Логические задачи
      NazVa.net

Есть демон, что у входа дремлет,
А иногда встает и громко призывает,
И жизнь твою никак он не приемлет,
Пока его впустить не пожелают.

Тот демон очень терпелив,
И ждать тебя он будет вечно,
Пока законы совести в себе не истребив,
Ты жить захочешь вольно и беспечно.

Но только дверь открыть успеешь,
Как быстро внутрь он ворвется,
И сразу ты об этом пожалеешь,
А демон никогда уж не уймется.

Но ждет тот демон не один,
Их много у порога ожидает,
Пока хозяин примет кокаин,
И жизнь улучшить вдруг не пожелает.
                                                 
                                     Лично мое, из нового

А если в коробке только два карандаша?

Вот самый простой метод - от противного:
Допустим мы не можем выбрать восемь людей так, чтобы выполнялось условие. Это значит, что будет как минимум один человек, который не будет знать ни одного из выбранных восьми. При его замене ни любого из выбранных восьми условие не будет выполняться тоже ( по предположению о невозможности), следовательно никто из выбранных восьми и оставшегося не знает друг друга. То есть девять человек друг с другом не знакомы, либо же кто - то из оставшихся 91 чел знает лишь одного из восьмерки. Но в таком случае при выборе в десятку этих девяти человек (или вместо человека из восьмерки тот, которыйзнает лишь этого человека из восьмерки) и еще одного любого не может образоваться круг из трех знакомых, которые друг друга знают. Изначальное условие задачи нарушено, значит предположение не верно. Что и требовалось доказать.

Не уверен в решении, но я все же скажу. Вероятность вытащить белый шар из первой урны
n/(n+m). И не важно, что потом произошло, ведь выбор уже сделан.
Короче, так просто это сложно объяснить. Это вроде парадокса Монти Хола( про двух коз и автомобиль за тремя дверьми). Почитайте на википедии, если надо.

Илья предоставил абсолютно верное решение.

Про тип и топ. ответ такой: надо спросить, означает ли слово "тип" да.
Если так, то рыцарь ответит тип, то есть да, а лжец топ, то есть нет.
Если нет, то рыцарь вновь ответит тип, то есть нет, а лжец снова ответит топ, то есть да.
Получается во всех случаях при вопросе про тип тот, кто ответил тип, тот рыцарь, кто топ- тот лжец. При этом мы не узнаем, что значит тип и топ.
По поводу задачи про фишки - выигрывает один из игроков. Он снимает одну кучу до одного, а потом следит, чтобы другой игрок снял одну из оставшихся куч в до одного в свой ход, после чего первый снимает третью кучу до одного.
Тот, кто из игроков выиграет, следуя по такой тактике, будет зависеть от четности фишек в каждой из куч. Алгоритм снятия фишек будущего победителя будет зависеть от количества единиц в двоичной записи числа фишек в каждой куче.
P. s. про математические игры нам читали лекцию.