Логические задачи
      NazVa.net

Вы же сами себе противоречите. Теорию пределов никто не отменял. А то что мы имеем бесконечность минус бесконечность, так это не ноль, а всего лишь неопределенность, которая в данной конкретной задаче равна бесконечности

Еще два придумалось
1 * 2 * 3 : ((-.4 + .5) * .6)
(1 + 2 + 3) : ((-.4 + .5) * .6)

Мы можем кубики заменить числами и найти предел?
Тогда получается что после n-й итерации остается 9n кубиков
Можно построить формулу, определяющую кол-во кубиков в любой момент времени между 11:59:00 и 12:00:00 (не включая)
f(t) = [1/(1-t)]*9, 0<= t < 1
t - время в долях минуты
Например, что там накидают в 11:59:59
t = 59/60, f(t) = 540 (c 61 - го по 600-й)
В 11:59:59.990 имеем 54 000
В 11:59:59.991 имеем 59 994
и т.д.

Простите, как бы подразумевалось, что цифры нельзя переставлять, в этом ведь вся соль

Да нет, я взял частный случай подряд идущих цифр, который, кстати, ни разу еще не попадался в быту
Мне, как одновременно математику и программисту, интересен этот эксперимент
Во-первых, смогу ли составить алгоритм, гарантировано перебирающий ВСЕ комбинации согласно поставленных выше правил.
Во-вторых, сможем ли мы, люди грамотные то бишь, найти все решение такой простой задачи.

Умная мысля приходит опосля...
(12 + 3 + 45) : .6
(12 * (-3 + 4) * 5) : .6

Доброго дня!
С детства имел привычку из цифр билетика с помощью арифметических операций получать ровно 100
За редким исключением это удавалось, т.к. цифр 6, и если первые не два нуля, то задача почти всегда решается.
Если кроме арифметики добавить степень и корень и разрешить использование точки, то, пожалуй, не припомню, что приходилось сдаваться

Так вот, задумал написать программу, которая полным перебором гарантировано найдет все решения
Но прежде предлагаю наброситься коллективным разумом и доказать, что "мы не хуже многих"

Навскидку нашел сразу 10 решений, но только три из них без корней и степеней.
Думаю, для начала найти все решения, использую только арифметику, а уж потом добавим чуть алгебры.
Итак, 123456.
Допустимые операции +,-,*,:
Разрешается компоновать многозначные числа из стоящих рядом цифр
Разрешается использовать . для десятичных дробей и использовать ее без ведущего нуля, как незначимого
Вот, что пока у меня в арсенале
1 + (2 + 3 + 4) * (5 + 6)
12 : (.3 * .4) * (-5 + 6)  и  ((12 : .3) : .4) * (-5 + 6)
 (-1 + 2) * (3 * 4 * 5) : .6

Добавляйте новые решения, пока я напишу программу (а может, такая уже есть?)
Не знаю, правда, считать ли различными решения, как во 2-м примере. Хотя формально, да, а  по сути - те же я...

Хочу поделиться восхитительной или возмутительной новостью (кому как из мира ПЧ
1000000-е ПЧ = 15485863   
2000000-е       = 32452843   (разн 16966980)
3000000-е       = 49979687   (разн 17526844)
Как бы логично, что плотность их уменьшается и между последующими миллионами должен увеличиваться диапазон. НО, каков далее поворот
45000000-е     = 879190747
46000000-е     = 899809343   (разн 20618596)
47000000-е     = 920419813   (разн 20610470)
На 8126 чисел меньше понадобился интервал!

С ув. Роман

 

Продолжаю удивляться простым числам...
Экспериментальная БД построена до полумиллиарда
НАйдены следующие максально удаленные соседние простые числа:
26   122164747   122164969   222   N=6957876
27   189695659   189695893   234   N=10539432
28   191912783   191913031   248   N=10655462
29   387096133   387096383   250   N=20684332
30   436273009   436273291   282   N=23163298

Но более поразило следующее. В этом диапазоне существует более 16 тыщ десятков, имеющих 4 простых числа (типа 11,13,17,19 как в 1-й десятке)
А вот поиск сотен, имеющих более 2 таких десятков ( навреное, можно доказать, не думал еще, что в сотне не может быть три и более десятка) показал, что их 16, и они закончились на 268-м миллионе. Вот они все (только у нулевого десятка окончания 2,3,5.7  -у остальных, разумеется, 1,3,7,9):
0
1

