Логические задачи
      NazVa.net

1. Как ни крути - события связанные... от начала и до конца прослеживается череда зависимых друг от друга событий... что есть не связанное событие? ... пример: Я купил 10 лотерейных билетов "Русская Лотерея", а друг купил 50 билетов "Бинго"... как ни крути вероятности выигрыша у нас не возрастут и не упадут если будем убирать заведомо неправильные билеты... так как события не связаны совсем... Здесь ситуация другая... я выбрал ящик... если этот ящик пуст - ведущий даже при всём желании не сможет его открыть... т.е. у него не остается выбора какой ящик открывать пустым... получается я напрямую влияю какой ящик он сможет открыть... будет-ли у него выбор в открытии ящиков... отсюда следует что событие с первоначальным выбором связано с событием открывания пустого ящика ведущим... Если кто-то занимался программированием или просто составлением алгоритмов - поймёт, что после выбора мной первоначального ящика нельзя просто взять и random из трёх ящиков... только из двух... и не просто рандом, а ещё и с учётом ящика с призом... так что ой как эти события связаны...
2. что вы подразумеваете под "изменением условий задачи" ... насколько я понимаю условия  задаются изначально и изменениям не подлежат... здесь есть череда связанных событий...
Задача вполне легко решается и доказывается как с помощью теории вероятностей, так и с помощью дискретной математики/математической логики... вспоминаем 2-3 курс университета на специальностях связанных с информационными системами... (на других специальностях не знаю про наличие дисциплин - теорвер, матстатистика, матлогика, дискретная математива, теория алгоритмов и т.п.)

Илья
Ну... получил/не получил - это как говорится "ЕГО ПРОБЛЕМЫ"... =))) ... но вот удостоен был! ))) ... так что будем считать его условно обладателем этой почётной награды в математике! )))

Илья
Григорий Яковлевич Перельман - отличный российский математик... Но, к сожалению, нобелевской премии ему не дали... т.к. повторюсь что нобелевская премия по математике не вручается... она вручается по физике, химии, медицине и физиологии, литературе, защите мира и экономике (хоть и без ведома самого Нобеля =))) ).
Перельману же была вручена премия «Медаль Филдса».... которая является аналогом нобелевской премии... Просто эту премию часто называют «Нобелевской премией для математиков»... Но всё-таки это не нобелевская премия )

mcavol
Никак не пойму...
1 игрок выбрал ящик...
ведущий сказал - вот 2 ящика... в одном из них приз... Фактически игрок вряд ли с первого раза угадал правильный ящик и ведущий в качестве второго подсунул ящик с призом... но как второй умудрился указать на этот ящик с призом??? ... ему навязали... это не выбор!!! ... (1 выбраный игроком изначально а еще 1 ящик опонента он же ,можно сказать, аналог  ящика неоткрытого ведущим)... как это интересно 2-й игрок совершал выбор??? ... вероятность можно считать только когда кто-то делает выбор из какого-то количества вариантов... тут первый игрок действительно выбирал... из 100 ящиков... вероятность выигрыша - 1%... второй же игрок выбирает фактически из 2 ящиков... т.к. за него этот ящик выбрал ведущий... убрав лишние пустые... или можно сказать что второму игроку принадлежали оставшиеся 99 ящиков, кроме ящика 1-го игрока... иначе говоря вероятности выигрыша без обмена ящиков игроками распределятся следующим образом:
1 игрок - 1%
2 игрок - 99%
...
Всё предельно ясно...
что тут непонятного???
теорию вероятностей не обманешь...
ещё какие-то замечания???

