Логические задачи
      NazVa.net

Отнимаем от всех элементов матрицы А целые числа, так, чтобы перевести их в диапазон [0,1), соответственно из сумм строк и столбцов отнимаем суммы отнятых чисел. Получается эквивалентная задача, то есть расстановка округлений в данной задаче совпадает с расстановкой в искомой. Полученную матрицу обозначим Б.
 Теперь нужно понять, где в матрице нужно поставить округления сверху, но на нулях их ставить нельзя. Решение дадим в виде матрицы Х таких же размеров, где ижитый элемент равняется единице, если тот же элемент был округлён сверху в матрице Б.
 Получается, что в матрице Х нужно расставить в каждых строках и столбцах соответствующее число единиц, причем некоторые клетки недопустимые. Помню, что данная задача решена, и есть алгоритм, но не помню какой.

спасибо за проявленный интерес, алгоритм вроде рабочий. Но нужно доказать конечность алгоритма, т.е. что кол-во итераций не бесконечно. Для этого достаточно доказать, что A^q_l отличается в другую сторону неже ли A^k_l. И что такие элементы для A^k_l существуют (т.е. A^k_p A^q_p A^q_l) с неправильными значениями.
Так то у меня тоже есть алгоритм попроще на уме, но не могу доказать. Если интересно, могу поделиться.

Дана прямоугольная матрица вещественных чисел, условимся, что элементы неотрицательные (хотя это необязательно для решения задачи). Суммы элементов каждой строки и столбца - целые числа. Нужно округлить каждый элемент матрицы до целого числа сверху или снизу так, чтобы суммы строк и столбцов не изменялись. Докажите существование решения и опишите алгоритм.

Ты будешь уменьшаться поедая себя, но с такойже скоростью будешь увеличиваться. То есть теоретически ты будешь есть себя бесконечно)))

1. Колумб
2. Абель
3. Шевченко
4. Пифагор
5. Декарт
6. -
7. Эвклид
8. Пифагор
9. Эвклид
10. Пифагор
11. Гаусс
12. Египет
13. Эратосфен
14. Фалес
15. Эйлер
16. Франция