Логические задачи
      NazVa.net

6*5*10=300

Если от загаданного числа вычесть 2, будет ли результат числом отрицательным?
На результат 0 (загаданное 2) предполагаю ответ "не знаю".

В позиции №2 все равно ничья, т.к. после жертвы ферзя белые пешки удерживаются ферзем и подтянувшимся королем. А в начальной позиции у них лишняя пешка и хорошие шансы на победу.
Нужно играть 1. f4. В действительной партии белые могли выиграть из-за слабых ходов противника, но никак не благодаря обмену ферзя за ладью.

Кто ж так этюды решает? Коня как дерево на лесоповале  - побыстрее бы завалить - трах, бах, пат готов! Коня нужно сначала погонять, а уж потом, загнанного, пристрелить. Вот и вышла неувязочка - ничьей-то нет! Удивляюсь автору, напечатавшего этюд - неужели и он не знает решения? Откуда этот этюд, кто композитор? Где напечатан? Интересно бы знать.
Вот мое решение этюда, кот. напечатан на этой странице под №1, попытайтесь его опровергнуть.
1. h6+ Kpf6 2. h7 Лb8 3. Kpc1 Kp:e6 4. h8Ф Л:h8 5. Kpb2 Лb2 6. Kpa1 ... мы коня бить не будем, нам пат не нужен, а пойдем 6. ... Kpd5 7. Kb4+ Kpc4 8. K:a2 Kpb3 9. Kc1 Kpc2 10. Ka2 Лh1+
11. Kc1 ... вот здесь можно его и прибить: 11. ...Л:с1+
... 8. Ka6 Kpb3 9. Kc5+ Kpa3     ...8. Kc6 Лh6 9. Ka5+ Kpb4 10. Kb3 Kpa3 11. Kc1 Лh2 12. Ke2 Лh1+
... 8. Kc2 Лd2 9. Ka3+ (или Ke3+) Kpb3   ...8. Kd3 (или Kd5) Лh1+ и 9. ... Кр: коня
... 7. Ka3 Лf2 8. Kc2 Kpc4 9. Ka3 Kpb3    ...8. Kb4 (или Kd4) Лf1+
... 7. Ke3+ Kpd4 8. Kc2 Kpc4 см. выше    ...8. Kf5+ Kpc3 9. Ke3 Лd2 10. Kf5 Kpb4 11. Ke3 Kpb3
... 9. Kg3 Лd2 10. Ke3 Kpc3 11. Kf5 Kpb4 12. Ke3 Kpb3  ... 11. Kc4 Лd1+
... 7. Kd4 Лh1+  ... 7. Kpb2 Л:c2. Во всех вариантах победа черных.
В начале решения возможна перестановка нескольких ходов, кот. приводит к рассмотренным позициям: 1. h6+ Kpf6 2. e7 Kp:e7 3. h7 Лb8 4. Kpc1 Kpe6 и далее по тексту со смещением на один ход. В описании решения  я опускал очевидные продолжения.

Не нужно длинных и строгих (математических) доказательств, есть одна простая фраза, которую поймет даже самый узкий лоб:
если меняешь свой выбор, то выигрываешь во всех случаях, когда изначально НЕ УГАДАЛ, а вероятность этого 2/3.

Считаю предложенную стратегию непонятной, неполной (это еще полбеды), и, главное, неверной. То, что выигрывает один из игроков - Вы правы, это логично. "Он снимает одну кучу до одного, а потом СЛЕДИТ, чтобы другой игрок..." Что значит "СЛЕДИТ"? Ведь за этим словом как раз и скрывается стратегия. В следующих двух предложениях логика отсутствует напрочь: как выигрывающий игрок (или его алгоритм) может зависеть от чего-либо - если эта самая зависимость существует, значит "выигрывающий" игрок может и проиграть. То, что эта стратегия неверна, я берусь доказать на практике - предлагаю сыграть.
Исходное положение (уже предложенное): 3+6+8. Начинайте, Ваш ход первый (согласно стратегии начинающий выигрывает).