Логические задачи
      NazVa.net

Да, там надо "если наполнили бочку до краев, а спирт еще остался"
Это я там начал писать о бочке с 3л тайником, а продолжил уже о бочке с 1л ))

1) Берем полуполную бочку, переливаем из нее спирт в ту, в которой 6 литров, наполняем до краев либо опустошаем.
2а) Если вылили все и не наполнили до краев, значит, это бочка с 1 литровым тайником, тогда берем ковш и черпаем из одной из 2 оставшихся. Если спирт остался в ней - значит, 2 литра тайник, если нет то 3.
2b) Вылили все и наполнили до краев, то значит - 2 литра, ковшом определяем оставшиеся 2
3b) Вылили весь спирт, и не наполнили бочку - значит 3-литровый тайник, а две остальные - переливаем из одной в другую - в которой стало больше, там 2 литра тайник.


Это с допущением, что можно сравнить уровень спирта. Пока писал, понял, что наверняка в таких задачках не канают сравнения "на глаз" уровня спирта в бочках.
Тогда (2+2+3)/3

За 2 переливания я могу идентифицировать все бочки, начиная переливать с любой бочки, из трех, заполненных на половину.
Ответ - 2

Поясните, пожалуйста, что такое "минимальное среднее число"?

Гугл ситуация не прояснил

Давайте проведем мысленный эксперимент.

Моделируем на основе этого "парадокса" игру с нулевым мат ожиданием:
В Казино крупье вращает огромный шар, в котором перемешиваются боксы с 2-умя конвертами в каждом. Крупье случайно выбирает один из боксов и выкладывает перед вами 2 конверта из него. Вам известно, что в одном из них записана сумма вдвое больше, чем во втором. Вы можете выбрать один из конвертов, менять не глядя.
Когда вы открываете конверт, на ваш счет перечисляется сумма, которая написана там, а с вашего счета снимается сумма в половину суммы в двух конвертах, участвующих в текущем раунде.
Известно, что в шаре 5000 боксов, в одном конверте каждого бокса записано целое число от 1 до 5000 (все варианты присутствуют) а во втором число вдвое больше первого.

В таком условии получается игра с нулевым мат ожиданием. Никакие стратегии не смогут дать вам математическое преимущество. При достаточном количестве раундов, ваша прибыль будет стремиться к нолю. Никакие замены конвертов не помогут. )

А вот если изменить условие и дать игроку возможность поменять конверт, после того, как он узнал сумму, картина кардинально меняется. Мы можем придумать разные варианты стратегий, при которых будем получать стабильную прибыль при достаточном числе повторов.


Например, в ряде случаев мы будем открывать конверт с числом от 5001 до 10000, а по условию задачи мы можем сделать вывод, что все они выигрышные с вероятностью 100%.

А теперь задачка для тех кто хочет посчитать))

Какую комиссию надо игорному дому добавить к каждому раунду (в % от ставки), чтобы исключить возможность стратегии с положительным мат ожиданием.
Для варианта игры с возможностью обменять конверт после просмотра.

Любые выводы о том, что вероятность выигрыша одного из ЗАКРЫТЫХ конвертов больше или меньше другого - ошибочны. Равны и шансы события (выбор одного из конвертов) и шансы на прибыль.

Проведя абстрактную аналогию с квантовой механикой, можно сказать, что сумма денег в каждом конверте (с точки зрения теории вероятности) находится в суперпозиции - является одновременно и большей и меньшей суммой с равной вероятностью. Менять или не менять конверты - абсолютно никак не скажется на результате. И только при реализации эффекта наблюдателя - открытия конверта, сумма материализуется (условно) в конкретных конвертах. И тогда уже, в зависимости от этой суммы, можно оценивать варианты второго конверта, базируясь на условной вероятности выбора пары конвертов из всего множества вариантов. И вероятность эта уже не будет 50%.

Вот, придумал, ка выразить свою мысль!


Перед вами конверт. Оцените соотношение вероятностей вариантов a и b.
a) В конверте $100
b) В конверте $10^987654321234567890


?