10
19

100630
100633

259495
259498

391921
391924

960055
960058

1053106
1053109

10881631
10881634

13144570
13144573

15237073
15237076

15713164
15713167

16047160
16047169

17902876
17902879

21195025
21195028

25535221
25535224

26758786
26758789

С ув. Роман

"Товарищи ученые!" (С) В.Высоцкий
Кто-нибудь может подтвердить/опровергнуть, сколько простых чисел не более 8 зн.?
Я построил БД для исследований, у меня получилось 5761455 шт.
Первое, что решил найти - максимальной длины разность соседних ПрЧ
Очень интересный результат, как мне видится.
Выборка построена по принципу последовательного нахождения новой рекордной длины (таких рекордов оказалось 25, первый, разумеется равен 1, последний - 220). Параллельно вывожу (**) найденные экс-рекорды. Итого:
  1. d=     1: N=         1 2-3
  2. d=     2: N=         2 3-5
  2. d=     2: N=         3 5-7
  3. d=     4: N=         4 7-11
**  2. d=     2: N=         5 11-13
  3. d=     4: N=         6 13-17
**  2. d=     2: N=         7 17-19
  3. d=     4: N=         8 19-23
  4. d=     6: N=         9 23-29
  4. d=     6: N=        11 31-37
**  3. d=     4: N=        12 37-41
**  3. d=     4: N=        14 43-47
  4. d=     6: N=        15 47-53
  4. d=     6: N=        16 53-59
  4. d=     6: N=        18 61-67
**  3. d=     4: N=        19 67-71
  4. d=     6: N=        21 73-79
**  3. d=     4: N=        22 79-83
  4. d=     6: N=        23 83-89
  5. d=     8: N=        24 89-97
  6. d=    14: N=        30 113-127
**  5. d=    10: N=        34 139-149
**  5. d=    10: N=        42 181-191
**  5. d=    12: N=        46 199-211
**  5. d=    12: N=        47 211-223
**  5. d=    10: N=        53 241-251
**  5. d=    10: N=        61 283-293
  6. d=    14: N=        62 293-307
  6. d=    14: N=        66 317-331
**  5. d=    10: N=        68 337-347
**  5. d=     8: N=        72 359-367
**  5. d=     8: N=        77 389-397
**  5. d=     8: N=        79 401-409
**  5. d=    10: N=        80 409-419
**  5. d=    10: N=        82 421-431
**  5. d=     8: N=        87 449-457
**  5. d=    12: N=        91 467-479
**  5. d=     8: N=        92 479-487
**  5. d=     8: N=        94 491-499
**  5. d=    12: N=        97 509-521
  7. d=    18: N=        99 523-541
**  6. d=    14: N=       137 773-787
**  6. d=    14: N=       146 839-853
**  6. d=    14: N=       150 863-877
  8. d=    20: N=       154 887-907
**  7. d=    18: N=       180 1069-1087
  9. d=    22: N=       189 1129-1151
 10. d=    34: N=       217 1327-1361
**  9. d=    24: N=       263 1669-1693
**  9. d=    22: N=       297 1951-1973
**  9. d=    24: N=       327 2179-2203
**  9. d=    22: N=       344 2311-2333
**  9. d=    26: N=       367 2477-2503
**  9. d=    22: N=       375 2557-2579
**  9. d=    28: N=       429 2971-2999
**  9. d=    26: N=       446 3137-3163
**  9. d=    22: N=       457 3229-3251
**  9. d=    28: N=       462 3271-3299
**  9. d=    22: N=       487 3469-3491
**  9. d=    22: N=       522 3739-3761
**  9. d=    22: N=       549 3967-3989
**  9. d=    22: N=       557 4027-4049
**  9. d=    24: N=       574 4177-4201
**  9. d=    30: N=       590 4297-4327
**  9. d=    24: N=       615 4523-4547
**  9. d=    24: N=       641 4759-4783
**  9. d=    30: N=       650 4831-4861
**  9. d=    28: N=       685 5119-5147
**  9. d=    24: N=       697 5237-5261
**  9. d=    30: N=       708 5351-5381
**  9. d=    22: N=       721 5449-5471
**  9. d=    26: N=       732 5531-5557
**  9. d=    32: N=       738 5591-5623
**  9. d=    30: N=       757 5749-5779
**  9. d=    28: N=       781 5953-5981
**  9. d=    24: N=       804 6173-6197
**  9. d=    24: N=       834 6397-6421
**  9. d=    22: N=       836 6427-6449
**  9. d=    30: N=       842 6491-6521
**  9. d=    24: N=       869 6737-6761
**  9. d=    30: N=       890 6917-6947
**  9. d=    24: N=       909 7079-7103
**  9. d=    22: N=       914 7129-7151
**  9. d=    30: N=       928 7253-7283
**  9. d=    24: N=       938 7369-7393
**  9. d=    30: N=       985 7759-7789
**  9. d=    24: N=       987 7793-7817
**  9. d=    30: N=      1006 7963-7993
**  9. d=    22: N=      1010 8017-8039
**  9. d=    24: N=      1022 8123-8147
**  9. d=    24: N=      1045 8329-8353
**  9. d=    30: N=      1051 8389-8419
 10. d=    34: N=      1059 8467-8501
