Логические задачи
      NazVa.net

Вот ето непонятно, никселуникгороду.

Объясню мою логику:
для k пар, каждая пара сидящит вместе. На низком уровне: пусть зафиксируем 2 рядом стоящие места. Тогда 1-ую пару можно посадить на n мест, с учётом перестановки в паре : 2*n. Далее берём 2-ую пару. Её можно рассадить на n-1 место, аналогично, с учётом перестановки в паре получим (2*n*)*(2*(n-1)) - работает правило произведения(очевидно). И т. д. берём k-ую пару, получим 2*n*2*(n-1)*2*(n-2)*...*2*(n-k+1) и ещё требуется учесть перестановку оставшихся людей за столом(умножить на (2n - 2k)! - 2n - всего, 2k - в парах). Также ето нужно умножить на 2, т.к зафиксировать начальные места для 1-ой пары можно 2-мя способами(т.е. её можно просто сместить циклически на 1 позицию). В итоге, всего получим 2*2^k*n*(n-1)*...*(n-k+1)*(2n-2k)!, где n*(n-1)*...*(n-k+1) = n!/(n-k)!. С учётом циклического сдвига разделим на (2n) - всего одиночных мест.

Объясни как так , только не говори, что это твой любимый мадкадик посчитал.

По-моему ета формула(вкл/искл) очевидна . Нарисуй на бумаге или представь прямоугольник U - универсум. Пусть для определённости возьмём 3 множества (A,B,C) на U,  обладающих какими-то свойсвами(пусть для общего случая они все пересекаются). Тогда размерность множества, не обладающее 3-мя свойствами вычисляется по фор-ле: см.выше. Если не понятно, возьми 2 множества.
А в частности к задаче её надо применить, т.к достаточно сосчитать в конечном виде способы, когда пара(ы) сиди(я)т рядом, ну и общее кол-во перестановок; хотя пока-что не исключаю решения в простом виде.

Воспользовался формулой неправильно. В решении получается n+1 слагаемое:
Пусть N - число перестановок;
N(a1),..,N(an) - число способов рассадки, когда 1..n - я пара сидит рядом
N(a1,a2).... - -//- 1-я сидит рядом и 2-я сидит рядом
.....
N(!a1,!a2,...,!an) = N - N(a1) - ... - N(an) + N(a1,a2) + ... + N(an-1, an) - ..... +
(-1)^n *N(a1,...,an) - ответ
N = (2n)!
N(a1)=...=N(an)=2*2*n*(2n-2)!
N(a1,a2)=...=N(an-1,an)=2*2^2*n*(n-1)*(2n -2*2)!
.....
N(a1,...,ak)=N(an-k+1,....,an) = 2*2^k*n*(n-1)*...*(n-k+1)*(2n - 2*k)! = 2*2^k*(n!/(n-k)!)*(2n - 2*k)!
N(a1,...,an)=2*2^n*n!
Итого:
N(!a1,!a2,...,!an) = N - (C из 1 по n)*N(a1) + (C из 2 по n)*N(a1,a2) - ... + (-1)^k (C из k по n)*N(a1,...,ak) + ... + (-1)^n* N(a1,...,an).
Это число требуется разделить на (2n), чтобы учесть(?) циклический сдвиг.
Дабы сверить ответ, решите плиз моим способом или докажите, что решение неверно.
Другого способа решения не могу представить.

Если я правильно понял, cпособы считаются одинаковыми, если у чел-ка одинаковые соседи в обоих случаях. И ответ в этом случае см.п2(выше)

1. Если считать важными места, а не соседей, то будет x = (2n)! - 2*2*n!
2. Иначе(т.е учесть циклич. сдвиг и симметрию) x = ((2n)! - 2*2n!)/2*(2n)
2. n = 2, x = 2

Идея проста - формула вкл/искл.
Ну прям не знаю, если это неправильно

Требуется уточнить условие:
1) оказывается стол круглый
2) какие способы являются различными

(2n)! - 2*n!

Формула вкл/искл. По-моему так.