И вообще... если кто-то опровергнет и докажет неверность этого Парадокса, я думаю он смело может претендовать на какую-нибудь научную премию...
Но не на нобелевскую... Нобелевскую за математику не дают... =))))

Вот это и не понимаю... они могут знать что ТОЧНО в одном из этих двух ящиков приз только тогда, если кто-то из игроков ткнул в ящик с призом с первого раза...
И ещё не исключай вероятность того что оба выберут один и тот же ящик... Это гораздо более сложная задача... и всё-таки убирать нужно не 98, а 97 ящиков...
и остаться должно 3 ящика а не два...
1 ящик - первого игрока...
2 ящик - второго игрока...
(они оба могут быть пустыми)
3 ящик - ведущего
(может быть как с призом, если у игроков пустые, так и без приза)
...
либо так:
1 ящик принадлежит обоим игрокам...
2,3 ящики ведущего...
вероятности тут гораздо сложнее...

mcavol
А что если 2 игрока выбрали ящики без призов???
Как можно убрать все ящики кроме этих двух??? ... и приз убрать???... вот это не понимаю...
они будут каждый со свое стороны видеть свой ящик и ящик оппонента... но они оба без призов! ))) ... это уж точно парадокс! ))) ... выиграл тот кто убирал ящики... ведь там заветные ключики в одном из ящиков! )))

mcavol
ответ на твою первую задачу...
Ты говоришь о том что два игрока выбирают по ящику... и ведущий убирает остальные 98 ящиков... такая ситуация возможна лишь только тогда, когда один из игроков ткнув пальцем в небо попал в тот самый ящик с призом... вероятность события как известно 1/100... в остальных случаях нельзя открывать 98 ящиков... лишь только 97 будет открыто (2 ящика игроков и 1 ящик с призом останутся не тронутыми)... это противоречит условию задачи что ведущий открывает всегда одно и то же количество ящиков...
Вторая задача тоже противоречит условию... события независимые... кто осуществлял выбор? ... кто игрок а кто ведущий? ... ведущий сам выбрал двоих... игрок (заложник) ничего не выбирал и менять ему нечего... Перестроим немного задачу... и будет всё правильно... 100 заложников... вам повезло поговорить с одним из грабителей... и вы спрашиваете: скажите, кого из оставшихся 99 (кроме меня) точно не убтьют... грабитель должен назвать 98 человек... Вас он не рассматривает, так как вы спрашиваете КРОМЕ МЕНЯ!!! это важно... вас как бы отсекли от общей группы в 100 человек... теперь эта сотня делится на две части - ВЫ (1 человек) и сотальные 99... Вас он назвать не может... ни сказать что убьют ни наоборот... и теперь вся вероятность на убийство делится соответственно:
то что убьют вас - 1%
то что убью КОГО-ТО из группы 99 человек - 99%
(известно что кого убьют было решено задолго до этого разговора методом "математического тыка" )...
теперь вы попросили убрать из тех 99 человек 98 точно выживших...
тут два исхода:
если изначально выбрали вас (что с вероятностью 1%), то грабителю достаточно назвать любых 98 человек... а точнее сказать всех отпустим кроме этого и ткнуть пальцем на первого папавшегося..
если выбрали изначально не вас (вероятность 99%), то грабтель уберёт строго определенных 98 человек... и оставит одного из 99 которого убьёт...
поэтому те люди на которых грабитель указал пальцем примерно в 99 случаях из 100 будут убиты... Не убедительно?... Не доходчиво? ...
Просто те задачи которые вы приводите в пример - не попадают под Парадокс Монти Холла... там имеют место быть либо изменения условий задачи при различных исходах выбора, либо присутствие двух независимых событий...
Ибо в поставленной задаче событие открытия ведущим двери без выигрыша полностью зависит от вашего выбора... а не пальцем в небо... т.к. например выбирая пустую дверь вы не оставляете выбора ведущему... ведь осталась лишь одна пустая дверь... вашу он открыть не может... поэтому вы напрямую влияете на выбор пустой двери ведущего...
и ещё раз повторюсь... может, повторяю МОЖЕТ так случится что вы в 3-х случаях из 3 проиграете при смене выбора... хоть и вероятность 66,7 что выиграете... т.к. теория вероятности подразумевает не 3 и не 10 повторений чтоб достичь теоретического результата... а гораздо больше... лучше на несколько порядков больше...
Есть программа для эмуляции задачи с дверями... в которой возможно провести миллионы раз эту игру... и увидеть процентное соотношения выигрышей к проигрышам при игре двумя способами (с неизменность выбора и с изменением выбора)...
Данная задача была многократно доказана учёными... и является очень простой... и не самой трудной для понимания... могу привести пример гораздо более сложной задачи... Она даже у меня в голове не очень укладывается...
//текст доступен после регистрации// ... на здоровье... читайте и спорьте! ))) Но теорвер как был, так и останется точной наукой... =)     