**  9. d=    30: N=      1108 8893-8923
**  9. d=    28: N=      1116 8971-8999
**  9. d=    24: N=      1127 9067-9091
**  9. d=    22: N=      1158 9349-9371
**  9. d=    22: N=      1170 9439-9461
 11. d=    36: N=      1183 9551-9587
** 10. d=    34: N=      1229 9973-10007
** 10. d=    34: N=      1409 11743-11777
** 10. d=    34: N=      1457 12163-12197
 11. d=    36: N=      1532 12853-12889
 11. d=    36: N=      1663 14107-14143
 12. d=    44: N=      1831 15683-15727
** 11. d=    36: N=      1847 15823-15859
** 11. d=    42: N=      1879 16141-16183
** 11. d=    36: N=      2146 18803-18839
** 11. d=    40: N=      2191 19333-19373
 13. d=    52: N=      2225 19609-19661
 13. d=    52: N=      2810 25471-25523
** 12. d=    48: N=      3077 28229-28277
 14. d=    72: N=      3385 31397-31469
** 13. d=    62: N=      3644 34061-34123
** 13. d=    54: N=      3793 35617-35671
** 13. d=    52: N=      3795 35677-35729
** 13. d=    54: N=      4231 40289-40343
** 13. d=    54: N=      4260 40639-40693
** 13. d=    60: N=      4522 43331-43391
** 13. d=    52: N=      4564 43801-43853
** 13. d=    58: N=      4612 44293-44351
** 13. d=    52: N=      5008 48679-48731
** 13. d=    58: N=      5949 58831-58889
** 13. d=    52: N=      5995 59281-59333
** 13. d=    52: N=      7393 74959-75011
** 13. d=    58: N=      7810 79699-79757
** 13. d=    56: N=      8028 82073-82129
** 13. d=    58: N=      8360 85933-85991
** 13. d=    54: N=      8441 86869-86923
** 13. d=    64: N=      8688 89689-89753
** 13. d=    54: N=      9663 100853-100907
** 13. d=    60: N=      9834 102701-102761
** 13. d=    52: N=      9872 103237-103289
** 13. d=    54: N=     10110 106033-106087
** 13. d=    64: N=     10229 107377-107441
** 13. d=    54: N=     10236 107509-107563
** 13. d=    60: N=     10479 110359-110419
** 13. d=    54: N=     10830 114493-114547
** 13. d=    54: N=     11084 117443-117497
** 13. d=    54: N=     11214 118973-119027
** 13. d=    54: N=     11460 121789-121843
** 13. d=    60: N=     11684 124367-124427
** 13. d=    54: N=     11894 126859-126913
** 13. d=    54: N=     12238 130873-130927
** 13. d=    54: N=     12397 132763-132817
** 13. d=    68: N=     12542 134513-134581
** 13. d=    60: N=     13266 142993-143053
** 13. d=    60: N=     13820 149629-149689
** 13. d=    52: N=     14051 152311-152363
** 13. d=    58: N=     14112 153001-153059
** 13. d=    56: N=     14124 153191-153247
** 13. d=    54: N=     14173 153763-153817
 15. d=    86: N=     14357 155921-156007
** 14. d=    78: N=     17006 188029-188107
** 14. d=    76: N=     19026 212701-212777
** 14. d=    82: N=     23283 265621-265703
** 14. d=    78: N=     24554 281431-281509
** 14. d=    76: N=     28593 332317-332393
 15. d=    86: N=     29040 338033-338119
** 14. d=    72: N=     30765 360091-360163
 16. d=    96: N=     30802 360653-360749
 17. d=   112: N=     31545 370261-370373
** 16. d=   100: N=     33608 396733-396833
 18. d=   114: N=     40933 492113-492227
 19. d=   118: N=    103520 1349533-1349651
 20. d=   132: N=    104071 1357201-1357333
 20. d=   132: N=    118505 1561919-1562051
** 19. d=   126: N=    126172 1671781-1671907
** 19. d=   126: N=    141334 1889831-1889957
** 19. d=   120: N=    141718 1895359-1895479
 21. d=   148: N=    149689 2010733-2010881
** 20. d=   138: N=    271743 3826019-3826157
** 20. d=   132: N=    278832 3933599-3933731
 22. d=   154: N=    325852 4652353-4652507
** 21. d=   148: N=    491237 7230331-7230479
** 21. d=   152: N=    566214 8421251-8421403
 22. d=   154: N=    733588 11113933-11114087
** 21. d=   150: N=    887313 13626257-13626407
 22. d=   154: N=    983015 15203977-15204131
 23. d=   180: N=   1094421 17051707-17051887
** 22. d=   156: N=   1150400 17983717-17983873
** 22. d=   164: N=   1287544 20285099-20285263
 24. d=   210: N=   1319945 20831323-20831533
** 23. d=   182: N=   2219883 36271601-36271783
** 23. d=   198: N=   2775456 46006769-46006967
 25. d=   220: N=   2850174 47326693-47326913
** 24. d=   210: N=   5240989 90438133-90438343
 