Ответ на мой вопрос:
- вероятность того, что в конверте <X  - стремится к нолю.

Не важно, X = 5, 100 или 10^999999999999999, больше этого числа всегда есть бесконечное множество чисел.

К чему я это? Относительно "парадокса" конвертов - надо четко понимать, что количество вариантов пар конвертов всегда является конечным множеством и ограничена гипотетическим минимумом и максимумом. А значит, чем больше сумма в одном конверте, тем НИЖЕ вероятность, что во втором конверте сумма больше. Это взаимосвязанные события и вероятность тут условная. 50/50 мы имеем до тех пор, пока мы не открыли конверт. Как только мы узнали сумму в одном конверте, вероятность становится условной. Но никак не 50/50.



Больше или меньше во втором конверте. 1/2
Увижу динозавра или не увижу? 1/2

Оба эти вопроса дают полную неопределенность или 50% вероятности ДО ТЕХ ПОР пока мы не получаем дополнительную информацию. Сумма в первом конверте и то, что динозавры в большей долей вероятности вымерли, делают вероятность условной и зависимой от других факторов.

На столе 2 шкатулки. В первой шкатулке или во второй приз? Те же 50%, пока мы не узнаем, что оказывается, после случайного выбора одной шкатулки из трех, ведущий открыл третью, пустую! И все, те же 2 закрытые шкатулки на столе, но вероятность уже 1/3, потому что стала доступна дополнительная информация.

Перед вами 2 "сферических в вакууме" конверта.
Вы открываете один из них и видите натуральное число X.
Какова вероятность, что во втором конверте число "<X", если известно, что оно является случайным натуральным числом?

При такой постановке вопроса - вероятность близка к 1/2, но есть ненулевая вероятность того, что, x - это максимальное число выборки, поэтому чуть менее.

Или вы опять об абстрактной бесконечности?

Мой вариант выигрышной стратегии:

Если сумма в конверте меньше средней статистической - меняем, если больше - оставляем.

Показываю на упрощенной модели.
Допустим, что минимальная сумма в конверте - x, а максимальная 8x.
В каждой паре конвертов один из конвертов должен содержать в 2 раза большую сумму, все суммы должны быть кратны x.

Важно понимать, что случайно из множества выбирается не число в конверте, а сумма пары конвертов!

Выбираем случайную пару конвертов с суммой кратной 3x.

Возможны следующие варианты пар:

1) x;2x
2) 2x;4x
3) 3x;6x
4) 4x;8x

Среднестатистическая сумма в паре конвертов - 7.5x
Среднестатистическая сумма в одном конверте - 3.75x

Возможны следующие варианты конвертов:
1) x
2) 2x
3) 3x
4) 4x
5) 6x
6) 8x

Если мы знаем множество вариантов, то вероятность выигрыша при смене конверта можно рассчитать:

1) x   = 100%
2) 2x = 50%
3) 3x = 100%
4) 4x = 50%
5) 6x = 0%
6) 8x = 0%

Разделим варианты статистической средней одного конверта (3.75) на 2 группы - больше и меньше.
В данном примере, статистическая вероятность выигрыша (при смене) у конвертов с суммой ниже средней = (50+0+0)/3= 16.66%
А у конвертов с суммой выше средней = (100+50+100)/3 = 83.33%

При увеличении диапазона выборки, вероятности смягчаются, но главное свойство остается: чем больше сумма в конверте относительно средней статистической суммы, тем меньше вероятность выигрыша при смене конверта.

Смоделируем выигрышную стратегию на основе данного примера.
Абсолютное значение средней статистической изначально неизвестно, так как x может быть как 1$, так и $1,000,000 ( но известен относительный диапазон - от х до 8x), поэтому, первый открытый конверт не дает нам никакой (условно) информации для принятия решения в данном конкретном выборе. Однако, если это игра с множеством повторений, то, стоит поменять конверт. Не потому, что в это выгодно в данном конкретном раунде, а для того, чтобы собрать больше статистических данных для последующих решений. После открытия второго конверта, у нас уже есть суммы 2-ух конвертов или одной пары. С каждым новым открытым конвертом статистическая средняя корректируется. В данном конкретном примере, где пар конвертов в выборке всего 4, достаточно небольшого числа раундов, чтобы с достаточно небольшим разбросом определить среднюю сумму конверта.


