Логические задачи
      NazVa.net

А как доказать?

1. Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.
2. Сумма нескольких целых чисел равно 100. Может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?

Большая просьба, пишите свои размышления, как вы дошли до этого ответа, а не просто ответ.

1. Существует ли 2012 целых чисел произведение которых равно двум, а сумма равна 0?
2. Мистер Твистер хочет купить завод, газету и пароход. Если он купит только завод, то у него останется 3 млн. долларов. Если он купит только пароход, то у него останется 4 млн. долларов. Если же он купит только газету, то у него останется 8 млн. долларов. Хватит ли денег Мистера Твистера, чтобы купить одновременно завод, газету и пароход?
3. Числа х1, х2, х3,..., х2012 принадлежат промежутку [0;1]. Доказать неравенство:
(x1 умножить на х2 умножить на х3 ... умножить на х2012) + (1-х1)(1-х2)(1-х3)...(1-х2012) меньше или равно 1.
При каких значениях х1, х2, х3, ... , х2012 может достигаться равенство?
4. Даны 10 точек, являющихся вершинами выпуклого десятиугольника. Какое наибольшее число треугольников с вершинами в этих точках можно выбрать таким образом, чтобы каждый треугольник имел сторону, не являющуюся стороной других выбранных треугольников?

2. Теплоход прошел путь от А до В по течению за 3 часа. Обратный путь занял у него 4 часа. За сколько часов пройдет расстояние от А до В плот?
3. Решите уравнение: 2x(2)+y(2)+2xy+2x-3=0
4. Число "а" не равно 0 и является одним из корней уравнения: -5x+bc-10=0. Выразите через "а" корни уравнения:          -10x+bc-5=0.
5. На районной олимпиаде по математике 6 задач. За решенную задачу начисляется 10 баллов, а за нерешенную отнимается 3. В следующий тур проходят дети, набравшие больше 30 баллов. Сколько задач нужно решить, чтобы пройти в следующий тур?

Число P(n) является произведением цифр числа n.
Вычислите:
P(1000)+P(1001)+P(1002)+...+P(2012)

Спасибо! Ещё 2 задания:

  Интересно посмотреть ваше решение.

1. Является ли число 6(в степени 2013)+ 1 составным?
2. В треугольнике АВС сторона АВ=2, угол А равен 60 градусов, угол В равен 70 градусов.  На стороне АС взята точка Д такая, что АД=1. Найти углы треугольника ДВС.

Мастер! Вот последняя: Экспериментальное задание. Длина одного грамма нити.
Oпределите длину нити , имеющей массу 1 г.
Оборудование: Катушка ниток (№10), булавка, линейка, ножницы, лист бумаги формата А4, имеющий поверхностную плотность р=80 г/м(2)

Спасибо. Еще одна:                                                                                                                                                                     При температуре 0 С имеется 100г воды. Создается низкое давление, благодаря чему вода быстро испаряется. Испарится ли вся вода? Если нет, то какое количество воды преобразится в пар? Удельная теплота парообразования воды 20 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 330кДж/кг

Два автомобиля вышли с остановки через 1 мин. один после другого и шли с ускорением 0.4 м/с(2) каждый. Через какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 4.2 км?

Оттуда же.

1.Между двумя одинаковыми кубиками массой m вставлена палочка длиной l. Если к концу палочки приложить горизонтальную силу, то один из кубиков сдвинется с места. Какой из них? Чему равен коэффициент трения кубиков о стол, если длина ребра кубика равна a?

2.Золотая рыбка, разговаривая со стариком, высунула из воды голову, объём которой составляет 1/5 объёма всей рыбки. Какую часть рыбки занимает объём воздушного пузыря, помогающего ей удерживаться в этом положении? Плотность золота 19300кг/м3.