Логические задачи
      NazVa.net

Может еще пока нет, но в перспективе... 

Из-за роста

Дядя Стёпа 

Извини, но я уезжаю в Севастополь. Буду только в пятницу.

Так я и знал, что где-то ошибусь. Там не -2, а +2.
С тетрадки неправильно переписал, остальное решение вроде бы правильное.

пардон... тупанул я 

xy=x+2y+1991
xy-x-2y+2=1993
x(y-1)-2(y-1)=1993
(x-2)(y-1)=1993
т.к. 1993 - простое число и х,у - целые числа, возможно 4 случая:
1) x₁-2=1
y₁-1=1993
x₁=3
y₁=1994
2) x₂-2=-1
y₂-1=-1993
x₂=1
y₂=-1992
3) x₃-2=1993
y₃-1=1
x₃=1995
y₃=2
4) x₄-2=-1993
y₄-1=-1
x₄=-1991
y₄=0
Ответ: {(3;1994);(1;-1992);(1995;2);(-1991;0)}.


P.S. Перепроверьте числа, я мог где-то ошибиться.

сумма цифр + квадрат разности числа 14 равна сумме цифр + квадрат разности числа 41. Т.е. если мы получаем, что число 14 удовлетворяет условию, то сразу же можем написать и 41.

Сумма кубов трёх последовательных чисел:
(a-1)³+a³+(a+1)³=a³-3a²+3a-1+a³+a³+3a²+3a+1=3a³+6a=3a(a²+2)
Если a - нечетное, то и 3a(a²+2) тоже нечетное. Но число, состоящее из двоек, четное.
Следовательно, а - четное. Сделаем замену: a=2k
6k(4k²+2)=12k(2k²+1)
Это выражение делится на 4, но число, состоящее из двоек, не делится на 4.
Так что число, состоящее из двоек, не может быть представлено в виде суммы кубов трех последовательных чисел.

a+b+(a-b)²=10a+b
(a-b)²=9a
9a делится на 9, следовательно (a-b)² тоже делится на 9, а это возможно, только если a-b=0, 3, 6 или 9
Подставляем эти значения в предыдущее равенство, получаем:
1) a=0, b=0
2) a=1, b=-2 или 4
3) a=4, b=-2 или 10
4) a=9, b=0 или 18
получаем числа 14 и 90

миссис Х: ее имя начинается на букву А?

Показать скрытый текст

Решение написать?

1. Является ли правильным равенство Ответ обоснуйте.
2. Может ли число, состоящее только из двоек, быть представлено в виде суммы кубов трёх последовательных чисел? Ответ обоснуйте.
3. Доказать неравенство x²+2xy+3y²+2x+6y+4>0
4. Дано трапецию ABCD  (AB||CD, AB>CD). Известно, что расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей.  Докажите, что угол ADB - тупой.
5. В квадрате со стороной 1 см взяли 51 точку.  Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 1/5.

5. Разобьём квадрат на 25 маленьких квадратов со стороной 1/5 см.  Т. к. квадратиков 25, а точек 51, то по принципу Дирихле какие-то три из них окажутся в одном квадрате со стороной 1/5.

Остальные попробую утром решить.

VitBuk: ы

Показать скрытый текст