Как как любое множество конечно, то, при достаточно большом числе повторений, эта стратегия будет выигрышна при любом диапазоне выборки.



Если же задача поставлена так, что есть только один раунд и решения основывать на других раундах нельзя, то в этом случае можно опираться только на внешние статистические данные. Это сродни вопросу:

Перед вами конверт с деньгами, какая сумма денег в нем наиболее вероятна?

Тут уже используется анализ внешних данных и от них зависит решение, все зависит от субъективных условий и знаний о них, о чем я писал в предыдущем посте.
Например, если это не виртуальное моделирование, а в физическом конверте лежат реальные USD, вероятность того, что в конверте менее одного цента = 0%, так как денег меньшего номинале не выпускается. Вероятность того, что в конверт смогли запихать более миллиона долларов - тоже стремится к нолю, учитывая размеры о объем купюр. То есть, чем меньше диапазон выборки останется у нас после фильтрации внешними данными, тем точнее можно определить "среднюю статистическую" суммы в конверте, тем больше вероятность выигрыша.

Бляхамуха, вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм или метод выбора случайной величины.

Четкий ответ на ваш вопрос:
Вероятность выбора одного из вариантов не может быть рассчитана, так как неизвестны условия выбора.

Ах, условия не так были мною поняты. Вроде как из этого

3) если охотник выстрелил в коробку, где нет мыши, то после выстрела мышь материализуется в двух соседних коробках

следует, что если НЕ в пустую, то и не материализуется. Ошибся.

Кстати, когда охотник попадает в мышь, он это знает? Если нет, то я опять не туда.

На примере 15 ящиков:

Простреливаем поочередно 3,8,13 ящики.
 При самом неблагоприятном исходе, первая мышь будет убита 6-ым выстрелом.
Когда одну мышь убили, нам становится известно нахождение всех остальных мышей. Они занимают четные или нечетные ящики, поочередно меняясь после каждого выстрела. Значит простреливаются ящики подряд. С какого начинать, уже смотреть по расположению убитой мыши, и в сторону края ряда.

Я же написал уже, что в вашем вопросе недостаточно информации, чтобы выявить какую-либо вероятность. Если есть число в условии, то это уже частный случай, и ответ зависит от других факторов.

Например, если это крупнейшее ток-шоу, транслируемое по крупнейшим телеканалам, с миллионами просмотров онлайн, а в числе спонсоров фонд Сороса и Гугл, и передо мной бы лежали 2 конверта с чеками, то я бы оценил вероятность большей суммы во втором конверте значительно выше 1/1000 и следовательно не раздумывая, поменял бы конверт.

А если одноклассник Петя на переменке, начитавшись про мнимые парадоксы, предлагает мне такой аттракцион и я нахожу 1000р в конверте, то, учитывая, что Петина многодетная мать живет на пособия беж мужа, а Петя подрабатывает в магазине по выходным, я бы оценил вероятность того, что Петя решил подарить мне миллион, несколько ниже 1/1000 и разумней было бы не менять выбор.

Поэтому, теория вероятности тут не при чем, если мы не знаем примерного множества вариантов.

Это получается число выстрелов, на 3 большее числа трети количества ящиков (без дробей). )) Если ящиков 1000, то попасть в мышь можно гарантированно с 336 выстрелов.

Правильно ли я понял из условия, что однажды попав в мышь, она ликвидируется со всеми своими суперпозициями? Или это не суперпозиция, а клоны, и надо перестрелять всех мышей?

Добавлено:
Ошибся только, не 1/3, а 1/4!

253 выстрела достаточно, чтобы убить мышь в 1000 ящиков