 Просмотр сообщений
|
|
Страниц: [1]
|
|
1
|
Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: MATHEMATICIAN
|
: Май 20, 2010, 17:30:41
|
|
(2^13)-1. Но это я сделал интуитивной индукцией, начиная от 1 буквы, и так далее, замечая что для n букв число ходов в правом треугольнике = (2^(n-1)). Еще бы доказать, что от каждой крайней буквы (в данном случае М) число ходов равно числу сочетаний из n-1 по (номеру строчки, в которой эта буква - 1).
То есть, для самой верхней буквы = С(0,12)=1, для второй буквы М (как левой, так и правой) - С(1,12)=12, для 3 буквы М - С(2,12)=66, ... , для десятой буквы М - С(10,12) = 66, для одиннадцатой С(11,12) = 12, и для самой нижней правой (и для левой аналогично) С(12,12)=1
|
|
|
|
|
4
|
Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: 59049 монет
|
: Май 20, 2010, 12:16:48
|
|
Необходимо 11+k взвешиваний, где k - порядковый номер взвешивания, на котором произошла ошибка - в случае если ошибка будет. И 20 взвешиваний, если ее не будет.
Решение: Естественно, что для обычного определения тяжелой монеты надо 10 взвешиваний. Так как одно взвешивание может быть неправильным, нам надо каждый раз взвешивать по 2 раза до тех пор, пока второе, контрольное взвешивание однажды не разойдется с первым. Тогда нам надо будет произвести еще одно взвешивание, чтобы узнать истину. И далее, мы можем смело взвешивать по одному разу, т.к. лимит на неправильные показания закончился. В итоге, нам надо: 2*(k-1) взвешиваний - до ошибочного результата на k-ом шаге, +3 взвешивания на k-м шаге, +(10-k) взвешиваний после того как весы ошиблись, и мы провели три измерения. 2*(k-1)+3+(10-k)=k+11.
Если же ни на одном шаге взвешивание не разойдется с контрольным, то нам надо будет всего: 2*10 = 20 взвешиваний.
|
|
|
|
|