5761455 primes processed. Last one is  99999989
Executed in 72 seconds

Интересно, что поседнее достижение в первых 50 млн!

Сдается, это верно в общем случае. Есть ли док-во?
S[i=1,k] i*(i+1)*...*(i+k-2) = (k+1)*(k+2)*...*(2k-1)

Не удержался, написал программу, и на полигоне всех 6-значных простых чисел произвел кой какие расчетв, в результате утверждаю, что оба постулата выше верны! Более того, удалось выяснить, что других прогрессий длиною 10 в принципе много (перестал вести счет после обнаружения 40-й), но в пределах 100 000 только 4 :
52879-56659 (здесь и далее легко вычислить разность прогрессии: (56659-52879)/(10-1) = 420)
34913-53813
30427-73897
28549-98479
Нашел 3 прогрессии длиной 11 и 4 по 12
(разумеется, что я говорю о тех 11, что не содержатся в 12 )

Но!  есть и изюминка - красавица длиной 13 (шаг 60060)
4943-65003-125063-185123-245183-305243-365303-425363-485423-545483-605543-665603-725663
Полагаю, что такие рекорды возможны только со специфическим шагом, равным произведению первых простых чисел, так 210=2*3*5*7, 60060=2^2*3*5*7*11*13
Одна из 12-членных прогрессий порождена шагом 30030=2*3*5*7*11*13:
23143 - 353473
Следующие рекорды, очевидно,  следует ожидать от шага 30030*17 = 510510, но тогда нужно расширять полигон до 7-8 знаков

С ув. Роман

Касательно ряда 199   409    619   829    1039    1249    1459
Он оборвется на 11-м числе 2299, следовательно, имеем ар.прогрессию из 10 членов не более 2089. Интересно, верны ли следующие утверждения:
1) имеем максимальной длины прогрессию простых чисел не более 2089
2) имеем прогрессию с минимальным старшим членом для длины 10

С ув. Роман

Разрешите присоединиться в Кладовую?
Меня заинтересовал красивый прмиер 7 последовательных простых чисел типа [Nx3]1
Я решил отыскать следующие 7 - оказалось весьма не близко
[17x3]1
[39x3]1
[49x3]1
[59x3]1
[77x3]1
[100x3]1
[150x3]1

С ув. Роман

Добрый день!