Илья
Обидно, когда человек не разбираясь в вещах оскорбляет... это тоже самое что я приду на завод мерседес и буду спорить с ними об эффективности системы стабилизации курсовой устойчивости абсолютно в этом не разбираясь лишь потому что эта система не подчиняется моей "логике"... =)

Упрощение задачи Монти-Холла

Эту задачу можно свести к более простой задаче, и её моделирование будет очень простым:
1 стратегия: если мы не меняем выбор, то независимо от того, какую дверь открыл ведущий, мы выигрываем только тогда, когда сразу и точно угадали дверь. Другими словами, мы выиграли — если загаданный номер двери ведущего совпадает с номером двери, которую выбрали мы.
2 стратегия: если же мы меняем выбор, то всё становится наоборот: мы проигрываем, если сразу угадали дверь, но поменяли её. И выигрываем, если сразу не угадали дверь, но изменили её на дверь ведущего.
Получается, что для подсчёта выигрышей по первой стратегии достаточно считать только случаи, когда мы точно угадали, загаданный ведущим, номер двери. А выигрыши по второй стратегии — это проигрыши по первой.

(с) Википедия

И маленькое замечание по поводу задачи:
Вероятностный подход и само понятие вероятности имеет смысл лишь при повторении испытаний. В задаче упоминается единичный акт игры, но трактовать результат следует именно как среднюю долю выигрышей при повторении испытаний при сохранении стратегии.

Уважаемый mcavol...
Советую сходить в университет и не спать на парах по теорверу и мат. статистике... и прежде всего разобраться с понятиями: событие, вероятность и конечно с теоремой Байеса... которая является одной из основ теории вероятностей...
Если Вы думаете что теорвер - это голые цифры и фантазия сумасшедших учёных, которые доказывают непонятно что, то вы ошибаетесь... Без теории вероятностей (а в частности без теоремы Байеса) не было бы таких вещей как антиспам в почтовых клиентах... Он работает на 100% по теории вероятностей и гарантирует 95-97 % успеха... Я могу более подробно говорить об этом с точки зрения программиста... Но чувствую нет смысла говорить с людьми, абсолютно не разбирающихся в этих вещах... для кого вся вероятность сводится к случаю 50%/50% (будет/не будет, упадёт/ не упадёт)...
Народ... не ленитесь... учитесь... и это будет не первый парадокс, который вы для себя откроете... много вещей в науке противоречат интуитивному восприятию...
Хотя... как многие говорят - дуракам проще живётся... =)))

Вчера с девушкой обсуждали эту тему... Случайно нашли в нэте... я, изучавший теорвер в универе достаточно быстро разобрался что к чему... она не верила... провели эксперимент:
берём три одинаковых стикера
на одном из них что-то рисуем...
ведущий перемешивает стикеры и располагает в одну линию... только потом тихонько подглядывает что где... (чтоб более случайными были результаты, иначе ведущий может ложить стикер с отметкой в одно и то же место N-ое кол-во раз)...
после этого девушка называла указывала на стикер...
я, зная где отметка, убирал пустой стикер ипо началу она всегда подтверждала свой выбор... результат - 12 раундов сыграно... 3 победы... 9 поражений...
во втором случае она всегда было тоже самое, только она всегда меняла своё решение... результат: 12 раундов... 10 побед... 2 поражения...
Считаю парадокс Монти Холла доказанным не только в теории но и на практике... в ближайшее время постараюсь сделать побольше раундов... около 50-100...