(44891439376 раза) и будет средней.
:laugh:
Здорово, но долго! Семёныч не дождется... :'( Ну дык если из 9 может то и из 9-ти групп по 11 монет тоже должен смочь - глаз у прибора нет, а монеты опи по весу и размеру разные бывают. Вот таких 9 штук он врядли потянет - 1000 кг (http://images.samogo.net/images/87345860_world_heaviest_and_biggest_coin_1.jpg)
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: fortpost от Январь 17, 2013, 21:07:53
Michael, классное решение !!! :beer:
Правда, последний этап можно маленько сократить. Посмотреть желаете?
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: fortpost от Январь 17, 2013, 21:11:11
протестировать все возможные девятки монет(всего лишь 1731030945644). та монета которая окажется средней чаще других(44891439376 раза) и будет средней.
:laugh:
Здорово, но долго! Семёныч не дождется... :'( Ну дык если из 9 может то и из 9-ти групп по 11 монет тоже должен смочь - глаз у прибора нет, а монеты опи по весу и размеру разные бывают. Вот таких 9 штук он врядли потянет - 1000 кг (http://images.samogo.net/images/87345860_world_heaviest_and_biggest_coin_1.jpg) Та по условию у монет одинаковый размер. А у прибора в щель таких только 9 влазит. :laugh:
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: Michael от Январь 17, 2013, 21:18:04
Michael, классное решение !!! :beer:
Правда, последний этап можно маленько сократить. Посмотреть желаете?
Да, было бы любопытно.
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: fortpost от Январь 17, 2013, 21:47:12
Вот оно такое. Показать скрытый текст
Выберем 9 монет, найдем среднюю, отложим в сторону, возьмем любые 9 из оставшихся, снова отложим среднюю — и так 91 раз. Среди оставшихся после этого 8 монет — 4 самых легких и 4 самых тяжелых. Отбросим их. Из оставшейся 91 монеты за 83 испытания снова отберем 4 самых легких и 4 самых тяжелых, снова отбросим их и т.д., пока не останется 99 – 8х11 = 11 монет. На все это у нас уйдет 91+83+…+11 = 561 испытание. Из оставшихся 11 монет за три испытания также выберем четыре самых легких и четыре самых тяжелых. Три отложенных — это пятая, шестая и седьмая по весу среди 11 оставшихся, и среди них шестая — искомая. Назовем эти три средними, а остальные 8 — крайними. Отбросим любую из крайних монет и проведем три испытания с семью оставшимися крайними и тремя возможными парами средних. Та из средних монет, которая в этих трех испытаниях окажется средней из девяти ровно один раз — искомая.
Название: Re: Которая средняя?
Отправлено: Michael от Январь 17, 2013, 21:58:38
Вот оно такое. Показать скрытый текст
Выберем 9 монет, найдем среднюю, отложим в сторону, возьмем любые 9 из оставшихся, снова отложим среднюю — и так 91 раз. Среди оставшихся после этого 8 монет — 4 самых легких и 4 самых тяжелых. Отбросим их. Из оставшейся 91 монеты за 83 испытания снова отберем 4 самых легких и 4 самых тяжелых, снова отбросим их и т.д., пока не останется 99 – 8х11 = 11 монет. На все это у нас уйдет 91+83+…+11 = 561 испытание. Из оставшихся 11 монет за три испытания также выберем четыре самых легких и четыре самых тяжелых. Три отложенных — это пятая, шестая и седьмая по весу среди 11 оставшихся, и среди них шестая — искомая. Назовем эти три средними, а остальные 8 — крайними. Отбросим любую из крайних монет и проведем три испытания с семью оставшимися крайними и тремя возможными парами средних. Та из средних монет, которая в этих трех испытаниях окажется средней из девяти ровно один раз — искомая. Да, у вас быстрее, Семёныч будет доволен. :)
|