Логические задачи
      NazVa.net

А ошибки нема? Если нижний предел 1, то под корнем отрицательное число получится.

y= -2x³ + 15x² - 24x + 1

1. Область определения функции – вся числовая прямая, то есть D(y) = (−∞;+∞) .
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет

2. Функция общего вида, так как
y(-x) = -2(-x)³ + 15(-x)² - 24(-x) + 1 = 2x³ + 15x² + 24x + 1 ≠ ±y(x)

3. Точки пересечения с осями координат:
Ox : y= -2x³ + 15x² - 24x + 1 = 0 → x₁ = 0.0428, x₂ = 2.238, x₃ = 5.218.
Точки (0.0428,0), (2.238,0), (5.218,0).
Oy : x = 0 → y = -0 + 0 - 0 + 1 = 1. Точка (0, 1).

4.  Асимптоты.
4.1. Вертикальных асимптот нет.
4.2. Горизонтальные асимптоты.
lim (-2x³ + 15x² - 24x + 1) = -∞, горизонтальных асимптот нет.
^x→∞
4.3. Наклонные асимптоты.
k = lim y/x = lim(-2x³ + 15x² - 24x + 1)/x = lim(-2x² + 15x - 24 + 1/x) = -∞, 
      ^x→∞
наклонных асимптот нет.

5. Критические точки функции, интервалы возрастания, убывания.
y' = -6x² + 30x - 24, y' = 0 при x₁ = 1 и x₂ = 4
Функция убывает на интервалах (−∞;1),(4;+∞) , возрастает на интервале (1;4) .
Функция имеет минимум в точке x = 1 , y(1) = −10, функция имеет максимум в точке x = 4 , y(4) = 17

6. Точки перегиба, интервалы выпуклости, вогнутости.
y'' = -12x + 30, y'' = 0 при x = 2.5
Функция выпукла вверх на интервале (2.5;+∞) , выпукла вниз на интервале (−∞;2.5) .
Точка перегиба: x = 2.5, y(2.5) = 3.5

7. Эскиз графика.